2019年春八年级数学下册第18章平行四边形18.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质定理12.doc

第18章平行四边形18.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质定理1、21.在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是(B)(A)对角相等(B)对角互补(C)邻角互补(D)内角和是360°2.(2018商丘六中月考)如图,在ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F,若EAF=60°,则D的度数是(B)(A)50°(B)60°(C)65°(D)70°3.如图,以A,B,C三点为其中的三个顶点作形状不同的平行四边形一共可以作(C)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个4.在平行四边形ABCD中,A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则平行四边形ABCD周长是(C)(A)22 (B)20(C)22或20(D)185.(2018浦东期中)如图,在ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F处.若FDE的周长为5,FCB的周长为17,则FC的长为(A)(A)6(B)8(C)9(D)116.如图,在ABCD中,EBAB交对角线AC于点E,若1=20°,则2的度数为110°. 第6题图7.如图,在ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分BAD交BC边于点E,则EC的值是2. 第7题图8.如图,在ABCD中,AB=31,则C的度数为135°. 9.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,若AF,BE分别为DAB,CBA的平分线.求证:DF=EC.证明:因为在ABCD中,CDAB,DFA=FAB.又因为AF是DAB的平分线,所以DAF=FAB,所以DAF=DFA,所以AD=DF.同理可得EC=BC.因为在ABCD中,AD=BC,所以DF=EC.10.如图,在ABCD中,BEAC,垂足E在CA的延长线上,DFAC,垂足F在AC的延长线上,求证:AE=CF.证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以ABCD,AB=CD,所以BAC=DCA,所以180°-BAC=180°-DCA,所以EAB=FCD,因为BEAC,DFAC,所以BEA=DFC=90°,在BEA和DFC中,所以BEADFC(A.A.S.),所以AE=CF.11.(数形结合)如图,小康村有一四边形的池塘,在它的四个角A,B,C,D处均有一棵大核桃树,小康村准备开挖池塘养鱼,想使池塘面积扩大一倍,又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘为平行四边形,请问该村能否实现这一设想,若能,请你画出图形,若不能,请说明理由.(画图要留下痕迹,不写作法)解:能.理由:连结AC,BD,过顶点分别作AC,BD的平行线,四边形ABCD就是扩建后的池塘,如图所示.12.(拓展探究)如图,分别以ABCD的邻边AB和AD为一边,在ABCD外作等边ABF和等边ADE,连结CE,EF,CF得CEF,试判断CEF的形状,并证明你的结论.解:CEF为等边三角形.因为在ABCD中,ADC=ABC,AD=BC,AB=CD.在ABF和ADE中,AD=DE=BC,AB=BF=CD,ADE=ABF=60°,所以CDE=FBC,所以CDEFBC,所以CE=CF.而EAF=360°-(BAD+60°+60°)=240°-BAD=240°-(180°-ADC)=ADC+60°.所以EAF=CDE.则CDEFAE.所以CE=EF=CF.所以CEF为等边三角形.4