电容元件与电感元件.ppt
第6章 动态电路的时域分析,6.1 电容元件与电感元件 6.2 换路定律及计算 6.3 一阶电路的响应 6.4 三要素法,引言,动态电路分析与电阻电路分析的比较,电阻电路 动态电路,组成 独立源,受控源,电阻 电感,电容,电阻,独立源,特性 电压、电流、 耗能 电压、电压随时间 的变化的规律,认识电容：两块平行的金属极板就构成一个电 容元件。在外电源的作用下，两个极板上能分别存贮 等量的异性电荷形成电场，贮存电能。,6.1 电容元件与电感元件,因此，电容元件是一种能 聚集电荷，贮存电能的二 端元件。,电容器,一、 电容元件,1. 电容元件的基本概念 电容元件是一个理想的二端元件, 它的图形符号如图所示。,电容的SI单位为法拉, 符号为F; 1 F=1 CV。常采用微法（F）和皮法（pF）作为其单位。,2.电容元件的ui关系,3。电容元件的储能,在电压和电流关联的参考方向下, 电容元件吸收的功率为：,电容元件吸收的电能为：,压敏电阻,碳膜电阻,贴片电阻,热敏电阻,水泥电阻,滑线电阻,电位器,电解电容,钽电容,钽电容,二、 电 感 元 件,1。 电感元件的基本概念,自感磁链,称为电感元件的自感系数, 或电感系数, 简称电感。,电感SI单位为亨利, 符号为H; 1 H=1 WbA。通常还用毫亨（mH）和微亨（H）作为其单位, 它们与亨的换算关系为,2. 电感元件的ui关系,3. 电感元件的储能,在电压和电流关联参考方向下, 电感元件吸收的功率为 从t0到t时间内, 电感元件吸收的电能为,§ 6.2 换路定律和初始条件的计算,一、过渡过程的概念：,过渡过程：当电路含有储能元件（如电感、电容），且电路的结构或元件参数发生变化时，可能使电路从一种稳态变到另一种稳态，这种转变需要一个过程，这个过程称为电路的过渡过程，也称暂态过程，简称暂态。 直流：稳态时电容相当于开路，电感相当于短路。,二、换路定理：,在电路理论中，通常把电路状态的改变（如通电、断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等）, 统称为换路。,换路定理：在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。即：,式中：0表示换路前瞬间,0表示换路后瞬间,三、初始值的计算：,方法：,1. 作出t=0-时的等效电路，求出uC(0)和 iL(0)； 2. 根据换路定律确定出uC(0+)及 iL(0+)；,3. 用电压为uC(0+)的电压源和电流为 iL(0+)的电流源取代 原电路中C和L的位置，可得0+时的等效电路； 4. 以0+时的等效电路求出相关初始值。,例1：如图（a）所示电路中，已知Us=12V，R1=4k， R2=8k， C=1F，开关S原来处于断开状态，电容上电压uC(0-)=0。求开关S闭合后，各电流及电容电压的初始值。,(,a,),解：假设有关参考方向如图所示。 （1） 由换路定律可知： uC(0+)=uC(0-)=0,（2）画出t=0+时的等效电路，如图（b）所示。电容相当于短路。故有：,练习P159 例63 例64,作业P203 6-4 只求初始值,§6.2 一阶电路的零输入响应,一阶电路：可用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）,零输入响应：在无外加电源输入的条件下，由非零初始态（储能元件的储能）引起的响应，称为零输入响应。,一、RC电路的零输入响应,iCR +uC = 0,由于,当K与“2”接通后，电路方程为：,这是一个一阶微分方程。由高等数学知识可得该方程的解，也就是该电路的零输入响应为：,可得：,式中： 为电路的放电时间常数，单位为：秒,电路的电流为：,电压uC(t)、uR(t)和电流i(t)随时间变化的曲线如图所示，它们都是同样按指数规律衰减的。,现以电容电压uC(t)为例来说明时间常数的意义。将t=、2、3、等不同时间的响应uC值列于下表中。,时间常数的大小反映了电路过渡过程的快慢,当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC为0。,例1：如图所示电路原已稳定，试求开关S断开后的电容电压uC。,解：换路前电容相当于开路，则有：,根据换路定理有：,时间常数为：,所以电容电压为：,二、 RL电路的零输入响应,如图所示，根据KVL可得：,而电感元件的电压、电流关系为：,代入上式，可得：,这也是一个常系数一阶线性齐次微分方程，同样可求得。电感电流的零输入响应为：,电阻和电感上的电压分别为：,式中： 为电路 的时间常数，单位为：秒,RL电路零输入响应 曲线如图所示。,练习 P166 例68 P168 例69,作业 P203 6-4 零输入响应 P203 6-5,§ 6.3 一阶电路的零状态响应,零状态响应：在所有储能元件的储能为零的情况下，仅由外加电源输入引起的响应。,一、RC电路的零状态响应,t=0 时开关S合上，电路方程为：,iCR + uC = U,由于,可得：,这是一个常系数一阶线性非齐次微分方程。由高等数学知识可得该方程的解，也就是该电路的零状态响应为：,式中： 为电路的时间常数，单位为：秒,充电电流 i(t)和电阻电压uR(t)为,电压uC(t)、uR(t)和电流i(t)随时间变化的曲线如图所示。,§ 6.4 一阶电路的全响应,全响应：当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时, 电路中所产生的响应。,二、一阶电路的三要素法,稳态值，初始值和时间常数称为一阶电路的三要素。,全响应可按下式求出：,三要素的计算： 1.初始值f(0+)。,（1）求出电容电压uC（0-）或电感电流iL(0-),（2）根据换路定律，求出响应电流或电压的初始值i(0+)或u(0+), 即f(0+)。,2.稳态值 f()。作t=电路时,电容相当于开路;电感相当于短路。,3.时间常数。=RC或L/R，其中R值是换路后断开储能元件C或L, 由储能元件两端看进去, 用戴维南等效电路求得的等效内阻。,注意：三要素法仅适用于一阶线性电路，对于二阶或高阶电路是不适用的。,例1：如图所示电路原已稳定，t=0时开关S闭合，试求电感电压uL。,解（1）求初始值：作t=0等效电路如图（b）所示。则有：,作t0时的电路如图（c）所示，,（3）求时间常数：,等效电阻为：,时间常数为：,（2）求稳态值：,画t=时的等效电路, 如图 (d)所示。,所以，全响应为：,练习 P186 例 6-21,作业： P204 6-10 6-11,小 结,利用换路定律和0+等效电路，可求得电路中各电流、电压的初始值。,2.一阶电路的零输入响应 零输入响应就是无电源一阶线性电路，在初始储能作用下产生的响应。其形式为：,1.换路定理 在电路理论中， 通常把电路状态的改变（如通电、断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等）, 统称为换路。换路前后瞬间，电感电流、电容电压不能突变，称为换路定律。即：,式中，f(0+)是响应的初始值，是电路的时间常数。,3. 一阶电路的零状态响应 零状态响应就是电路初始状态为零时由输入激励产生的响应。其形式为 ：,式中， f()是响应的稳态值。,4.一阶电路的全响应 全响应就是初始状态不为零的电路在输入恒定直流激励下产生 的响应。其两种分解为：,(零输入响应),(零状态响应),(暂态响应),(稳态响应),5.一阶电路的三要素法 一阶电路的响应f(t),由初始值f(0+)、稳态值f()和时间常数三要素所确定，利用三要素公式可以简便地求解一阶电路在直流电源作用下的电路响应。全响应表达式为：,计算响应变量的初始值f(0+)和稳态值f()，分别用t=0+时的电路和t=时的电路解出。作t=0+时的电路，将uC(0+)和iL(0+)分别视为电压源和电流源。作t=时的电路，电容相当于开路、电感相当于短路。时间常数中的电阻R，是动态元件两端电路的戴维南等效电路电阻。,
