内蒙古乌兰察布2016_2017学年高二数学下学期期中试题文2017080801112.wps

内蒙古乌兰察布 2016-20172016-2017 学年高二数学下学期期中试题 文 （分值：150 时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后将答题卡交回 第 卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的，请在答题卡上用 2B2B铅笔将正确选项的代号涂黑. . 1.已知集合 P x N |1 x 5，集合 ，则 等于( ) Q x R | x x 6 0 P Q 2 A. 1, 2,3 B.1, 2 C.1, 2 D.1, 3 2“命题x R,2x x 1 0 ”的否定为( ) 2 A x R,2x2 x 1 0 B x R x 2 x 0 ,2 0 0 1 0 C x R，2x2 x 1 0 D 0 2 02 0 1 0 x R， x x 3已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程 y bx a 过点( ) A2, 2 B1.5,0 C1, 2 D1.5, 4 4“ x 1 2 ”是“x 3”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2x 2, x 0 5若函 数 ，则 的值为（ ） f (x) x f ( f (1) 2 4, x 0 A 10 B10 C 2 D 2 7已知向量 a (2,1) ，b (1,7 ) ，则下列结论正确的是（ ） A a b B a / b C a (a b) D a (a b) 1 8正方体的表面积为 24，那么其外接球的体积是（ ） 4 8 32 3 4 3 A B C D 3 3 9.设焦点在 x 轴上的双曲线虚轴长为 2，焦距为 2 3 ，则双曲线的渐近线方程为 ( ) A y 2x B y 2x C y 2 x D 1 y x 2 2 10已知 1 3 2 ( 2) 3是 R 上的单调增函数，则 的取值范围是( ) y x bx b x b 3 Ab 1或b 2 Bb 1或b 2 C 1 b 2 D 1 b 2 11曲线 y ex 在点 (2,e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) e 2 9 2 A B 2e C e2 D e2 2 4 1 f x xln x x x a a R x ,2 12.已知函数 ，若存在 ，使得 2 2 f x xf x a 成立，则实数 的取值范围是( ) 9 3 4 2 2, 3, A. B. C. D. , , 2 第 卷（非选择题共 90 分） 二、填空题( (本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分，请把答案填在题中横线上) ) 1 i 13设i 是虚数单位，则复数 = . 1 i 14圆 2(cos sin)的圆心的极坐标是 . 0, 0,2 15. 已知点 P3cos, sin 在直线 x 3y 1上，则sin 2 . 16过抛物线 y2 2px( p 0) 的焦点 F 作倾斜角为 450 的直 线交抛物线于 A、B 两 点，若线段 AB的长为 8，则 p 三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分 7070分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 17（本小题满分 10 分） 已知 是等差数列，满足 ,a ,数列 满足 , ， a a 3 12 1 4 b b 4 20 1 b 4 n n 且 为等比数列 bn a n (1)求数列a 和 的通项公式； b n n (2)求数列bn的前 n 项和 18.（本小题满分 12 分） 已知 f x ax bx cx 在区间0,1 上是增函数，在区间 (, 0), (1,)上是 3 2 1 3 减函数，又 . f ( ) 2 2 （1）求 f x的解析式； （2）若在区间0,m(m 0) 上恒有 f x x 成立，求 m 的取值范围. 19 (本小题满分 12分) 某校数学老师这学期分别用 A、B 两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班(人数均为 60 人，入学时数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样)现随机收取甲、乙两 班各 20名学生的数学期末考试成绩，得到茎叶图： ()依茎叶图判断哪个班的平均分高？ ()现从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为 86 分的 同学至少有一个被抽中的概率； ()学校规定：成绩不低于 85分的为优秀，性填写下面的 2×2“列联表，并判断 能 否在犯错误的概率不超过 0.025”的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？ 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 下面临界值表仅供参考： P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n（adbc）2 (参考公式：K2 ，其中 nabcd） （ab）（cd）（ac）（bd） 20.（本小题满分 12 分） x y 6 2 2 2 2 1(a b 0) e A(0,b) B(a,0) 已知椭圆 的离心率 ，过点 和 的直线与原 a b 3 3 点的距离为 . 2 （1）求椭圆的方程； （2）已知定点 E(1,0)，若直线 y kx 2(k 0) 与椭圆交于 C、D 两点，问：是否存 在 k 的值，使以 CD为直径的圆过 E 点？请说明理由. 21.（本题满分 12 分） a 1 f x ln x , g x ax 3 a 0 . 设函数 x （1）求函数 x f x g x的单调递增区间； （2）当 a 1时，记 hx f x g x，是否存在整数 ，使得关于 x 的不等式 2 hx 有解？若存在，请求出 的最小值；若不存在，请 说明理由. 22(本小题满分 12 分) x 2 cos 已知曲线C 的参数方程为 （ 为参数），直线l 的参 数方程为 y 1 2sin x t 1 cos 45 y t sin 45 （t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立 极坐标系 （ ）求曲线C 的极坐标方程； （ ）求直线l 截曲线C 所得的弦长 17解 (1)设等差数列an的公差为 d，由题意得 a4a1 123 d 3. 3 3 所以 ana1(n1)d3n(nN N*) 设等比数列bnan的公比为 q，由题意得 b4a4 2012 q3 8，解得 q2. b1a1 43 所以 bnan(b1a1)qn12n1. 从而 bn3n2n1(nN N*) (2)由(1)知 bn3n2n1(nN N*) 3 12n 数列3n的前 n 项和为 n(n1)，数列2n1的前 n 项和为 1× 2n1. 2 12 3 所以数列bn的前 n 项和为 n(n1)2n1. 2 18.解：（1） f (x) 3ax2 2bx c ，由已知 f (0) f (1) 0， c 0 ， c 0 ， 即 解得 3 ， ， f x ax2 ax ( ) 3 3 3a 2b c 0 b a 2 ， ， f 1 3a 3a 3 a 2 f (x) 2x3 3x2 2 4 2 2 （2）令 f (x) x ，即 2x3 3x2 x 0 ， x(2x 1)(x 1) 0， x 1 f (x) x 0，m 0 1 1 或 又 在区间 上恒成立， 0 x m 2 2 20 解析：（1）直线 AB方程为：bx-ay-ab0 c 6 ， a 3 x a 3， 2 依题意 解得 椭圆方程是 y2 1 ab 3 b 1 3 a2 b 2 2 y kx 2， （2）假若存在这样的 k 值，由 得 (1 3k 2 ) x2 12kx 9 0 x 3 3 0 2 y2 (12k)2 36(1 3k 2 ) 0 12k x x ， 1 2 2 1 3k 设 ， 、 ， ，则 C(x y ) D(x ) y 1 1 2 2 9 x x 1 3k 1 2 2 而 y ( 2)( 2) 2 ( ) 4 1 y kx kx k x x k x x 2 2 1 2 1 2 1 2 y y 要使 以 CD为直径的圆过点 E（-1，0），当且仅当 CEDE 时，则 1，即 1 2 x 1 x 1 1 2 y1 y (x )(x ( 1) 2( 1)( ) 5 0 1 1) 0 k 2 x x k x x 2 1 2 1 2 1 2 7 7 k k 6 6 将式代入整理解得 经验证， ，使成 立 7 综上可知，存在 ，使得以 CD 为直径的圆过点 E k 6 22(本小题满分 12 分) 解：（ ）曲线C 的参数方程化为直角坐标方程为 x2 (y 1)2 4 （*） 令 x cos, y sin 代入（*）式 化简得曲线C 的极坐标方程为： 2 2 sin 3 0 6分 x t 1 cos 45 （ ）将 代入（*）式化简得 ， ， t2 2 t1 2,t2 2 y t sin 45 所以所求弦长为 12 分 t t 2 1 2 2 19(本小题满分 12 分) 解：()甲班数学成绩集中于 6090 分之间，而乙班数学成绩集中于 80100 分之间，所以 乙 班 的 平 均 分 更 高 3分 ()记成绩为 86分的同学为 A，B，其他不低于 80分的同学为 C，D，E，F， “从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本 事件有： (A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)， (C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共 15个 “抽到至少有一个 86”分的同学 所组成的基本事件有： (A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)共 9 个 9 3 故 P . 8 15 5 分 ()由茎叶图可得 2×2 列联表如下： 甲班 乙班 合计 优秀 3 10 13 不优秀 17 10 27 合计 20 20 40 40 × （3 × 1010 × 17）2 所以 K2 5.5845.024， 13 × 27 × 20 × 20 因 此 在 犯 错 的 概 率 不 超 过 0.025的 前 提 下 可 以 认 为 成 绩 优 秀 与 教 学 方 式 有 关12 分 12、给出命题： x R ，使 x3 1； xQ ，使 x2 2 ； x N ，有 x3 x2 ； x2 1 0 x R ，有 ，其中的真命题是： A B C D 10.设 f x xln x ，若 f x ，则 0 2 x 0 ln 2 A e2 B ln 2 C D e 2 16若不等式 x2 ax 1 0对一切 x 0, 1 恒成立，则 的最小值为 . a 2 20.（本题满分 12 分） 已知平面内一动点 M 到两定点 1 0, 1, 2 0,1和连线的斜率之积为 B B 1 2 （1）求动点 M 的轨迹 E 的方程； （2）设直线l : y x m 与轨迹 E 交于 A,B两点，线段 AB 的垂直平分线交 x 轴点 P，当 m 变化时，求 PAB 面积的最大值. 5设l,m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若l m ， m ，则l B若l ，l / /m，则 m C若l / / ， m ，则l / /m D若l / / ， m / / ，则l / / m 7一位母亲记录了儿子 39 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归方程为 $ y 7.19x 73.93 ，用这个模型预测这个孩子 10岁时的身高，则正确的叙述是( ) A身高在 145.83 cm 左右 B身高在 145.83 cm以上 C身高在 145.83 cm 以下 D身高一定是 145.83 cm 9若 P a a 7 ，Q a 3 a 4(a 0) ，则 P ，Q 的大小关系为( ) A P Q B P Q C P Q D P 与Q 大小不确定 10“”由 正三角形的内切圆切于三边的中点 可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面 ( ) A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点 C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点 11下列推理正确的是( ) A如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖 B因为 a b,a c ，所以 a b a c C若 a,b 均为正实数，则 lg a lgb 2 lg algb D若 ab 0 ，则 a b ( a) ( b) 2 ( a)( b) 2 b a b a b a 6 12已知数列an满足 an1Error!Error!若 a1 ，则 a2 011的值为 ( ) 7 6 5 3 1 A. B. C. D. 7 7 7 7