云南省邵通市盐津县滩头乡八年级数学上册12.3角的平分线的性质1导学案无答案新版新人教版201707.wps

12.312.3 角平分线的性质（1 1） 一、学习目标 1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理； 2、会用尺规作已知角的平分线 学 习重点：会用尺规作一个已知角的平分线 学习难点：会用角的平分线的性质. 学习过程： 一、自主学习 如图 1，在AOB 的两边 OA 和 OB上分别取 OM=ON，MCOA，NCOBMC与 NC 交于 C 点 求证：（1） RtMOCRtNOC （2） MOC=NOC 图 1 1、 依据上题我们应怎样平分一个角呢？ 2、 思考:“把上面的方法改为 在已知AOB 的两边上分别截取 OM=ON，使 MC=NC，连接 OC，则 OC 即为AOB”的平分线。 结论是否仍然成立呢？ 3、受上题的启示，我们可以制作一个如图 2 所示的平分角的仪器：其中 AB=AD，BC=DC将点 A 放在角的顶点，AB和 AD沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE就是角平分 线你能 说明它的道理吗？ 思考：如何作出一个角的平分线呢？ 图 2 1 已知：AOB 求作：AOB 的平分线 作法：（1）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 M、N 1 （2）分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧两弧在AOB 内部交于点 C 2 A （3）作射线 OC，射线 OC 即为所 求 请同学们依据以上作法画出图形。 O B 1 议一议： 1“、在上面作法的第二步中，去掉 大于 MN”的长 这个条件行吗？ 2 2、第二步中所作的两弧交点一定在AOB 的内部吗？ 二、合作交流探究与展示 如图 3，OA 是BAC 的平分线，点 O 是射线 AM 上的任意一点. 操作测量：取点 O 的三个不同的位置，分别过点 O 作 OEAB，OD AC,点 D、E 为垂足，测量 OD、OE 的长.将三次数据填入下表： 观察测量结果，猜想线段 OD与 OE 的大小关系，写出结论： OD OE 第一次 第二次 第三次 下面用我们学过的知识证明发现： 图 4 已知：如图 4，AO 平分BAC，OEAB，ODAC。 求证：OE=OD。 2 三、当堂检测：（必做题：1 1、2 2、3 3 题，选做题：4 4、5 5 题） 1、如图 5 所示，在ABC中，C=90，BC=40，AD 是BAC 的平分线交 BC 于 D，且 DC： DB=3：5，则点 D 到 AB 的距离是_。 2、如图 6 所示， AOC=BOC，CMOA，CNOB，垂足分别为 M、N，则下列结论中错误的是 （ ） ACM=CN B. OM=ON C. MCO= NCO D. ON=CM A C E D D B A C B 图 5 图 7 图 6 3、如图 7,在 RtABC中，BD 平分ABC，DEAB于 E，则： 图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ 哪条线段与 DE相等？ 4.如图，ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P，求证：点 P 到三边 AB，BC，CA的距离相等。 证明：过点 P 作 PDAB，PEBC，PFAC，垂足为 D、E、F BM 是ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上 同理 PE=PF 即点 P 到三边 AB、BC、CA的距离 5. 如图， BE CF ， DF AC 于 F ， DE AB 于 E ， BF 和 CE 交于点 D 。 求证： AD 平分 BAC 。 4