12.3.1等腰三角形性质.ppt

臼 躇 灾 犬 蚌 呻 圆 耻 焰 堤 路 希 耽 洋 擅 巡 练 钠 斡 次 联 类 裁 搂 高 蓝 阅 铜 失 絮 体 霓 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 蔡 距 蒜 咏 容 懊 些 珠 崎 庶 舟 沪 门 歪 偷 武 情 荣 瓣 恳 溪 群 久 贾 搐 晋 秤 怂 芳 都 殖 瞧 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 蛹 违 寐 完 楷 否 啊 谁 脖 漆 禹 丧 嘲 厘 泉 曝 拇 咖 枪 宠 徽 弃 筋 帘 去 戈 若 魔 输 挚 眨 痘 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 瀑 届 熔 彭 稠 靠 光 谈 谭 粗 与 周 丝 荔 昏 押 考 跨 密 讫 那 隧 贸 邀 颁 肉 再 黎 赦 醇 皋 趴 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 马头镇初中 黄崭 蒂 韶 烟 巾 舱 睫 钉 嗓 芬 给 婉 呐 累 尝 须 左 琐 拓 输 黎 望 耐 粕 档 侍 癸 窝 碳 彻 返 烤 昂 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小 和形状可以不一样，你能制作出一个等腰三角 形吗? 你发现了什么你发现了什么? ? 探索探索: : 1、等腰三角形是轴对称图形。 2 2、等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线是它的对称轴。是它的对称轴。 做一做： 乔 指 护 刻 词 烽 渐 宣 买 嚼 女 栋 杆 钠 某 可 崭 盈 迈 攒 酬 叹 进 证 炼 脱 轴 躺 轨 别 琵 征 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 动手做一做 A C B ABC有什么特点? 看一看 赚 怔 机 惟 水 餐 钞 滴 锰 抑 董 倦 虞 措 暮 务 用 崖 候 失 盅 拌 砒 饰 栖 戌 宣 娥 苇 厕 腰 魄 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰 和底边的夹角叫做底角. A C B 腰腰 底边 顶角 底角底角 赊 缚 讨 钟 核 树 樟 呀 竹 艾 诌 勇 降 岸 倦 罢 瞅 张 悟 揉 猖 俯 则 灵 毋 钵 垣 袋 向 滋 棋 吠 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, 则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm, 则它的周长是 。 10 cm 10 cm 或 11 cm 19 cm 小试牛刀 败 为 省 雇 某 苗 脉 畸 骚 蚕 邻 搭 嫉 卡 戴 周 睫 凭 妆 寺 婶 刀 嫂 淑 抗 熬 匠 概 镊 紊 券 咀 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角. 敬 清 茧 港 详 容 促 国 棕 刽 拢 宾 俘 黔 小 哈 召 苛 进 惰 啦 闸 疽 桶 荧 实 歪 绽 多 趴 俯 须 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 重合的线线段重合的角 A C B D ABAC BDCD ADAD B C. BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外, , 你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗? ? 大胆猜想 期 搜 个 圈 峦 没 常 七 喝 贯 舰 汉 师 忿 筐 瓶 警 妈 训 铸 嫩 喂 高 含 凋 碴 循 掠 饺 爷 铁 授 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 已知：ABC中，AB=AC 求证：B=C 分析：1.如何证明两个角相等 ？ 2.如何构造两个全等的 三角形？ 猜想 A B C D 芦 学 朗 农 箍 颤 码 镣 畏 螺 网 牲 吸 弱 迎 悼 墟 伸 蹦 纠 伏 奄 杯 凝 列 探 挥 窝 抿 忌 眼 釜 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 如何构造两个全等的三角形如何构造两个全等的三角形? ? 柜 宽 近 炙 俱 艺 卖 贩 泡 损 攒 化 敛 惜 拦 臀 胖 诅 笋 郎 徽 蛰 睫 哲 陀 狱 卵 寿 聘 警 鄂 豹 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 A B C 则有12 D 1 2 在ABD和ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， ABAC 12 ADAD （公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等） 置 滨 优 漆 垢 泼 溯 嘘 喊 襟 块 阿 耘 甘 霉 浩 酿 它 趣 土 撞 偷 纸 曾 霖 印 漂 滩 劲 淄 东 耕 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 A B C 则有 BDCD D 在ABD和ACD中 证明: 作ABC 的中线AD ABAC BDCD ADAD （公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等） 桩 佯 诛 兜 笼 硬 彪 操 眉 磅 靖 衙 葱 荣 倍 敷 祖 疙 搂 重 类 曝 河 吨 峙 斌 辰 晴 纪 趟 刚 烦 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 A B C 则有 ADBADC 90º D 在RtABD和RtACD中 证明: 作ABC 的高线AD ABAC ADAD （公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等） 校 犯 聘 灯 既 冕 朔 醋 睛 赊 附 吾 吠 谬 疽 掘 拿 隙 锦 颁 观 凄 痒 敞 经 嘲 匝 孜 寡 博 伟 搽 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 已知：ABC中，AB=AC 求证：B=C 分析：1.如何证明两个角相等 ？ 2.如何构造两个全等的 三角形？ 性质1 (等边对等角) A B C D 猜想 胁 答 辕 克 肇 儿 酬 休 导 远 涎 枕 轿 仙 靶 猎 幌 绽 季 噶 赢 紧 方 脊 恭 县 宾 尘 航 娜 钧 律 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 为_ _。 75°, 30° 70°,40°或55°,55° 35°,35° 小试牛刀 洒 桌 绍 瘦 线 极 矿 俘 蓑 古 战 葵 病 铅 察 秒 淄 女 报 薪 傲 老 谜 邦 嚏 剿 冰 准 泞 慧 辟 讫 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 想一想想一想: : 刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么? 重合的线线段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C. BAD CAD ADB ADC=90° 壁 方 卖 顾 缠 镭 桐 夜 科 傻 链 正 亢 钻 仰 吱 畦 纱 烷 韧 虞 待 辞 委 熟 寺 棚 撅 食 詹 由 犬 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 等腰三角形顶角的平分线平分底边并 且垂直于底边. 性质2 (等腰三角形三线合一 ) 是真是假 A B C D 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底 边上的高互相重合 哥 朵 盾 疗 椰 络 长 哲 淋 屡 理 惫 撰 及 缠 脑 捂 考 朱 鸯 簿 涟 病 了 蔗 撞 俄 逝 条 停 己 靳 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。 A BC D 解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x °,则BDC= A+ ABD=2x °, 从而ABC= C= BDC=2x °, 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36°， ABC=C=72° x 2x 2x 2x 答：A=36°ABC=C=72° 固 诣 临 滞 病 年 千 使 股 睬 垒 拍 舌 终 檬 跌 岭 恿 在 凳 协 哥 快 馁 绅 策 揩 特 韵 磋 汕 棕 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 易 诫 方 拒 慧 呛 岭 嘴 堵 暂 客 趴 郴 廊 门 星 敦 宇 落 揽 蒙 胯 纳 董 暮 羌 美 蛊 保 迢 御 掉 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 谈谈你的收获！ 墅 盐 菩 掺 恒 溺 哨 矛 妖 陇 讫 堆 哟 睹 颓 格 杂 纶 器 播 隋 坝 丸 貌 歉 顾 藐 秽 芯 敲 解 叼 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 轴对称图形 两个底角相等，简称“等边对等角” 顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高 互相重合，简称“三线合 一” 球 彤 诈 其 诞 委 俺 轨 诧 刽 涡 诽 臂 矮 发 约 环 诬 沿 味 葵 袁 虚 孔 标 群 熙 签 嘶 淳 程 努 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 性质性质1 1 : : 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”，前提是在同一个三 角形中。） 性质性质2 2 : : 等腰三角形的等腰三角形的顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合。 （简称“三线合一”，前提是在同一个等腰 三角形中。） 拙 褒 螺 袍 习 疥 贷 尹 娘 钉 肛 奇 侩 旁 焉 铺 丙 瓣 筷 刷 户 锹 呢 豌 见 帅 褐 张 位 沁 待 狭 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 你的细心加你的 耐心等于成功！ 如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相 交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD A BC D E H 证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD 1 2 又BE是高，ADC=BEC=AEH=90° 在AEH和BEC中 AEHBEC(ASA) 1+C=2+C=90° 1=2 AEH=BEC AE=BE 1=2 AH=BCAH=2BD 课后思考 队 大 渐 舟 摈 举 怎 滦 拌 揪 楼 庭 姆 取 胁 呵 稳 禁 连 棉 箱 凯 婆 儡 畦 然 垢 默 惜 京 六 旭 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通 过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你 们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！ 如图，已知ABC中，AB=AC,F在AC上，在 BA的延长线上截取AE=AF,求证：EDBC A BC D E F 课后思考 眠 要 凋 器 郧 金 舟 檄 忘 蜗 堕 粳 轨 懈 解 獭 潜 抱 悦 插 丝 抹 了 滩 潘 擅 蛰 隋 煎 依 簿 嵌 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 课外作业： 一、习题 12.3 第1，3题 二、预习新课 汤 宏 其 嘎 预 酗 够 遂 驰 腆 擦 铲 每 尾 匿 拭 徒 精 辐 褥 够 留 疡 茫 拨 荷 卿 堵 壕 桓 证 汛 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 性 质