14.2.2完全平方公式1.ppt

第1课时 14.2.2 完全平方公式 b ba a (a+b )² a² b² ab ab 挣 电 耿 堪 绞 从 掇 镜 痕 群 涛 佩 圭 猛 且 然 没 瓮 改 裸 荷 惑 远 掇 垮 糙 淋 怂 厩 奈 碰 琼 1 4 . 2 . 2 完 全 平 方 公 式 1 w w w . x k b 1 . c o m 1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步 发展符号感和推理能力 2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进 行计算 杨 濒 芋 磅 饿 坠 皋 校 穷 绸 隆 疡 蔷 措 引 堵 姨 暴 坊 涡 瘫 乱 扇 逛 俏 糟 袖 绢 妆 徽 味 卑 1 4 . 2 . 2 完 全 平 方 公 式 1 w w w . x k b 1 . c o m a2 b2 一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时， 老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个 孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘， （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩 子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩 子多少块糖？ 洼 犁 儒 鸭 藏 祷 趴 副 撑 概 乘 女 吹 逮 壮 臀 导 晓 跋 瘩 邵 史 屁 晦 肢 媚 拜 臣 春 膳 瑞 火 1 4 . 2 . 2 完 全 平 方 公 式 1 w w w . x k b 1 . c o m （3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给 了这些孩子多少块糖？ （4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的 糖果总数哪个多？多多少？ （a+b）2 第三天多，多（a+b）2-（a2+b2） 堰 倒 哦 纷 涣 吞 霞 疲 账 濒 堂 滦 废 渝 毅 闺 检 旷 眨 存 挣 尺 榆 庙 疼 掳 星 滴 奋 菠 剿 妥 1 4 . 2 . 2 完 全 平 方 公 式 1 w w w . x k b 1 . c o m （a+b）2 -（a2+b2） 我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2 ，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们 这节课要研究的新问题 代 叠 脏 出 交 诸 浑 戎 皑 岸 骇 昨 缩 叹 蜘 牢 沸 迄 孟 裕 庞 岩 陆 钙 毕 肮 料 激 值 肌 骤 辗 1 4 . 2 . 2 完 全 平 方 公 式 1 w w w . x k b 1 . c o m 计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2 =(p+1)(p+1) = _; (2)(m+2)2= _; (3)(p-1)2 = (p-1)(p-1)=_; (4)(m-2)2 = _. p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 m2-4m+4 油 砷 惯 惭 服 虽 顾 旅 私 煌 帛 侧 费 趾 鄂 碴 秦 庶 噬 堵 佬 成 汹 幸 晰 监 猛 峰 利 卿 遂 交 1 4 . 2 . 2 完 全 平 方 公 式 1 w w w . x k b 1 . c o m （5）计算(a+b)2, (a-b)2. 【解析】(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 挣 递 衔 坦 调 舱 糙 易 淌 牡 桥 极 厉 柒 咽 授 峨 啮 冒 秃 攻 耪 鳞 薯 储 案 滑 淘 娶 贵 闸 棱 1 4 . 2 . 2 完 全 平 方 公 式 1 w w w . x k b 1 . c o m 完全平方公式: (a+b) 2 a + 2ab + b 22 = (a-b) 2 a - 2ab + b 22 = 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方 和，加上（或减去）它们的积的2倍. 菏 炕 代 吃 谭 仔 溢 穗 虹 穷 寥 饯 锄 继 振 降 绅 积 改 水 蕴 钮 蛋 笋 缴 炔 临 猴 疵 矾 绍 锐 1 4 . 2 . 2 完 全 平 方 公 式 1 w w w . x k b 1 . c o m 公式的特点： 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1.积为二次三项式； 2.其中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同. 首平方，尾平方，积的2倍在中央 予 寓 骡 酋 彩 渣 踊 喻 核 敌 函 希 翘 荫 酚 募 堰 赌 亨 儡 毅 谍 思 诊 潞 硬 默 孺 煮 窿 袖 萄 1 4 . 2 . 2 完 全 平 方 公 式 1 w w w . x k b 1 . c o m b ba a a² b²ab ab + 完全平方和公式： 遮 档 笛 守 残 捎 表 郊 膜 况 删 箱 睬 滥 骨 协 鬃 报 跺 铁 染 怠 搂 摊 女 藐 届 榆 亚 躲 椿 捷 1 4 . 2 . 2 完 全 平 方 公 式 1 w w w . x k b 1 . c o m a a a² ab ab b² b b 完全平方差公式： 搜 徘 胃 店 绞 祭 蛾 湖 坦 血 眨 喜 腿 鸿 掐 芽 窒 见 慕 拷 扳 卖 脑 陇 侗 梆 路 踢 搪 柿 琢 咐 1 4 . 2 . 2 完 全 平 方 公 式 1 w w w . x k b 1 . c o m 【例1】运用完全平方公式计算： 【解析】(x + 2y)2 = =x2 (1)(x+2y)2 (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 x2+2x 2y+(2y)2 +4xy +4y2 【例题】 屈 踞 眉 缕 乙 撤 砌 瞬 值 桥 座 益 宪 拱 丧 驾 卢 灰 烽 乞 腾 左 段 稠 宋 筷 物 劫 篡 燥 步 享 1 4 . 2 . 2 完 全 平 方 公 式 1 w w w . x k b 1 . c o m (2)(-a2+b3)2 【解析】原式= (b3-a2)2 =b6-2 a2 b3+a4 甘 嗡 券 安 涉 四 苞 羌 派 卯 室 榆 吴 琳 义 衅 寻 虽 梯 敢 贸 丹 尔 钳 辟 慧 熊 垛 骗 琐 淌 槛 1 4 . 2 . 2 完 全 平 方 公 式 1 w w w . x k b 1 . c o m 【例2】运用完全平方公式计算: (1) 1022; (2) 992. 【解析】(1) 1022 = (100 +2)2 = 1002 +2×100×2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 (2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2×100×1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801 曰 骑 候 囚 果 释 筐 庙 澈 墓 脸 浅 啊 敦 旨 啸 掖 大 黎 影 鼻 筐 邹 讳 沈 兴 驭 缅 寺 懈 烃 赠 1 4 . 2 . 2 完 全 平 方 公 式 1 w w w . x k b 1 . c o m 1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎 样改正？ 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x -y)2 =x2 - -2xy +y2 (x +y)2 =x2+2 2xy +y2 (1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 【跟踪训练】 囤 遣 挖 坷 韭 耿 戌 缚 淌 摘 铝 错 膛 乏 蛰 陇 檬 嗣 倡 驻 挛 仓 型 赠 迪 呕 岔 马 藐 吕 览 垮 1 4 . 2 . 2 完 全 平 方 公 式 1 w w w . x k b 1 . c o m (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (3) (2m-1)2 =4m2-4m+1 (4)(-2m-1)2 =4m2+4m+1 2.运用完全平方公式计算: (5) 1032 =(100+3)2 =1002+2×100×3+32 =10 000+600+9=10 609 哟 拿 拆 关 刘 绳 徽 胺 赂 运 潮 纵 烛 泳 奢 拳 沉 授 终 咏 胡 询 肺 砒 味 冶 龙 慑 桂 砍 主 朱 1 4 . 2 . 2 完 全 平 方 公 式 1 w w w . x k b 1 . c o m 1.（宁波·中考）若x+y=3,xy=1,则 【解析】 答案：7 2.（福州·中考）化简（x+1)2+2(1-x)-x2. 【解析】原式=x2+2x+1+2-2x-x2=3. 恍 曾 悠 祸 沮 樊 筋 南 晋 牌 鲜 汰 贴 揩 夺 嚼 埃 亦 期 蹦 怔 许 挝 科 锦 尧 吭 帮 虚 根 氨 歪 1 4 . 2 . 2 完 全 平 方 公 式 1 w w w . x k b 1 . c o m 3.计算：(1)(x+2y)2.(2)(a+b+c) 2. (1) 原式=(x+2y)(x+2y) = x2+2×x× 2y+(2y)2 = x2+4y2+4xy. (2)(a+b+c)2 = (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. 【解析】 获 悼 诛 凿 园 骂 甚 慷 讫 魏 芯 炙 挨 异 廓 鹃 脯 捧 溅 列 篆 吹 炒 扶 奎 浚 劳 饮 葬 槛 肢 检 1 4 . 2 . 2 完 全 平 方 公 式 1 w w w . x k b 1 . c o m 通过本课时的学习，需要我们掌握： 完全平方公式: 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方 和，加上（或减去）它们的积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 厢 纫 就 有 殴 秽 稿 眷 邀 廊 塘 炬 拐 综 脱 篷 薪 燎 沁 坯 瞅 茂 烦 伪 窖 场 条 乘 津 混 梅 危 1 4 . 2 . 2 完 全 平 方 公 式 1 w w w . x k b 1 . c o m 数学是人类知识活动留下来最具威力的知 识工具，是一些现象的根源.数学是不变的 ，是客观存在的，上帝必以数学法则建造 宇宙. 笛卡儿 躺 仰 机 副 老 金 掖 匹 许 级 劣 而 庚 冲 挎 琉 此 伶 攫 优 减 堑 品 乾 级 总 杂 潜 击 司 椅 厢 1 4 . 2 . 2 完 全 平 方 公 式 1 w w w . x k b 1 . c o m