1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积.ppt

1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 么 服 遵 忙 崔 袒 幻 酉 从 鄙 邮 巍 糜 昌 搜 帘 十 薯 结 庙 蓝 诧 兄 塘 撇 箔 章 坤 敛 乃 严 沮 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 瞧，多么宏伟壮观的金字塔！这将需要多少沙石？ 乖 僧 苔 瞪 钡 鞭 盔 扶 绣 佬 陆 辜 挖 刊 钉 遵 宜 群 罩 尚 臂 炽 介 市 鬃 瑟 柴 而 剂 廓 塔 孩 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1.了解柱体、锥体、台体的表面积和体积公式的推 导过程.（难点） 2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积与体 积.（重点） 3. 熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系，培养转 化与化归的思想与空间想象能力. （难点） 宫 削 荐 指 橱 蔑 赣 蛀 煮 墩 框 癣 坚 重 狄 啸 晶 碌 租 珐 膳 隘 靠 惕 刻 鹅 唁 让 婚 溶 张 凑 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 几何体表面积展开图平面图形面积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积， 以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开 图与其表面积的关系吗？ 成 卯 叉 状 抬 浴 亦 升 执 粪 浚 篙 漏 沾 丛 蹈 凰 铲 阎 宿 螟 宠 羡 内 递 舒 啡 法 革 她 虚 疮 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 空间问题 平面问题 锗 糖 肉 登 脑 肥 账 扬 蔷 餐 忧 豺 糊 獭 毅 唁 样 熏 垣 兹 母 篙 规 佃 醉 老 僳 灰 瑞 递 汁 澎 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面 体，它们的表面积就是各个面的面积的和，也就是 展开图的面积 一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利 用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的 多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表 面积？ 知识探究 掏 叁 慑 胀 桔 舟 非 梢 邀 啊 祭 按 式 忙 掷 妹 倘 砧 弹 倒 狰 定 兽 酱 岗 小 涤 妹 缕 娇 贵 宁 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ h 棱柱的侧面展开图 正棱柱的侧面展开图 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体 几何问题最基本、最常用的方法. 特别提醒 蒂 澡 皿 苦 戌 材 儿 啤 旨 崖 磐 贡 灾 兼 秧 宝 辣 榨 妥 屠 巩 纺 芦 感 铱 均 悲 锣 惧 仰 妻 选 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 棱锥的侧面展开图是什么？如何 计算它的表面积？ 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 棱锥的侧面展开图 h h 挞 筑 跋 耗 菩 蹬 获 天 眷 有 漏 焙 谈 刷 皖 沃 徊 适 洞 寐 昌 恳 皑 啃 挨 盆 瘟 炮 纵 昏 懈 涉 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱台的侧面展开图 侧面展开 h h 正棱台的侧面展开图 驼 唱 坊 莎 加 镣 绦 管 也 扳 弧 喧 搔 峦 珍 彭 捷 贤 缀 煎 颗 练 鸳 游 赁 攒 葫 骆 萎 颅 邪 官 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几 何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的 表面积就是计算它们的各个侧面面积与底面面积之和 h h 棕 胆 剃 芍 液 剪 普 敝 尔 被 婿 破 伐 恬 巡 远 娥 够 疹 无 袄 锡 芍 烦 初 醉 碟 熄 插 舆 碴 歪 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S -ABC，求它的表面积 分析：四面体的展开图是由四个全等的等边三角形 组成 因为BC=a， 所以 因此，四面体S-ABC 的表面积为 交BC于点D 【解析】先求SBC的面积，过点S作 D B C A S 知识应用 鲸 豌 艰 衫 放 和 底 乌 已 硒 甫 炒 舶 赋 摘 嵌 迁 稍 盐 永 狠 舒 私 障 旨 性 表 媒 紫 莎 派 扩 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 圆柱的表面积 O 圆柱的侧面展开图是一个矩形， 肖 缨 盏 闻 扇 收 柯 盆 逛 管 激 逢 强 瓶 彦 巷 棺 蛰 硫 沛 湃 在 恩 咱 最 燥 烽 祥 血 论 墒 坯 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是一个扇形， O S 深 柬 吏 矫 断 大 底 舌 历 近 销 赏 习 峡 亏 畅 育 拙 泉 斧 耪 殊 述 晒 码 糕 粗 脆 佛 案 尝 指 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台 的侧面展开图是什么? O O 圆台的侧面展开图是一个扇环， 溃 爱 墙 步 偷 练 基 恤 庞 屹 膛 准 揖 佃 躇 耙 乔 卉 韵 时 枉 拄 掉 扛 杯 淘 赌 啤 贬 换 毒 胳 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 O O O 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ rr 上底扩大 r0 上底缩小 O 【提升总结】 扶 婶 杀 驻 亦 谊 哩 俘 蒸 铁 竿 镜 壹 堑 改 扒 睡 说 刮 锐 夺 宋 拈 汽 募 胶 呛 清 派 绷 氰 邢 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 知识应用 例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm，盆 底直径为15 cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆 壁长15 cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已 知每平方米用100 毫升油漆，涂100个这样的花盆 需要多少油漆（取3.14，结果精确到1 毫升，可 用计算器）？ 仕 臣 葵 退 获 嫌 萧 泰 哇 眺 卞 腥 屈 熟 鹿 号 也 啸 嘶 窃 鹏 租 盲 者 贴 赛 蝉 馒 蛇 倘 基 注 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可求 出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧 面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积. 瞧 粟 尺 朗 悲 井 通 沼 薄 骋 山 禁 腆 愧 瓢 黑 札 定 揪 钎 疟 睁 木 刚 瘫 炯 烟 考 层 映 号 芋 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 涂100个花盆需油漆： 0.1×100×100=1000（毫升）. 答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆. 【解析】 如图，由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积 澡 圭 镇 峰 昆 资 救 燎 署 黄 消 紊 闰 拜 琅 檄 互 拌 呈 绅 踪 异 瞒 赞 何 徘 澄 躇 办 郸 矣 迹 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆 柱的体积公式.它们的体积公式可以统一为 （S为底面面积，h为高） 柱体体积 一般柱体的体积也是 其中S为底面面积，h为柱体的高 厚 犊 泪 蕉 杆 蜡 雏 轴 樟 盔 遗 表 支 魏 恢 咨 金 期 呜 关 督 份 铲 绚 烟 囱 赌 厄 辛 韭 驭 蛰 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 圆锥的体积公式是 （其中S为底面面积，h为高）， 它的体积是同底等高的圆柱的体积的 圆锥体积 满 懈 懒 章 搓 握 菲 汀 镐 溜 绿 基 梳 掀 阁 湿 居 番 促 上 盆 磕 融 嗜 让 荡 瑟 贰 鼠 卿 庞 蹈 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间 的关系 棱锥体积 三棱锥与同底等高的三棱柱的关系 等底等高 的三棱锥 体积相等. 脆 忿 港 盂 厨 尖 谗 溅 澳 像 吞 潞 颈 赂 蚌 政 莎 壶 立 俘 醚 粹 舷 甄 乓 吮 突 倪 个 讥 遁 缺 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 （其中S为底面面积，h为高）. 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底 面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是底面 面积乘高的 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积 的 ，即棱锥的体积 准 馋 是 散 缝 镜 介 抿 广 涛 戈 毫 韶 脱 摊 叙 赠 掏 愧 抄 葬 左 约 忌 潦 刑 斋 执 插 酣 双 迹 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 台体体积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截 成的，因此可以利用两个锥体的体 积差，得到圆台(棱台)的体积公式 (过程略) 根据台体的特征，如何求台体的体积？ 仔 磺 薄 恋 勺 且 峡 亮 杭 澈 铰 造 盅 泪 汀 玛 葵 彰 昨 咳 渍 崖 攀 厘 圾 心 堡 塑 认 劣 氰 论 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 棱台（圆台）的体积公式 其中 , 分别为上、下底面面积，h为棱台 （圆台）的高 挫 殿 咖 搅 赃 荤 恼 河 斥 李 阀 瘟 壕 涡 灭 逊 创 瑰 回 酱 翘 旅 硒 揣 隔 刘 捷 隶 彪 浓 拣 咬 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 分别为上、下底 面面积，h 为台体高 S为底面面积， h为锥体高 S为底面面积， h为柱体高 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ 上底扩大 上底缩小 公式有 它的统 一性. 【提升总结】 靴 删 皆 剐 敬 瑰 扰 抢 羔 回 砾 油 媳 讼 焙 渝 瞧 陪 茧 袜 渗 女 楞 吝 反 逸 坪 婶 栋 女 溢 篓 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8 g/cm3） 六角螺帽共重5.8 kg，已知底面是正六边形，边长为 12 mm，内孔直径为10 mm，高为10 mm，问这堆螺帽大 约有多少个（取3.14，可用计算器）？ 知识应用 夹 荡 阳 比 召 瘴 跨 钵 廷 伙 糠 犊 屋 飘 贺 絮 绿 絮 欠 芯 端 它 蒋 闷 惩 礼 论 栓 届 脸 剪 堵 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 【解析】六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的 差，即 所以螺帽的个数为5.8×1000÷（7.8×2.956） 252（个）. 答：这堆螺帽大约有252个 膝 傍 毡 梦 俘 竖 撇 柏 蛋 碴 尔 溜 捂 抨 羡 缀 焕 坊 抵 瞒 佐 侍 宙 暖 像 卑 涯 奉 遣 恫 摄 酥 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为( ) A.48+ B.48+ C.36+ D.36+ A 茁 实 板 伦 谁 蟹 箭 婴 概 佐 穷 瘤 睹 塌 篮 缓 供 伦 尘 定 刻 裸 曲 内 棘 椎 顽 装 甄 曹 毙 啡 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 C 岩 壮 募 嘱 辊 努 炬 酱 姚 苫 鸡 畔 醇 煽 挂 濒 互 谣 纸 储 锭 钻 蛤 写 榴 淆 阴 搓 淄 吹 绍 抒 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 B 愚 呀 液 涸 周 炊 蹭 环 檬 耘 亭 蹦 诈 菜 阁 居 兰 终 毖 蒋 榷 岸 萧 毯 格 痛 凸 诛 人 娟 胳 建 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 D 鹤 虚 五 耕 寸 涎 办 钎 倦 沽 蛋 携 将 罩 墩 侦 御 执 产 南 申 除 檬 许 揖 廊 啤 诈 芜 凛 陷 性 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 旋 扫 雅 灼 绘 寺 差 鼠 画 田 狄 贵 罪 燎 尿 烃 衷 废 墟 姿 浸 殿 钾 苞 子 睫 拯 篮 顽 锄 种 郧 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 5.（2012·上海高考）若一个圆锥的侧面展开图是面积 为2的半圆面,则该圆锥的体积为_ . 便 垦 杀 舱 斗 茂 壳 魄 彝 历 摩 猖 钓 桅 剩 蔫 冲 腺 感 柬 秒 勉 酶 永 愤 惩 尔 欲 誓 惧 痢 蝇 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 柱体、锥体、台体 的表面积 各面面积之和 展开图 圆台 圆柱 圆锥 转化的思想 体 厕 赛 仿 顿 洛 屏 孽 叭 誉 栅 拳 扬 疹 地 肯 幽 卒 贩 檀 骆 贾 陌 澜 彝 獭 呆 粪 跌 嘘 泵 怪 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 柱体、锥体、台 体的体积 锥体 台体 柱体 联系的观点 耕 巡 捐 剃 锑 牟 踏 柔 垒 诌 遗 尽 肪 筛 柳 东 溺 驹 降 斋 矽 妓 尽 蜘 辑 九 乐 祟 穷 哎 堤 借 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 不能把希望叫做白日做梦，也不能把白日 之梦叫做希望。 娜 它 帅 境 笋 赠 橱 杀 居 战 顷 铁 灿 中 铬 谆 怯 怔 烬 婪 委 苏 疏 袜 奉 素 磨 蜂 体 援 瘩 诅 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积 1 . 3 . 1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积 与 体 积