2019年椭圆与标准方程精品教育.ppt

椭圆及其标准方程,自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?,先回忆如何画圆,实验,如何定义椭圆?,圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长 的点的集合叫圆.,椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离的 和等于常数(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。,1. 改变F1, F2之间的距离，使其与 相等，画出的图形还是椭圆吗？,2. 能小于F1, F2之间的距离吗？,1.改变F1, F2之间的距离，使其与 相等，画出的图形还是椭圆吗？,2 能小于F1, F2之间的距离吗？,求动点轨迹的一般步骤。,提出了问题就要试着解决问题.,怎么推导椭圆的标准方程呢？, 求动点轨迹方程的一般步骤：,建系,设点,列式,化简,证明, 探讨建立平面直角坐标系的方案,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),(对称、简洁),x,设P (x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)， 则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c),（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,化简得,思考?,观察右图,你能从中找出 表示a,c, 的线段么?,刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程， 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,Y,椭圆的标准方程的特点：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个 轴上。,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,再认识！,习题训练,例1： 根据椭圆的方程填空,例题讲解,例2：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 （-2，0）和（2，0），并且经过 ， 求出椭圆的标准方程。,如图:求满足下列条件的椭圆方程,解：椭圆具有标准方程,其中,因此,所求方程为,例:3. 求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程,写出适合下列条件的椭圆的标准方程,练习1,已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程,练习2：,6,x,(x,y),小结：,求椭圆标准方程的方法,求美意识， 求简意识，前瞻意识,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,再见！,