2019年椭圆及其双曲线定义的应用精品教育.ppt

两定点F1、F2,(|F1F2|=2c),和,的距离的,等于常数,2a,( 2a|F1F2|=2c0),的点的轨迹.,平面内与,1. 椭圆的定义,2. 双曲线的定义,平面内与,两定点F1、F2,(|F1F2|=2c),的距离的,差,的绝对值等于常数,2a,( 2a |F1F2|=2c0),的点轨迹,(a0，b0 ，a不一定大于b ),3.椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系,椭圆，双曲线的定义及其应用,1，设P是椭圆 上的点,若 是 椭圆的两个焦点，求,学生练习,2，双曲线 上一点 到它的 焦点的距离等于1，那么点 到另一个焦点的距离等于多少？,17,3，P是双曲线 上一点， 是双 曲线的两个焦点，且 ，则,33,例1双曲线 ，过焦点F1和双曲线同支相交的弦AB长为m，另一焦点为F2，则ABF2的周长为( ) A4a B4am C4a2m D4a2m,解析：因ABF2周长等于|AF2|BF2|AB|，涉及到双曲线上的点到焦点的距离问题，故可用双曲线定义求解,|BF2|BF1|2a，|AF2|AF1|2a，,如图所示，显然可知|AF2|AF1|，|BF2|BF1|，,所以去掉绝对值符号，,由得，|BF2|AF2|(|AF1|BF1|)4a，,而|AF1|BF1|AB|m，,所以再代回就很容易求得ABF2的周长，|AF2|BF2|4am.,ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|4a2m. 答案：C,变式1,已知经过椭圆 的右焦点 作垂直于 轴的直线 ，交椭圆 两点， 是椭圆的左焦点，求 的周长,解： 的周长为,例2，如图，点P是椭圆 上一点， 是椭圆的两个焦点， 求 的面积,P,解:由题意得,变式2，已知，双曲线 , 是其两个 焦点，点 在双曲线上，若 求 的面积,解:(1)由双曲线的定义知,例3，在 ，已知 ，当动点 满 足条件 ，求动点 的轨迹方程。,解;以 所在直线为 轴，以线段 的垂直平分线为 建立直角坐标系,由正弦定理，得,C,.,.,B,.,A,X,由双曲线的定义知，点A的轨迹是以B,C为焦点的 双曲线的右支(除去与 的交点）,所以，动点A的轨迹方程为,X,C,.,.,B,.,A,。,X,Y,C,.,.,B,.,A,。,变式3， ABC的三边a，b，c成等差数列，且abc，A，C的坐标分别为(1,0)，(1,0)，求顶点B的轨迹方程 【分析】 解答本题关键是利用椭圆定义分析出B点的轨迹是椭圆，再利用待定系数法求解,本节课你学到了什么？,求下列动圆圆心M的轨迹方程： (1)与圆C：(x2)2y22内切，且过点A(2,0)； (2)与圆C1：x2(y1)21和圆C2x2(y1)24都外切； (3)与圆C1：(x3)2y29外切，且与圆C2：(x3)2y21内切,课后思考,