2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第1课时直线的点斜式学业分层测评苏教版必修2201.wps

2.1.22.1.2 第 1 1 课时 直线的点斜式 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、填空题 1下列关于方程 yk(x2)的说法正确的是_(填序号) 表示通过点(2,0)的所有直线；表示通过点(2,0)的所有直线；表示通过点(2,0) 且不垂直于 x 轴的直线；通过(2,0)且除去 x 轴的直线 【解析】 直线 x2 也过(2,0)，但不能用 yk(x2)表示 【答案】 2斜率与直线 y2x1 的斜率互为负倒数，且在 y 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程 是_ 【解析】 直线 y2x1 的斜率为 2， 1 所 求直线的斜截式方程为 y x4. 2 1 【答案】 y x4 2 1 3方程 yax 表示的直线可能是图 212 中的_(填序号) a 图 212 1 1 【解析】 直线 yax 的斜率是 a，在 y 轴上的截距 .当 a0 时，斜率 a0，在 y 轴上 a a 1 1 的截距 0，则直线 yax 过第一、二、三象限，四个都不符合；当 a0， 直线 l1：yax 的图象在一、三象限，直线 l2的图象应在一、二、三象限，故(1)不正确；若 a”“或 ”) 【解析】 由图象(略)知，直线 ykxb 过二、三、四象限时 k0，b0. 【答案】 1 8已知直线 y xk 与两坐标轴围成的三角形的面积不小于 1，则实数 k 的取值范围是 2 _ 【解析】 令 y0，则 x2k.令 x0，则 yk，则直线与两坐标轴围成的三角形的面 1 积为 S |k|·|2k|k2. 2 由题意知，三角形的面积不小于 1，可得 k21，所以 k 的取值范围是 k1 或 k1. 【答案】 k1 或 k1 二、解答题 9已知ABC 在第一象限中，A(1,1)，B(5,1)，A60°，B45°，求： (1)AB 边所在直线的方程； (2)AC 边，BC 边所在直线的方程 【解】 (1)A(1,1)，B(5,1)， 直线 AB 的方程是 y1. 2 (2)由图可知，kACtan 60° 3， 直线 AC 的方程是 y1 3(x1)， 即 3xy 310. kBCtan(180°45°)1， 直线 BC 的方程是 y1(x5)， 即 xy60. 10已知等腰ABC 的顶点 A(1,2)，AC 的斜率为 3，点 B(3,2)，求直线 AC，BC 及 A 的平分线所在直线的方程 【解】 直线 AC 的方程：y 3x2 3. ABx 轴，AC 的倾斜角为 60°， BC 的倾斜角为 30°或 120°. 3 当 30°时，BC 的方程为 y x2 3， 3 A 平分线的倾斜角为 120°， 所在直线方程为 y 3x2 3. 当 120°时，BC 的方程为 y 3x23 3. A 平分线的倾斜角为 30°， 3 3 所在直线方程为 y x2 . 3 3 能力提升 1直线 l 过点 P(1,1)，且与直线 l：2xy30 及 x 轴围成底边在 x 轴上的等腰三 角形，则直线 l 的方程为_ 【解析】 根据题意可知，所求直线 l 的斜率是2.又因为直线 l 过点 P(1,1)，所以直 线 l 的方程为 2xy10. 【答案】 2xy10 1 2直线 yax 的图象如图 214 所示，则 a_. a 图 214 【解析】 由图象知，直线斜率为1，在 y 轴上的截距为 1，故 a1. 3 【答案】 1 3 3直线 l1过点 P(1,2)，斜率为 ，把 l1绕点 P 按顺时针方向旋转 30°角得直线 l2， 3 求直线 l1和 l2的方程 【解】 直线 l1的方程是 3 y2 (x1) 3 3 k1 tan 1， 3 1150°. 如图，l1 绕点 P 按顺时针方向旋转 30°，得到直线 l2 的倾斜角为 2150°30° 120°， k2tan 120° 3， l2的方程为 y2 3(x1)， 即 3xy2 30. 4过点 P(4,6)作直线 l 分别交 x，y 轴的正半轴于 A，B 两点， (1)当AOB 的面积为 64 时，求直线 l 的方程； (2)当AOB 的面积最小时，求直线 l 的方程. 【导学号：41292070】 【解】 设直线 l 的方程为 y6k(x4)(k0) 6 令 x0，y64k，令 y0，x4 . k 1 6 (1)S2×(64k)×(4k )64， 1 9 解得 k 或 k . 2 2 故直线 l 的方程为 x2y160 或 9x2y480. 1 6 18 (2)S ×(64k)× 248k ， 2 (4k ) k 8k2(S24)k180. 由 (S24)24×8×180，得 S48 或 S0. 3 面积的最小值为 48，此时 k . 2 4 3 直线 l 的方程为 y6 (x4) 2 即 3x2y240. 5