安徽省滁州市全椒县2016_2017学年高一数学下学期期中试题文201708080116.wps

安徽省滁州市全椒县 2016-20172016-2017 学年高一数学下学期期中试题 文 一、单项选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分) 1.在ABC 中，若 b=2asinB，则 A=( ) A.30°或 60° B.45°或 60° C.120°或 60° D.30°或 150° 2. 已知 a20.5，blog32，clog20.1，则( ) A.abc B.cab C.cba D.bca a3 1 S13 3.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn， ，则 ( ) a7 10 S5 A18 B26 C36 D45 4.已知ABC 中，AB 3，BC1，sin C 3cos C，则ABC 的面积为( ) 3 5 7 A. B. C. D. 2 2 5 11 4 5.我们把 1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三 角形，如下图所示： 则第七个三角形数是( ) A27 B28 C29 D30 6. 在 R 上定义运算：abab2ab，则满足 x(x2)0 的实数 x 的取值范围为 ( ) A(0,2) B(2,1) C( ，2)(1， ) D(1,2) B ac 7.在ABC 中，cos2 (a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边)，则ABC 的形状为( ) 2 2c A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 8.“中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： 三百七十八里关，初步健步不 ”为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 其大意 为：“有一个人走了 378里路，第一天健步行走，第二起脚痛每天走的路程为前一天的 一半，走了 6”天后到达目的地 则该人最后一天走的路程为( ) A.24 里 B.12 里 C.6里 D.3里 3x 9. 函数 y (x0)的值域是( ) x2x1 A(1,0) B3,0) C3,1 D( ，0) 10.等比数列an满足 an0，nN*，且 a3·a2n322n(n2)，则当 n1 时，log2a1log2a2 log2a2n1( ) An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)2 11.若不等式(a2)x22(a2)x40 对于 xR 恒成立，则 a 的取值范围( ) A(2,2) B2,2 C(2,2 D2,2) 12. 设 M 是ABC 内一点，且 SABC 的面积为 1，定义 f(M)(m，n，p)，其中 m，n，p 1 1 4 分别是MBC，MCA，MAB 的面积，若 f(M) ，则 的最小值是( ) ，x, y 2 x y A8 B9 C16 D18 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 数列a 的前 n 项和 2 3( *) ，则 a s a n N n n n 5 1 14.在ABC 中，若 a2，bc7，cos B ，则 b_. 4 15.已知直线 ax by 1经过点(1，2)，则 2a 4b 的最小值为_. 16.在等差数列an中，a17，公差为 d，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n8 时 Sn 取得最大 值，则 d 的取值范围为_. 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.（本小题满分 10 分） 已知函数 f(x)=x2+a x+6. (1)当 a =5 时，解不等式 f(x)0 的解集为 R，求实数 a 的取值范围. 18.（本小题满分 12 分） ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为 a ，b，c.向量 m (a， 3b)与 n (cos A，sin B)平行. (1)求 A; (2)若 a 7，b2，求ABC的面积. 19.（本小题满分 12 分） 已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程 x25x60 的根. (1)求an的通项公式； an (2)求数列 的前 n项和. 2n 20（本小题满分 12 分） 2bc cos C 在锐角ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 . a cos A (1)求角 A的大小； (2)求函数 y 3sin Bsin(C 6)的值域. 21.（本小题满分 12 分） 桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算 开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块 1 800平方米的矩形地 块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围 (阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为 2 米，如图，设池塘所 占的总面积为 S平方米 (1)试用 x表示 S； (2)当 x取何值时，才能使得 S最大？并求出 S的最大值 22（本小题满分 12 分） 设数列an的前 n项和为 Sn，a110，an19Sn10. (1)求证：lgan是等差数列； 3 (2)设 Tn是数列 的前 n项和，求 Tn； a a lg lg n n 1 1 (3)求使 Tn (m25m)对所有的 nN*恒成立的整数 m的取值集合. 4 高一年级数学（文科）试卷参考答案 一.选择:（12×5=60） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A B B B C B A C D 二：填空(4×5=20) 7 13. 48 14 4 15. 2 2 16. (1，8) 三、解答题（本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 10分） 解:(1)因为当 a=5时，不等式 f(x)0 的解集为 R， 所以关于 x 的一元二次不等式 x2+ax+60的解集为 R， 所以=a2-4×60-2 6 a2 6 ， 所以实数 a 的取值范围是(-2 6 ，2 6 ).（10 分） 18.（本小题满分 12 分） 解 (1)因为 mn，所以 asin B 3bcos A0， 由正弦定理，得 sin Asin B 3sin Bcos A0， 又 sin B0，从而 tan A 3， 由于 0A，所以 A . 3 (2)法一 由余弦定理，得 a2b2c22bccos A，而 a 7，b2，A ，得 3 74c22c，即 c22c30，因为 c0，所以 c3， 1 3 3 故ABC 的面积为 S bcsin A . 2 2 7 2 21 法二 由正弦定理，得 ， 从而 sin B ， sin B 7 sin 3 2 7 又由 ab，知 AB，所以 cos B ， 7 3 21 故 sin Csin(AB)sin(B 3)sin Bcos cos Bsin . 3 3 14 1 3 3 所以ABC 的面积为 S absin C . 2 2 19.（本小题满分 12 分） 解 (1)方程 x25x60 的两根为 2，3，由题意得 a22，a43. 设数列an的公差为 d， 则 a4a22d， 1 3 故 d ，从而 a1 . 2 2 1 所以an的通项公式为 an n1.（5 分） 2