安徽省滁州市全椒县2016_2017学年高一数学下学期期中试题理201708080115.wps

安徽省滁州市全椒县 2016-20172016-2017 学年高一数学下学期期中 试题 理 一. .单项选择题（每小题 5 5 分，1212小题，共 6060分） 1.已知 ABC 的内角 A, B,C 对边分别 a,b,c ， a 2,b 3, A 45 则角 B 大小为（ ） A 60 B120 C 60 或120 D15 或 75 2.下列不等式正确的是（ ） A.若 a b ，则 ac bc B.若 a b ，则 ac2 bc2 C.若 a b ，则 D.若 ac2 bc2 ，则 a b 1 1 a b 3.如图,OAB 是水平放置的 OAB 的直观图, AO 6 BO OAB , 2 ,则 的面积是( ) A.3 2 B.6 C.6 2 D.12 4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以（ ） 5. “在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣： 远看巍巍塔七层，红 ”光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ 这首古诗描述的这个 宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7 层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍， 共有 381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ） A3 B4 C5 D6 6已知 ABC 的内角 A, B,C 满足 6 sin A 4 sin B 3sinC ，则 cos B 15 3 11 （ ）A B C D 4 4 16 3 15 16 7.等差数列a 中， n （ ） a ， 1 0 S S ，则当 3 10 S 取最大值时，n 值为 n A6 B7 C6 或 7 D不存在 1 1 8.设 a 0，b 0 .若3是3a 与3b 的等比中项,则 的最小值为 ( ) a b 1 A.4 B.2 C. D. 2 a a 9.已知-2, ,-8成等差数列,-2, ,-8 成等比数列,则 等于 a 2 1 1,a b 1,b ,b 2 2 3 b 2 1 1 1 1 ( ) A. B. C. D. 或 4 2 2 2 1 2 1 f x x 4, 2 a ,n N 10已知函数 a 的图象过点 ，令 ， * n f n 1 f n 记 的前 项为 ，则 （ ） a n S S n n 2017 A 2015 1 B 2016 1 C 2017 1 D 2018 1 11ABC 的三边分别为 a,b,c ，且 a 1，B45°， S 2 ，则ABC 的 ABC 外接圆的直径为( ) A5 2 B 4 3 C5 D 6 2 12一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图 所示，则截面的可能图形是( ) A B C D 二填空题（每小题 5 5 分，4 4 小题，共 2020分） x 1 13.不等式 0的解集为 x 2 a na 1 1 a n n n n n a a1 2 14已知数列 满足 ， ，求 15若两个等差数列 , 的前 项和分别为 ，若对于任意的 a b n S ,T n n n n n N * S n 3 a a n 9 3 都有 ，则 _. T 2n 1 b b b b n 5 7 8 4 16若 a,b 是正常数， a b ， x, y 0,，则 ，当且仅 2 a b a b 2 2 x y x y a b 当 时取等号利用以上结论，函数 f x x y 1 x x ( 0, )取得最小值时 的值为_ 2 三. .简答题：（共 6 6 题，7070分） 2 x 9 1 2x 17.(满 分 10 分 ) 在 ABC 中 ， 角 A, B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c ， 且 2 b c a cosC cos A . (1)求角 A 的大小； B sin (2)求函数 y 3 sin C 的值域. 6 18(满分 12 分)桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业 生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目 准备购置一块 1800 平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形 池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所 示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为 2 米，如图，设池塘 所占的总面积为 S 平方米 (1)试用 x 表示 S ； (2)当 x 取何值时，才能使得 S 最大？并求出 S 的最大值 a 19.(满 分 12 分 ) 已 知 数 列 a ,b ,满 足 (a n N N*) ， n n n n 1 a 2 1 n a1 1 n 2 , 的前 项和为 ，满足 (nN N*). b n S S b n n n n 1 （1）证明数列 是等差数列； a n （2）证明数列b 1是等比数列； n b 1 （3）求数列 的前 n 项和 n a n 20(满分 12分)已知ABC 中，三个内角是 A, B,C 的对边分别是 a,b,c 其中 cos A b 4 c . 10 ，且 cos B a 3 （1）求证：ABC 是直角三角形； a （2）设圆 O 过 A, B,C 三点，点 P 位于劣弧 »AC 上， b PAB ABCP 60 .求四边形 的面积. f x mx2 mx 21(满分 12分) 已知函数 1. 21(满分 12分) 已知函数 1. 第 20 题图 (1)若对于 x R ， f x 0恒成立，求实数 m 的取值范围； m f x 0 x ,2 1 (2)若对于 ， 恒成立，求实数 的取值范围； 2 x f x x m 1 m ,2 1 (3)若对于 ， 恒成立，求实数 的取值范围. 2 22(满分 12 分) 已知数列a 的通项公式 a 2n 1(nN N*). n n 数列 b 满足 b 的前 n 项和. b 1 (nN N*)，Tn 为数列 n n n a a n n1 5 （1）若对任意的 不等式 n Tn m N m2 m 恒成立，求实数 的取值范 3 围； (2)若对任意的n N 不等式 ( 1)n *, T n 恒成立，求实数 的取值范围。 n 高一年级数学（理科）试卷 参考答案 一. .选择: :（12×5=6012×5=60） 题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案 C C D D D D D D A A C C C C B B C C D D A A C C 二：填空(4×5=20)(4×5=20) 14 1 13.13. 2 x 1 1414 2n 15.15. 16.16. 23 5 三、解答题（本大题包括 6 6 小题, ,共 7070分, ,解答应写出文字说明, ,证明过程或 演算步骤） 2 2b bc c coscos C C 17.17.解:(1):(1)由 ，利用正弦定理可得， a a coscos A A 2sin 2sin B Bcos cos A Asin sin C Ccos cos A Asin sin A Acos cos C C， 化为 2sin 2sin B Bcos cos A Asin(sin(C CA A) )sin B.sin B. 1 1 2 2 ( (0 0， 2 2) ) 3 3 sin sin B B0 0，cos cos A A ，A A ，A A . .（5 5 分） (2)(2)y y 3sin3sin B Bsinsin( (C C 6 6) ) 3sin3sin B Bsinsin( ( 6 6) ) B B 3 3 3sin3sin B Bcoscos B B2sin2sin( (B B 6 6) ) 2 2 B BC C 3 3 2 2 5 1 ( (B B 6 6) ) 0 0 B B ， B B ， sinsin 1 1，1 1 y y2 2，即函数的 3 3 6 6 6 6 6 2 值域为( (1 1，2.2.（1010分） x6 18.(1)由题图形知，3a6x，a . 3 1 800 1 800 则总面积 S( 4)·a2a( 6) x x 5 400 x6 5 400 a( 16) 3 ( 16) x x 10 800 16x 1 832( 3 )， x 10 800 16x 即 S1 832( 3 )(x0)（6 6 分） x 10 800 16x (2)由 S1 832( 3 )， x