广东省中山一中等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题理2019052802132.wps

广东省七校联合体中山一中 20192019 届高三下学期冲刺试题 理科数学 一、选择题：本大题共 1212个小题, ,每小题 5 5 分, ,共 6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. . 1已知集合 A x y x ， ，则 | log ( 2) B x | x 9 A (C B) 2 2 R A2, 3) B (2, 3) C (3,) D (2,) 2若复数 z 满足 2z z 3i ，其中i 为虚数单位，则| z | A 2 B 3 C 2 D3 3已知，命题 p ：1 x 3 ， q ：3x 1，则 p 是 q 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件 sin x 4函数 的部分图像可能是 f (x) x 1 2 x y 2 2 2 2 x y 5已知双曲线 （ ， ）与椭圆 有共同焦 2 2 1 a 0 b 0 1 a b 12 4 点，且双曲线的一条渐近线方程为 y 3x，则该双曲线的方程为 x y x y x y 2 2 2 2 2 2 A B C D 1 1 1 4 12 12 4 6 2 x y 2 2 1 2 6 6执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为 48 50 49 A B C D 49 51 51 49 50 7已知 ABCD 为正方形，其内切圆 I 与各边分别切于 E ， F ，G ， H EF FG GH HE ABCD ，连接 ， ， ， 现向正方形 内随机抛 掷一枚豆子，记事件 A ：豆子落在圆 I 内，事件 B ：豆子落在四边 形 EFGH 外，则 P(B | A) 2 2 A1 B C1 D 4 4 8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是 - 1 - 某四面体的三视图，则该四面体的体积为 A 8 3 B 2 3 C 4 3 D 2 9将函数 f (x) 2 sin x 图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 ，纵坐标不变，然后向左平移 2 6 个单位长度，得 到 y g(x) 图象，若关于 x 的方程 g(x) a 在 , 上有两个不相等 4 4 的实根，则实数 a 的取值范围是 A2, 2 B2, 2) C1, 2) D1, 2) 10若函数 f (x) ， g(x) 分别是定义在 R 上的偶函数，奇函数，且满足 f (x) 2g(x) ex ， 则 A f (2) f (3) g(1) B g(1) f (3) f (2) C f (2) g(1) f (3) D g(1) f (2) f (3) x y 2 2 11已知 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，点 是椭圆上位于第一象 F P F 2 2 1(a b 0) 1 2 a b 限内的点，延长 交椭圆于点 ，若 ，且 ，则椭圆的离心率为 PF Q PF PQ | PF | PQ | 2 1 1 A 2 2 B 3 2 C 2 1 D 6 3 f x 1 x a 1 x x 2 f x 12已知函数 ，则 的零点个数可能为 3 2 3 2 A1个 B1个或 2 个 C1个或 2 个或3个 D 2 个或3个 二、填空题（每题 5 5 分，满分 2020分，将答案填在答题纸上） 13已知 (1 x)n 的展开式各项系数之和为 256，则展开式中含 x2 项的系数为 14设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则公差 a n a6 6 S d S 15 15 n n 15在 ABC 中， B ，其面积为 3，设点 H 在 ABC 内，且满足 3 CH (CB CA) AH (AB AC) 0 BH BC ，则 16已知正三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，棱锥的底面是边长为 2 3 的正三 - 2 - 角形，侧棱长为 2 5 ，则球O 的表面积为 三、解答题：共 7070分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17（满分 12分） 在 ABC 中，内角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、b 、 c ，且 acos B bsin A c （1）求角 A 的大小； （2）若 a 2 ， ABC 的面积为 2 1 ，求 的值 b c 2 18（满分 12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个 “冷项目迅速炒 热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的 兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了 100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占 2 3 ，而男生有 10人表示对冰球运动没有兴趣 （1）完成下列列联表，并回答能否有90%的把握认为“”对冰球是否有兴趣与性别有关 ？ 有兴趣 没兴趣 合计 男 55 女 合计 （2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取 1 名学生，抽取 5 次，记被抽取的 5 名学生中对冰球有兴趣的人数为 x ，若每次抽取的结果是相 互独立的，求 x 的分布列，期望和方差 附表： P K 2 k 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 ( ) 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 0 2 n(ad bc)2 K (a b)(c d)(a c)(b d) 19（满分 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PBC 平面 ABCD ， PB PD （1）证明：平面 PAB 平面 PCD； （2）若 PB PC ， E 为棱CD 的中点， PEA 90 ， - 3 - BC 2 B PA E ，求二面角 的余弦值 20（满分 12分） 1 1 已知点 ，直线 ： ， 为平面上的动点，过点 作直线 的垂线，垂足为 F(0, ) l y P P l 2 2 H HF (PH PF) 0 ，且满足 （1）求动点 P 的轨迹C 的方程； （2）过点 F 作直线l ' 与轨迹C 交于 A ， B 两点， M 为直线l 上一点，且满足 MA MB ， 若 MAB 的面积为 2 2 ，求直线l ' 的方程 21（满分 12分） 设函数 f (x) xe1x （1）求证：当 x 0 时， f (x) e ； x （2）求证：对任意给定的正数 k ，总存在 x ，使得当 ( , ) 时，恒有 x x f (x) k 0 0 x 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 的方程为 x2 y2 4 ，直线l 的参数方程 1 x t 2 , y 3 3 3t y 3 3 3t 3 （ 为参数），若将曲线 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得 t C 1 2 曲线 C 2 （1）写出曲线 的参数方程； C 2 1 1 （2）设点 P(2,3 3) ，直线l 与曲线C 两个交点分别为 A ， B ，求 的值. 2 | PA| | PB | 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数 f (x) | 3x 1| | 3x 1|， M 为不等式 f (x) 6的解集. （1）求集合 M ； （2）若 a ，bM ，求证：| ab 1| a b |. - 4 - 20192019 届高三理科数学七校联考冲刺试卷参考答案 一、选择题 BCAAD BCBCD DA 5 二、填空题 13. 28 14. 15.2 3 16. 25 2 三、解答题 17.解：(1)由已知及正弦定理得：sin Acos B sin B sin A sin C ， Q sinC sin(A B) sin Acos B cos Asin B sin Bsin A cos Asin B ， Q sin B 0sin A cos A Q A(0, ) A 4 (2)Q 1 2 2 1 S bcsin A bc bc 2 2 VABC 2 4 2 又Q a2 b2 c2 2bccos A2 (b c)2 (2 2)bc 所以， (b c)2 4,b c 2. 18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表 有兴趣 没有兴趣 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 根据列联表中的数据，得到 所以有 90%“的把握认为 对冰球是否有兴趣与性别有关”。 3 （2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是 ，将频率视为概率，即从大一学生 4 3 中抽取一名学生对冰球有兴趣的概率是 ， 4 3 由题意知 X B（5，），从而 X 的分布列为 4 X 0 1 2 3 4 5 P 1 1024 15 1024 90 1024 270 1024 405 1024 243 1024 - 5 -