广东省肇庆市百花中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题2019050201104.wps

2018-20192018-2019学年第二学期肇庆市百花中学高一级数学学科期中考试测 试卷 一、选择题( (每小题 5 5 分，共 6060分） 1.下列说法不正确的是（ ） A.圆柱的侧面展开图是一个矩形 B.圆锥中过圆锥轴的截面是一个等腰三角形 C.直角三角形绕它 的一边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个圆锥 D.用一个平面截一个圆柱，所得截面可能是矩形 2直线 x 3y m 0(m R)的倾斜角为( ) A30° B60° C120° D150° 3.已知 a 0,b 0, c 0 ，则直线 ax by c 通过（ ） A. 第一、三、四象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限 4.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm），则该几何体的表面积及体积为（ ） A.24cm2，12cm3 B.15cm2，12cm3 C.24cm2，36cm3 D.以上都不正确 5已知平面 和直线 l ，则 内至少有一条直线与 l ( ) A平行 B相交 C垂直 D异面 6.棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( ) 32 A. 12 B. C. D. 3 7.点 P 在直线 3x y 5 0上，且点 P 到直线 x y 1 0 的距离等于 2 ，则点 P 的坐标 为（ ） - 1 - A.（1，2） B.（2，1） C.（1，2）或（2，-1） D.（2，1）或（-1，2） 8在ABC中，若 b 3 ，c3，B30°，则 a ( ) A 3 B 3 或 2 3 C2 3 D2 9. 两直线3x y 3 0 与 6x my 1 0 平行，则它们之间的距离为（ ） 2 5 A. 4 B. C. D. 13 13 13 26 7 20 10 10. 设 a、b 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列四个命题： 若 a b ， a ，b ，则b / ；若 a / , ，则 a ； 若 a ， ，则 a / 或 a ；若 a b ， a ，b ，则 其中正确命题的个数为( ) A0 B1 C2 D3 11已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为 BB1、CC1的中点，那么直线 AE与 D1F所成角 的余弦值为( ) 4 3 3 3 A B C. D 5 5 4 5 12.已知 A 、 B 、C 都在半径为 2 的球面上，且 AC BC ， ABC 30o ，球心O 到平面 ABC M BC M O 的距离为 1，点 是线段 的中点，过点 作球 的截面，则截面面积的最小值为 （ ） 3 3 3 3 A B C D 4 4 二、填空题（每小题 5 5 分，共 2020分） 13.如右图所示，RtOAB 是一平面图形的直观图， 直角边OB 1，则这个平面图形的面积是_ 14.一个高为 2 的圆柱，底面周长为 2 .该圆柱的表 面积为_ 1 15.若 三点共线 则 的值为_ A(2, 3), B(3,2),C( ,m) m 2 16在直角梯形 ABCD 中， AB /CD ，ABC 90 ， AB 2BC 2CD ， - 2 - 则cosDAC _ 三、解答题（共 70分） l x y 1 : 4 0 l x y 2 : 2 0 17（10 分）求经过两条直线 和 的交点，且分别与直线 2x y 1 0 （1）平行的直线方程，（2）垂直的直线方程。 18. （12 分）已知 a,b,c 分别是 ABC 内角 A, B,C 的对边，sin2 B 2 sin AsinC （ ）若 a b 2 ，求 cos B; （ ）若 B 90o，且 a 2 ，求 ABC 的面积 19.（12分）如图，在平行四边形 ABCD 中，已知边 AB 所在直线方程为 2x y 2 0 ，点 C(2, 0) . （1）求直线CD 的方程；（2）求 AB 边上的高CE 所在直线的方程。 - 3 - 20(12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PAAB，PAAD，ACCD，ABC60°，PAABBC 2，E 为 PC 的中点 (1) 证明：APCD； (2) 求三棱锥 P-ABC 的体积； (3) 证明：面 PAC平面 PCD. 21. 已 知 ABC 的 内 角 A, B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c ， 且 a b cosA cos B (1)证明： ABC 为等腰三 角形； , y E B C O x (2)若 a 2,c 3, 求sin C 的值 A D - 4 - 22. 如图（1）是一正方体的表面展开图， MN 和 PB 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中 将 MN 和 PB 画出来，并就这个正方体解决下面问题。 （1）求证： MN 平面 PBD ； （2）求 PB 和平面 NMB 所成的角的大小； （3）求证： AQ 平面 PBD Q D N C D C M P A B 图 图 1 图 A 图 图 2 图 - 5 -