河北省安平中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文实验班201905070232.doc
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河北省安平中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文实验班201905070232.doc
安平中学2018-2019学年下学期第一次月考高二实验部数学试题(文)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟第卷(选择题)1、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|2,1,2,3,B=x|1x3,则AB=()A(2,3)B(1,3)C2D1,2,32已知函数f(x)loga(2ax)(a>0且a1)在0,1上是减函数,则实数a的取值范围是()A(0,1) B(1,2) C(1,) D2,)3使“ab”成立的一个充分不必要条件是()Aab+1B1Ca2b2Da3b34已知函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称,且当x(0,+)时,f(x)=log2x,若a=f(3),c=f(2),则a,b,c的大小关系是()AabcBbacCcabDacb5“a=0”是“函数f(x)=sinx+a为奇函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6同时具有下列性质:“对任意xR,f(x+)=f(x)恒成立;图象关于直线对称;函数在上是增函数的函数可以是()A BC D7.函数f(x)的定义域为R,则实数m的取值范围是()A.0,1 B.(0,4)C.4,) D.0,4)8.已知函数f(x)则f(x)的值域是()A.1,) B.C. D.9.已知a,b,c,则()A.b<a<c B.a<b<cC.b<c<a D.c<a<b10.函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A.(,2) B.(,1)C.(1,) D.(4,)11.已知函数f(x)ex1,g(x)x24x3,若存在f(a)g(b),则实数b的取值范围为()A.1,3 B.(1,3)C.2,2 D.(2,2)12已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)+f(2x)=0,且当x1,0)时,f(x)=,函数g(x)为偶函数,且当x0时,g(x)=,则方程g(x)f(x)=1区间3,3上的解的个数为()A2 B3 C4 D6第卷(非选择题)2 填空题(共4题每题5分满分20分)13函数f(x)=的定义域为 14已知函数f(x)若f(2a)f(a),则a的取值范围是_15设函数f(x)=,若存在实数b,使函数y=f(x)b有且只有2个零点,则实数b的取值范围是 16已知f(x)为奇函数,函数g(x)与f(x)的图象关于直线y=x+1对称若g(1)=4则f(3)= 3 解答题:(解答题应写出必要的文字说明和演算步骤,17题10分,18-22每题12分)17若a,b是方程2(lgx)2lgx410的两个实根,求lg(ab)·(logablogba)的值18已知f(x)是定义在(0,)上的增函数,且满足f(xy)f(x)f(y),f(2)1.(1)求f(8)的值;(2)求不等式f(x)f(x2)>3的解集19.在平面直角坐标系xOy中,曲线C:(x2)2+(y3)2=1,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为=(pR)(1)求曲线C的参数方程及直线l的直角坐标方程;(2)设曲线C与直线l相交于点A、B,若点P为曲线C上一动点(异于点A、B),求PAB面积的最大值20.已知函数f(x)loga(3ax)(a0且a1).(1)当a时,求f(x)的单调区间;(2)当x0,时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;(3)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间2,3上为增函数,并且f(x)的最大值为1.如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由21.设函数f(x)(1)若a1,求f(x)的最小值(2)若f(x)恰有2个零点,求实数a的取值范围22已知函数f(x)=x2+ax+1,(1)设g(x)=(2x3)f(x),若y=g(x)与x轴恰有两个不同的交点,试求a的取值集合;(2)求函数y=|f(x)|在0,1上的最大值1- -12CBADC DDBAD DC13. 1,+8)14(,1)15(0,+8)16217.解:2(lgx)2lgx410,2(lgx)24lgx10.a,b是这个方程的根,lg(ab)·(lgablogba)(lgalgb)·()2·2·4·(222×)12.18.解:(1)由题意,得f(8)f(4×2)f(4)f(2)f(2×2)f(2)3f(2)3.(2)原不等式可化为f(x)>3f(x2),f(8)3,3f(x2)f(8)f(x2)f(8(x2),f(x)>f(8(x2)的解集即为所求f(x)是(0,)上的增函数,解得2<x<.原不等式的解集为.19.解:(1)令x2=cos,y3=sin,则x=2+cos,y=3+sin,曲线C的参数方程为(为参数)直线l的斜率k=tan=1,直线l的直角坐标方程为y=x(2)解方程组得或设A(2,2),B(3,3)则|AB|=圆C的圆心为C(2,3),半径r=1,C到直线AB的距离为=P到直线AB的最大距离d=+1PAB面积的最大值为=20.解:(1)当a时,f(x)(3x)的定义域x|x6,所以f(x)的单调递增区间为(,6)(2)因为a0且a1,设t3ax,则t3ax为减函数,x0,时,t最小值为3a,当x0,f(x)恒有意义,即x0,时,3a0恒成立,解得a2;又a0且a1,所以a(0,1)(1,2)(3)令t3ax,则ylogat;因为a0,所以函数t(x)为减函数,又因为f(x)在区间2,3上为增函数,所以ylogat为减函数,所以0a1,所以x2,3时,t(x)最小值为33a,此时f(x)最大值为loga(33a);又f(x)的最大值为1,所以loga(33a)1,所以即所以a,故这样的实数a存在21.解:(1)若a1,则f(x)作出函数f(x)的图象如图所示.由图可得f(x)的最小值为1.(2)当a1时,要使函数f(x)恰有2个零点,需满足21a0,即a2,所以a2;当a1时,要使函数f(x)恰有2个零点,需满足解得a1.综上,实数a的取值范围为2,).22.解:(?)(1)若f(x)=0恰有一解,且解不为,即a24=0,解得a=±2;(2)若f(x)=0有两个不同的解,且其中一个解为,代入得,故;综上所述,a的取值集合为(?)(1)若,即a0时,函数y=|f(x)|在0,1上单调递增,故ymax=f(1)=2+a;(2)若,即2a0时,此时=a240,且f(x)的图象的对称轴在(0,1)上,且开口向上;故,(3)若,即a2时,此时f(1)=2+a0,综上所述,- 8 -