湖南省衡阳市2017届高三数学第二次模拟试题实验班理201707270321.doc

2017届高三年级第二次高考模拟试卷理数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次高考模拟试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知集合A=x|x22x30，集合B=x|2x+11，则BA=（）A3，+） B（3，+）C.（，13，+）D.（，1）（3，+）2.已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了（）A60里 B48里 C36里 D24里4.设实数x，y满足约束条件，则当z=ax+by（a0，b0）取得最小值2时，则的最小值是（）ABCD25.已知非零常数是函数y=x+tanx的一个零点，则（2+1）（1+cos2）的值为（）A2BCD6.己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x（0，1时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足方f（x）程f（x）+2=f（）的实数x为 （）A BC D7.已知A、B、C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外一点若，其中m，nR则m+n的取值范围是（）A.（0，1）B.（1，0）C（1，+）D（，1）8.已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1x2x3x4，则x1x2x3x4取值范围是（）A（60，96）B（45，72）C（30，48）D（15，24）9.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（） A2B3C4D510.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等此即祖暅原理利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0h2）的平面截该几何体，则截面面积为（） A4Bh2C（2h）2D（4h2）11.已知f（x）是定义域为（0，+）的单调函数，若对任意的x（0，+），都有，且方程|f（x）3|=x36x2+9x4+a在区间（0，3上有两解，则实数a的取值范围是（）A0a5Ba5C0a5Da512.已知F1、F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，）B（，+）C（，2）D（2，+）第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知数列an是无穷等比数列，它的前n项的和为Sn，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数，公比是复数的模，其中i是虚数单位，则= 14.已知三棱锥ABCD中，AB面BCD，BCD为边长为2的正三角形，AB=2，则三棱锥的外接球体积为 15.ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则：若cosBcosCsinBsinC，则ABC一定是钝角三角形；若acosA=bcosB，则ABC为等腰三角形；，若，则ABC为锐角三角形；若O为ABC的外心，；若sin2A+sin2B=sin2C，以上叙述正确的序号是16.我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭的区域A，将区域A沿z轴的正方向平移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A的面积相等，则此圆柱的体积为 三.解答题（共8题，共70分）17.（本题满分12分）已知数列an满足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn为an的前n项和（nN*）（）求S1，S2及数列Sn的通项公式；（）若数列bn满足，且bn的前n项和为Tn，求证：当n2时，18.（本题满分12分）根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，2530.15第二组（25，50120.6第三组（50，7530.15第四组（75，10020.1（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图求频率分布直方图中a的值；求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列19.（本题满分12分）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为直角梯形，ABCD，BCCD，平面SCD平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别与BC，AD交于点P，Q，若=t（1）当t=时，求证：平面SAE平面MNPQ；（2）是否存在实数t，使得二面角MPQA的平面角的余弦值为？若存在，求出实数t的值；若不存在，说明理由20.（本题满分12分）已知A，B分别为椭圆C： +=1（ab0）在x轴正半轴，y轴正半轴上的顶点，原点O到直线AB的距离为，且|AB|=（1）求椭圆C的离心率；（2）直线l：y=kx+m（1k2）与圆x2+y2=2相切，并与椭圆C交于M，N两点，求|MN|的取值范围21.（本题满分12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=（x为实常数）（1）当a=1时，求函数（x）=f（x）g（x）在x4，+）上的最小值；（2）若方程e2f（x）=g（x）（其中e=2.71828）在区间上有解，求实数a的取值范围选做题（本题满分10分）22.选修4-4坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0），曲线C的极坐标方程为sin22cos=0（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求|AB|的最小值23.选修4-5不等式选讲设函数f(x)|xa|3x，其中a>0.()当a2时，求不等式f(x)3x2的解集；()若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值衡阳八中2017届高三年级第二次高考模拟参考答案理科数学题号123456789101112答案ACCDADBBCDAD13.7014.15.16.+417.（）数列an满足Sn=2an+1，则Sn=2an+1=2（Sn+1Sn），即3Sn=2Sn+1，即数列Sn为以1为首项，以为公比的等比数列，（nN*）S1=，S2=；（）在数列bn中，Tn为bn的前n项和，则|Tn|=|=而当n2时， ，即18.（1）由第四组的频率为1（0.006+0.024+0.006）×25=0.1，得25a=0.1，解得a=0.004；去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）；因为42.535，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进；（2）由题意可得：PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9，X的可能取值为0，1，2，3；P（X=k）=（10.9）3k0.9k，可得P（X=0）=0.001，P（X=1）=0.027，P（X=2）=0.243，P（X=3）=0.729；X的分布列为：X0123P0.0010.0270.2430.72919.（1）E为CD中点，四边形ABCE为矩形，AECD，当t=时，Q为AD中点，PQCD，所以PQAE，平面SCD平面ABCD，SECD，SE面ABCD，PQ面ABCD，PQSE，PQ面SAE，所以面MNPQ面SAE（2）如图，以E为原点，ED，EA，ES直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示坐标系；设ED=a，则M（1t）a，（）a， a），E（0，0，0），A（0，0），Q（1t）a，0），=（0，），面ABCD一个方向向量为=（1，0，0），设平面MPQ的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（0，2），平面ABCD的法向量为=（0，0，1）二面角MPQA的平面角的余弦值为，由题意：cos=，解得t=或t=，由图形知，当t=时，二面角MPQA为钝二面角，不合题意，舍去综上：t=20.（1）由丨AB丨=， =，解得：a=2，b=，c=1则椭圆离心率e=；（2）由（1）可知：椭圆的标准方程：，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（3k2+4）x2+6kmx+3m212=0，x1+x2=，x1x2=，由直线l与圆x2+y2=2相切，则=，则m2=2（k2+1），则丨MN丨=，=，令3k2+4=t，t4，16，则丨MN丨=，由，f（）=，在，单调递增，则丨MN丨，|MN|的取值范围，21.（1）当a=1时，函数（x）=f（x）g（x）=lnx+，（x）=；x4，+），（x）0函数（x）=f（x）g（x）在x4，+）上单调递增x=4时，（x）min=2ln2；（2）方程e2f（x）=g（x）可化为x2=，a=x3，设y=x3，则y=3x2，x函数在上单调递增，在，1上单调递减x=时，y=；x=时，y=；x=1时，y=，ya        22.（1）由sin22cos=0，得2sin2=2cos曲线C的直角坐标方程为y2=2x；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin22tcos1=0设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，=当时，|AB|的最小值为223.()当a2时，f(x)3x2可化为|x2|2，由此可得x4或x0.()由f(x)0得|xa|3x0，13