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贵州省遵义航天高级中学 20192019届高三数学第六次模拟考试试卷 理 一、选择题: :（本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分） 1 1、设集合 A x lg x 0， ) 5则 ( ) B x ( x A B 5 . x x A 1 1 B.x 0 x 1 C.x x 0 D. R 2、复数 z 2 ai,(a R) 的共轭复数为 z ，若 z z 5 ，则 a= A.1 B. 3 C.1 或3 D.1或 - 3 3、下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（ ） A .图 1 B. 图 2 C. 图 3 D.图 4 4、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长 两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图, 若输入的 a 、b 分别为 5,2,则输出的 n ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5、在 ABC 中，角 A,B,C的对边分别为 a,b,c， 2bcsin A b2 c2 a2 ， ABC 2 的外接圆半径为 ，则 a 的值为（ ） A. 1 B.2 C. 2 D.2 2 6、已知数列 满足 ，且 a ，则数列 的通项公式为 a 2 0 a 1 1 1 a n a a a n n n1 n n （ ） n 1 A.a B.a C. D.an 2 n 1 a n 2 n n n 1 2n 1 n 2 x 0 7.某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案;点 D(x, y) 满足不等式组 ，向圆 y 0 x y 1 - 1 - x 2 1 M N 2 y 内均匀撒 粒黄豆，已知落在不等式组所表示的区域内的黄豆数是 ，则圆周 率 为（ ） N 2N 2M M A.M B. M C. N D. 2N 8.如图是某多面体的三视图，则该多面体的体积是（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 9、用数字 1，2,3,4,5组成无重复数字的五位数，则 1 不在首位，3 不 在百位的五位数共有（ ） A. 54 B.72 C.96 D.78 10、已知正三棱锥 S ABC 的底面是面积为 3 的正三角形，高为 2 2 ，则其内切球的表面积为（ ） 16 8 16 8 A 、 B 、 C 、 D、 3 3 9 9 x y 2 2 11、已知椭圆 1 的左右焦点分别为 ， 是椭圆上一点， (a b 0) F P 1, F 2 2 2 a b PF 1F 2 是以 F P 为底边的等腰三角形，且 ，则该椭圆的离心率的取值范围是 600 PF F 1200 2 1 2 （ ） 3 1 3 1 1 1 1 A. ( ,1) B. ( , ) C.( ,1) D.(0, ) 2 2 2 2 2 12.若对任意的实数 a，函数 f (x) (x 1) ln x ax a b 都有两个不同的零点，则实数 b 的 取值范围是（ ） A(,1 B(,0) C.( 0,1) D(0,) 二、填空题：（本题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分） x y 2 2 13. 若双曲线 1的一条渐近线经过点 (3,4) ，则此双曲线的离心率为 ; _ a b 2 2 - 2 - 14. 在等比数列 中，已知 ， ，则 a 1 a 8 a a _ a 2 a 1 a a 2 a a n 2 3 3 4 9 10 15.已知样本 的平均数与方差分别是 1 和 4， (a0a0,i=1,22019) x1 x , x x yi ax b , 2 3 2019 i 且样本 y1, y2 , y3 y2019 的平均数与方差也分别是 1 和 16，则 _ ; a2 b2 2x 0 , x 16.已知 ，则函数 的零点的个数是 ; f (x) y f ( f (x) 1 log3 x x 0 , _ 三、解答题：（共 7070分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-2117-21题为必考题。 第 2222、2323题为选考题。） 17. (12 分)在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，满足 cos2 C sin2 A sin2 B 1 3 sin BsinC （1）求角 A 的大小 a B ABC 1, （2）若 ，求 的面积。 3 18.（12“”“分）为响应绿色出行，前段时间贵阳市在推出 共享单车 后，又推出 新能源分时 ”租赁汽车 ，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成:根据行驶 里程按 1 元/公里计费;行驶时间不超过 40分钟时，按 0.12 元/分钟计费；超出部分按 0.20 元/分钟计费，已知张先生家离上班地点 15 公里，每天租用该款汽车上、下班各一次。由于堵 车、红路灯等因素，每次路上开车花费的时间 t（分钟）是一个随机变量。现统计了 100次路 上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示： 时间 t（分钟） （20,30 (30,40 (40,50 (50,60 频数 4 36 40 20 将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车的时间，范围为（20,60 分钟。 （1）写出张先生一次租车费用 y（元）与用车时间 t(分钟）的函数关系式； （2）若公司每月给 900 元的车补，请估计张先生每月（按 24 天计算）的车补是否足够上下租 用新能源分时租赁汽车？并说明理由。（同一时段，用该区间的中点值作代表） - 3 - （3）若张先生一次开车时间不超过 40“分钟为 路段畅通”，设 表示 3 次租用新能源分时租 “”赁汽车中 路段畅通 的次数，求 的分布列和期望。 19.（12分）在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ABC 60o, PB PC PD 1.证明: PA 平面 ABCD 2.若 PA 2 ,求二面角 A PD B 的余弦值。 20. （12 分）设抛物线C : y2 2px( p 0) 的焦点为 F ，准线为l 。已知以 F 为圆心，4 为 半径的圆与l 交于 A,B 两点，E 是该圆与抛物线 C 的一个交点， BAE 900 （1）求 p 的值； （2）已知点 P 的纵坐标为-1且在抛物线 C 上，Q,R是抛物线 C 上异于点 P 的另外两点，且直 线 PQ和直线 PR 的斜率之和为-1，试问直线 QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，若 不是，请说明理由。 21. （12 分）已知函数 f (x) ex sin x ax2 . （1）求曲线 y f (x)在点 (0, f (0) 的切线方程; （2）若 f (x) 0在区间 上恒成立，求 的取值范围。 0, a 2 22. （1010 分） 选修 4-44-4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中，直线l 的参数方程为 x y t 1 1 （ 为参数），以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， t 0 x 2t 曲线 c 的极坐标方程为 2 (1 3sin 2 ) 4 - 4 - （1）求直线l 的普通方程和曲线 c 的直角坐标方程。 （2）若直线l 与曲线 c 交于两个不同的点 P,Q ，求 OPQ 的面积。 f x x a2 x 2a 3 23.（10分） 选修 4-54-5 不等式 已知函数 1.证明: f x 2 3 2.若 f ( ) 3 ,求实数 a 的取值范围. 2 - 5 -