高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题学案新人教B版选修1_120170719233.wps

1 11.11.1 命题 1了解命题、真命题、假命题的概念及命题的构成(重点) 2会判断所给语句是不是命题，并判断命题的真假性(难点、易错点) 3“理解命题的结构形式，并能把命题改写成 若 p，则 q”的形式 基础·初探 教材整理 命题的概念及结构 阅读教材 P3P4，完成下列问题 1命题的定义 在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题 2命题的分类 (1)真命题：判断为真的语句叫做真命题； (2)假命题：判断为假的语句叫做假命题 3命题的结构 (1)结构形式：若 p ，则 q. (2)命题的条件是：命题中的 p；命题的结论是：命题中的 q. 判断(“正确的打”“，错误的打 ×”) (1)“”指数函数的图象真漂亮 是命题( ) (2)“”语句 陈述句都是命题 不是命题( ) (3)“”命题 实数的平方是非负数 是真命题( ) (4)“mx22x10”是一元二次方程 是真命题( ) (5)“”“一个素数的平方仍是素数 的条件是 一个数是素数”( ) 【解析】 (1)×.因为漂亮没有明确的标准，无法判断对错，故(1)错 (2)×.这个句子无法判断真假，故(2)错 (3). (4)×.m0 时 2x10 是一元一次方程，故(4)错 1 (5). 【答案】 (1)× (2)× (3) (4)× (5) 质疑·手记 “”预习完成后，请将你的疑问记录，并与 小伙伴们 探讨交流： 疑问 1：_ 解惑：_ 疑问 2：_ 解惑：_ 疑问 3：_ 解惑：_ 小组合作型 命题的判断 判断下列语句是不是命题，若不是，请说明理由 (1)求证 3是无理数； (2)若 xR R，则 x24x40； (3)你是高一的学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢吃苹果； (5)若 xy是有理数，则 x、y都是有理数； (6)60x94. 【导学号：25650000】 【精彩点拨】 判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：看其是否为陈述句，能 否判断真假，两者同时成立才是命题注意不要把假命题误认为不是命题 【自主解答】 (1)是祈使句，不是命题 (2)因为 x24x4(x2)20，所以可以判断其真假，是命题 (3)是疑问句，不是命题 (4)有的人喜欢吃苹果，有的人不喜欢吃苹果，故可以判断真假，是命题 (5)是命题，可以判断真假，如： 3·( 3)是有理数，但 3和 3 都是无理数 (6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定 判断一个语句是否为命题的步骤 1语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题 2 2该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、 定理，是明确的，不能模棱两可 再练一题 1判断下列语句是否为命题，并说明理由 x20； 梯形是不是平面图形呢？ 若 a与 b是无理数，则 ab是无理数； 这盆花长得太好了！ 若 x2，则 x3. 【解】 不是命题，因为变量 x的值没有给定，不能判断真假 不是命题，疑问句不是命题 是命题，因为此语句是陈述句且是假的(反例 ab 2) 不是命题，感叹句不是命题 是命题，因为此语句是陈述句且是真的 命题真假的 判断 判断下列命题的真假： (1)若 ab，则 a2b2； (2)x1 是方程(x2)(x1)0 的根； (3)当 x4 时，2x10； (4)直线 yx与圆(x1)2y21 相切 命题 举反例 证明举反例【精 彩点拨】 语句 判断是否是命题 真(假)命题 定义 【自主解答】 (1)为假命题，如 a1，b2 时，有 ab，但 a2b2. (2)为真命题，由方程的根的定义，将 x1 代入方程，即可作出判断 (3)为假命题，x4 不满足 2x10. 2 (4)为假命题，圆心到直线的距离 d 小于圆的半径 1，直线与圆相交 2 判断命题真假的两个技巧 1真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式 等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学地推理论证得出要证的结论 3 2假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一个反例即可 再练一题 2下列命题中真命题的个数有( ) mx22x10 是一元二次方程；抛物线 yax22x1 与 x轴至少有一个交点； 互相包含的两个集合相等；空集是任何集合的真子集. 【导学号：25650001】 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解析】 中当 m0 时，是一元一次方程；中当 44a0时，抛物线与 x轴无 交点；是正确的；中空集不是本身的真子集 【答案】 A 探究共研型 命题的结构形式 探究 1 指出下列命题中的条件 p和结论 q，你会发现，命题应该有哪两部分构成？ (1)若整数 a能被 2 整除，则 a是偶数； (2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分 【提示】 (1)条件 p：整数 a能被 2 整除，结论 q：整数 a是偶数 (2)条件 p：四边形是菱形，结论 q：四边形的对角线互相垂直且平分 探究 2 将命题“已知 a，b为正数，当 ab时，有 a2 b2”写成“若 p，则 q”的形式， 它的条件和结论分别是什么？ 【提示】“ 根据题意， 若 p，则 q”的形式为：已知 a，b为正数，若 ab，则 a2 b2. 其中条件 p：ab，结论 q： a2 b2，为真命题 指出下列命题的条件 p与结论 q，并判断命题的真假 (1)菱形的对角线相等且互相平分； (2)相等的两个角是对顶角 【精彩点拨】 分析命题写成“若 p，则 q”形式 p是条件，q是结论判断真假 【自主解答】 (1)命题“菱形的对角线相等且互相平分”，即“若一个四边形是菱形，则 它的对角线相等且互相平分”条件 p：一个四边形是菱形，结论 q：它的对角线相等且互相平 分此命题为假命题 (2)“命题 相等的两个角是对顶角”“，即 若两个角相等，则这两个角是对顶角”条件 p： 两个角相等，结论 q：这两个角是对顶角此命题为假命题 4 “把一个命题改写成 若 p，则 q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论 比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有 的命题改写形式不唯一 再练一题 3“将下列命题改写成 若 p，则 q”的形式，并判断真假 (1)垂直于同一条直线的两条直线平行； (2)负数的立方是负数； (3)对顶角相等. 【导学号：25650002】 【解】 (1)若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行它是假命题 (2)若一个数是负数，则这一个数的立方是负数它是真命题 (3)若两个角是对顶角，则这两个角相等它是真命题 构建·体系 1下列语句是命题的是( ) A2016是一个大数 B若两直线平行，则这两条直线没有公共点 C对数函数是增函数吗 Da15 5 【解析】 A 中，大数没有具体标准，无法判断真假，故 A 错； B 中，由命题的定义知 B 对； C 是疑问句，故 C 错； D 中含字母，无法判断真假，故 D 错 【答案】 B 2下列命题中真命题的个数为( ) 面积相等的三角形是全等三角形； 若 xy0，则|x|y|0； 若 ab，则 acbc； 矩形的对角线互相垂直 A1 B2 C3 D4 【解析】 错；中 x3，y0，则 xy0，但|x|y|0，故错；正确；中 矩形的对角线相等不一定互相垂直 【答案】 A 3已知 a，b 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，且 a，b，则下列 命题中，假命题是( ) A若 ab，则 B若 ，则 ab C若 a，b 相交，则 ， 相交 D若 ， 相交，则 a，b 相交 【解析】 由已知 a，b，若 ， 相交，a，b 有可能异面 【答案】 D 4“命题 6 的倍数既能被 2 整除，又能被 3”整除 的结论是( ) A这个数能被 2 整除 B这个数能被 3 整除 C这个数既能被 2 整除，也能被 3 整除 D这个数是 6 的倍数 【解析】“ 若 p，则 q”的形式：若一个数是 6 的倍数，则这个数既能被 2 整除，也能 被 3 整除 【答案】 C 5已知命题 p：x22x21；命题 q：0x4，若命题 p 是真命题，命题 q 是假命题， 求实数 x 的取值范围. 【导学号：25650003】 【解】 由 x22x21，即 x22x30， 6 解得 x1 或 x3. 故命题 p：x1 或 x3. 又命题 q：0x4，且命题 p 为真，命题 q 为假， 则Error! 所以 x1 或 x4. 综上，满足条件的实数 x 的取值范围为( ，14， ) 7