2019年示范课课件多边形的内角和精品教育.ppt

§11.3.2多边形的内角和,学习目标,1.学会用三角形内角和定理证明多边形的内角和与外角和； 2.会利用多边形的内角和与外角和来解决相关问题。,1、在平面内，_叫做多边形。 、在多边形中_叫做多边形的对角线。 、三角形的内角和是_,一、设疑自探、回顾旧知,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形,连接多边形不相邻的两个顶点的线段,1800,二、解疑合探、探寻新知,长方形的内角和是多少？为什么？,如果是任意四边形呢？,探究：任意四边形的内角和是多少？,试一试,B,A,D,C,（1）四边形ABCD的内角 和是多少？ （2）你是怎样求的？,(1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？,(2)这样五边形被分成了几个三角形？,(3)五边形的内角和是多少度？,A,B,D,C,E,你来探索六边形的内角和，你一定行！,A,B,C,D,E,F,4,4×180°,这种探索方法你掌握了吗？请完成下表,3,4,5,n-2,180° ×5,(n-2) ×180°,180° ×4,想一想：从表中你能发现什么？,多边形内角和公式： n边形的内角和等于 (n2)180°,三、质疑再探、拓展创新,An A5,A1 A4,A2 A3,An A5,A1 A4,A2 A3,(1),(2),你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？,该图中n边形共分成n个三角形，故所有三角形内角和为n×180 °，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 °，因此n边形的内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 °,这种分割方式，将n边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 °,四、活学活用,例1：一个正多边形的一个内角为150°， 你知道它是几边形吗？,解：设这个多边形为n边形，根据题意得： （n2）× 180°150°n n12 答：这个多边形是十二边形。,另解：由于多边形外角和等于360° 而这个正多边形的每个外角都等于 180°150°30° 所以这个正 多边形的边数等于 360°÷30°12,例1：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.求六边形的外角和.,解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°.因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°. 这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和. 即外角和等于 6×180°（62）×180° 2×180°360°,猜想与说理:,n边形的外角和是多少度呢?,答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n2)·180°,因此，外角和为：n·180°(n2)·180°= 360°.,结论:多边形的外角和都等于360°.,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。,即：多边形的外角和等于360º,例2：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？,解：设它是n边形，则 (n-2).180°=3×360° 解得：n=8 答：它是八边形。,（1）求八边形的内角和的度数。 （2）一个多边形的每一个外角都是 ，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度? （3）一个多边形的内角和比外角和多 ，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形的每个内角等于多少度？,课堂小结,1、n边形的内角和公式：(n2) ×180°(n3),2、任何多边形的外角和为360°,本节课学习了哪些主要内容？,作业,课本 P24 习题11.3 5，6 题,再见,SEE YOU ！,