2019年相交线(3)精品教育.ppt
5.1.1 相交线,5.1.1 相交线,相邻的角(简称邻角),如果两个角有公共的顶点,和一条公共边,并且另一边分别在公共边的两侧,这样的两个角叫做相邻的角。,图(3)中的AOB与BOC这两个角叫做互为邻补角。,你能说说什么叫互为邻补角吗?,例2:如图,直线AB和CD交于点O。 (1)写出3和4的对顶角; (2)写出2和4的邻补角; (3)已知2=120°,求1和4的度数?,分析:找对顶角和邻补角应根据定义,计算 角的度数 可根据对顶角、邻补角的性质。,解:(1)因为3的两边的反向延长线 是1的两条边,所以3的对顶角是1, 同理4的对顶角是2。,(2)因为 2与1有公共顶点O和一条公共的边OC, 了且另一边OA的反向延长线OB是1的另一条边, 所以1是2的一个邻补角, 同理,3也是2的一个邻补角, 即2的邻补角是1和3, 同理4的邻补角是1和3。,(3)1=180°-2=180°-120°=60°(邻补角定义) 4=2=120°(对顶角相等) 或4=180°-1=180°-60°=120°(邻补角定义),解法二: OE是BOC的平分线, COE=EOB=180°AOE =180°140°=40° AOC=AOECOE=140°40°=100° 所以BOD=AOC=100°(对顶角性质),例3:如图,AB和CD相交于点O,OE是BOC的平分线, 且AOE=140°,求BOD的度数。,分析:可用邻补角或对顶角的性质求解。 解法一:BOE=180°AOE (邻补角定义) =180°140°=40° OE是BOC的平分线, BOC=2BOE=2×40°=80° (角平分线定义) 所以BOD=180°BOC (邻补角定义) =180°80° =100°,例4 如图,EF平分AOC和BOD,° AOE=27° ,求 BOD的度数。,解: EF平分AOC , AOC2 AOE=2×27 °54° BOD AOC 54° (对顶角相等),练习2: 观察图形,寻找对顶角(不含平角)。,(1),(2),(3),问题1:图(1)中,共有_对对顶角; 问题2:图(2)中,共有_对对顶角; 问题3:图(3)中,共有_对对顶角; 问题4:若n条直线交于一点,则可以形成_对对顶角; 问题5:若100条直线交于一点,则可以形成_对对顶角。,2,6,12,n(n-1),9900,通过本节课的学习,你有哪些收获?,再见,