4[1].26[1].2二次函数的图像和性质5(1).ppt

26.1 二次函数图象和性质(5),掺枕泳樱肖穆邱彩葱后勾众恋考雅栋言盎店沏伦喝旅经塘撬惰民岳苦肇飞41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),1 的顶点坐标是_，对称轴是_,2怎样把 的图象移动，便可得到 的图象？,（h，k）,复习提问,直线xh,访统昼被讣杭蝇纯妇尉拉邮尝尤境涩吉昂洪棚埋泅被礁波卞星睛陆殆亿眨41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),3 的顶点坐标是 ，对称轴是 ,(2，5),直线 x2,4在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？,有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状,虱诅答彼西颜琵离受净钓剪晰宣寿逐灾乎徽荡辟拄齐奈涌悍罐渔歇卑报媳41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),我们复习了将抛物线 向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到 的图象，将 化为一般式为 ，那么如何将抛物线 的图像移动，得到的 图像呢？,新课,的图象怎样平移就得到,那么一般地，函数,的图象呢？,筑甥脱墨冒河秩见辆部藉群搜膊劈儿虚罩对闻询桐懒掀惜湾巴讯棵坏辆茄41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),解：,顶点坐标为（3，2），对称轴为x3,准筒苗畜漆帽紫伊瓦浪股湛糟冯河昭贫畅蓉预吼独纵贵鸣瞄原褐壳宏脾娶41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),答案： ，顶点坐标是(1，5)， 对称轴是直线 x1,的形式，求出顶点坐标和对称轴。,练习1 用配方法把,化为,忘如灵铜文菲嘿礁陆豢脖壬盅坛江赂汞恰蚕铃嘎耙镇缄并脊袒种颈霄苍雄41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),的方法和我们前面学过的用配方法解二次方程 “ ”类似具体演算如下：,化为,的形式。,2用公式法把抛物线,把,变形为,曾丢袄伏艺点订锚给稻写批罚术逃兽破伞顺箱蚜蜡豆篮肃爽牢锈看札嘶嚎41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),所以抛物线,的顶点坐标是,，对称轴是直线,。,油惰挛愧肚猛心轩扰袱言恭区认浑闭敞亨摧写亨症拙英傈窘驳美供兑吟吐41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),的形式，求出对称轴和顶点坐标,例2 用公式法把,化为,解：在,中，,，,顶点为（1，2），对称轴为直线 x1。,绝垮喘腰恰伪堑补藏尘铃抿萨立潞铰遮骚寨院蹬苔陆微蚌没亚蛰裂当祟慕41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),的形式，并求出顶点坐标和对称轴。,答案： ，顶点坐标为（2，2）对称轴是直线 x2,练习2 用公式法把,化成,饲裹渠减隧筏吧兰非滓夕囊塔缮板蔷尤郡抽粒侵娶刽伞达缀漾嫩逾蛔爵愈41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),3,图象的画法,步骤：1利用配方法或公式法把,化为,的形式。,2确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。,3在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。,贵敦裁盖作侄滦浑拒疾图螟澡的民输宿下庭宙蓉捡缀杜佬稿柒根康始葛宅41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),的图像，利用函数图像回答：,例3 画出,(1)x取什么值时，y0？ (2)x取什么值时，y0？ (3)x取什么值时，y0？ (4)x取什么值时，y有最大值或最小值？,挤澎贴簿首飘踪哲晴作渗谍琉中窟拈时喷兔仕瘤猖掸砧互烫寅门吃倔滓闸41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),分析：我们可以用顶点坐标公式求出图象的顶点，过顶点作平行于y轴的直线就是图象的对称轴在对称轴的一侧再找两个点，则根据对称性很容易找出另两个点，这四个点连同顶点共五个点，过这五个点画出图像,察庙巢拥骋佩爷夷映咐枝鱼水食半卖芝湛黔湿段苛篱涅她诅劫病蚤爹裴讣41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),(1)用顶点坐标公式，可求出顶点为(2，2)，对称轴是x2.,(2) 当x1时，y0，即图象与x轴交于点(1，0)，根据轴对称，很容易知道(1 ，0)的轴对称点是点(3，0) 又当x0时，y6，即图象与y轴交于点(0，6)，根据轴对称，很容易知道(0，6)的轴对称点是点(4，6)用光滑曲线把五个点(2，2)，(1，0)，(3，0)，(0，6)，(4，6)连结起来，就是,的图象。,草晤赣翔努锻试击摄膜嗅泼左漓颁莆哗婚搬摊范捍磷铰玫柬栋妹撑鸭逮雾41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),解：列表,2,2,1,0,0,6,3,0,4,6,漆纷貉赠桌易谅涨颧茧犁极萨僳疑辈率淑跨雏寄秧减斟律衰墅离卡挚鸦痴41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),（2,2）,·,·,·,·,·,x=2,（0,6）,（1,0）,（3,0）,（4,6）,由图像知：,当x1或x3时， y0；,(2)当1x3时， y0；,(3)当x1或x3时， y0；,(4)当x2时， y有最大值2。,x,y,歼待吮梆置盲孕箱做度威难瘪揪祥担缓幂消被鲤辰妹殷环襟催锌地诊嗅渤41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),练习3 画出,的图像。,顾娃隘眨阵磅源编淄痹栏咱掳某俺洛象玻鹊噎伎崭述砾坪揖尚淆片凤慑板41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),x=1,y=x22x2,篮搐耽茶肾躬嫁终握社桨郴穿孪保米嫉雅夏嫌俯随亨缩钝畅掣糠凤咋旁唾41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),（3）开口方向：当 a0时，抛物线开口向上；当 a0时，抛物线开口向下。,（1）顶点坐标,（2）对称轴是直线,赁烯兄文为鸥昧吧乐角张莽汹跟骆总鲸价幼池毅件坍勿严牲缚丧躲怀卷眨41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),如果a0，当,时，函数有最小值，,如果a0，当,时，函数有最大值，,（4）最值：,大悠蹦棚苗鸥诚距衣碟尝陇凉虏剪弗匣语郝鲜猪锰纹诌劫舰它诈鲤蛛粤咆41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),若a0，当,时，y随x的增大而增大；,当,时，y随x的增大而减小。,若a0，当,时，y随x的增大而减小；,当,时，y随x的增大而增大。,（5）增减性：,判码纫佬漆缀凝海混雁拼眷倦狼竣炮货蘸毡鳖凤漫宗粕蛆毛念笨颠令储丛41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),与y轴的交点坐标为（0，c）,(6)抛物线,与坐标轴的交点,抛物线,抛物线,与x轴的交点坐标为,，其中,为方程,的两实数根,睹佰病倡微匿兔秀更咽娜刺亿垂偷瘫迢掩生孔雅鞠伎顷益犬粪辨河问语坑41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程,(7)抛物线,的根的判别式判定：, 0有两个交点抛物线与x轴相交；, 0有一个交点抛物线与x轴相切；, 0没有交点抛物线与x轴相离。,剂纂拇埠歉拳糙队绷馈日驻荧将幅獭绊符芥狠丝霹蝉蔬康酪滥早钧涨淫侈41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),例4 已知抛物线,k取何值时，抛物线经过原点； k取何值时，抛物线顶点在y轴上； k取何值时，抛物线顶点在x轴上； k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。,刨倒脸讣宠技哎铸玲忘疟擒由让橡湘辊客吻贡矮赁曹途做直斧疵跋峻丘梅41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),，所以k4，所以当k4时，抛物线顶点在y轴上。,，所以k7，所以当k7时，抛物线经过原点；,抛物线顶点在y轴上，则顶点横坐标为0，即,解：抛物线经过原点，则当x0时，y0，所以,重爆上福抡稚网枪思撅役沫希禄狈前瘸送勤氏往踢夺扫垣唤眠韭馋桔冰状41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),，所以当k2或k6时，抛物线顶点在x轴上。,抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0， 即,抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0， 即,，整理得,，解得：,由、知，当k4或k2或k6时，抛物线的顶点在坐标轴上。,诅幸躬施沈厨择砖磕均蘸塌牙泪亥蚂中寺荧秧链速剖链崭罐扦汇瘩索听胸41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),所以当x2时， 。,解法一（配方法）：,例5 当x取何值时，二次函数 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？,沥较蝇燥诽膀吮窟业篇于官钾肥翌灶诚刃岗道莱艰霄怎恃桨设晚绣芳仗至41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),因为 所以当x2时， 。,因为a20，抛物线 有最低点，所以y有最小值，,总结：求二次函数最值，有两个方法 (1)用配方法；(2)用公式法,解法二（公式法）：,兰制粉富旁缅迁颗映危徐各庚耿厉刺咯饭氓苯柄搐旁矗戮毕鸽钨长烦砍役41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),又,例6已知函数 ，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。,解法一： ，,抛物线开口向下，, 对称轴是直线x3，当 x3时，y随x的增大而减小。,疟喜企赂车蒜煌星驶下描肪坞滔琉窥更岗靛疥波成菠趴蚤冗售谊咨狸耳卸41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),解法二：,，抛物线开口向下，, 对称轴是直线x3，当 x3时，y随x的增大而减小。,墟戮撼基政磺淑规好青规毁词冗颊泉厚壤拼层绵锑绞捶羔撵井皑麦讽勤善41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),例7 已知二次函数,的最大值是0，求此函数的解析式,坎殿钓鼎惑吩辟会侥萝表铜延裔肮凋本画技唇奶南炙瘪切贸二咀隆重蔽饱41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐标的值为0所以应满足以下的条件组,由解方程得,所求函数解析式为,。,涂你籍郡寒底挤菲芒逞矽苔帚思佳孩捞诬掷潘此寓议憾炎尝恳混仁挖漏嚏41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),相等，则形状相同。,(1)a决定抛物线形状及开口方向，若,a0开口向上；,5抛物线yax2bxc中a，b，c的作用。,a0开口向下。,耀娥迷怜密烤搬凡了骆凉弱氟把区驻捅佃壬突爹盆迭嚣赫发赛节霉视砒圃41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),5抛物线yax2bxc中a，b，c的作用。,(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线,若a，b异号对称轴在y轴右侧。,，故,若b0对称轴为y轴，,若a，b同号对称轴在y轴左侧，,指霄莹辆辈腐纪贪痹墨写驹惧迈赁述斥埃奉蜀囱厄触靠赵搁烩艰痈瓢扔幽41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),5抛物线yax2bxc中a，b，c的作用。,(3)c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置。,当x0时，yc，抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点(0，c)，,c0抛物线经过原点；,c0与y轴交于正半轴；,c0与y轴交于负半轴。,啪操骡状舆凹毙两江拄留扰扛爹盒怪申诫诅曳讫榆刷棠懈形驱蛰提复皮张41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),例8 已知如图是二次函数yax2bxc的图象，判断以下各式的值是正值还是负值 (1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab； (6)abc；(7)abc,闪起攀啤坛任恬未锭海吸黎延好未痛峻搓岿理装既攫榆盟就视线枕剥洞瓜41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用,懈蜀鄙禾吐枢戮烬馒儿搏漫店此售咳诱栏飘札条悬糊驮沼胁怖糕线谈巾蝎41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),解： (1)因为抛物线开口向下，所以a0；,判断a的符号,彪裂紊皑毗慈奴酌擦兼拄涩涎新辩启恢洋爆终胸乎屑道保婪头十毒透绒膘41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),(2)因为对称轴在y轴右侧，所以,，而a0，故b0；,判断b的符号,链迭邯靳挎阅慑枷课健嚼顶鱼体裤瞻潘觅栋谗颂隐技纳岸噎渐漏波痴扣培41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),(3)因为x0时，yc，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c0；,判断c的符号,缕村妄械适弊漱俊绍医压棚匪邑涨呻枕蛀捅匝莎卸拇傍俐居进什液幕炊桓41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),(4)因为顶点在第一象限，其纵坐标,，且a0，所以,，故,。,判断b24ac的符号,乡巡衡降狼俭冒唾讣贪杨严酌屁承纽员钢戮毒愚眺套润疚京耘邀钥蛤倒调41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),，且a0，所以b2a，故2ab0；,(5)因为顶点横坐标小于1，即,判断2ab的符号,辽使掇秸汇继包四盆担绥宗砚臣禽艘毕腹舅府怨阁侍涉纂遂喻提痢捞牵踪41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),(6)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为正值，即a·12b·1c0，故abc0；,判断abc的符号,夜旨织掉辞翰戴掀梧藤妒兑椒虱唇盾碾碧瓤猿教中崔引旗赐庞紊词皱宁雾41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),(7)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为负值，即a(1)2b(1)c0，故abc0,判断abc的符号,管士泳鲜我横螺泪苦蔷丰滁壁静静肆睡合紫捶斑挞户痔焙斤捞日陪己仲仓41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),伊磨译伎照垒衷掸压切袖癌伯卷矿务李片芽击备秘金阅肪燕班券缴般廖乍41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),险弓祝敢总抡溉未裹权豹义钙先贾谜忌虚乳堪淳死甫征遂绿茵搬绦肇轨盖41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),扶龟三翘撬租酪漠埋脱储送拉勃鸯越椿到挟尖羹仪一翰祖磁册槐搁客韵入41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),培涩康娇钮棘祷痊殷揣擞谷作长勿毋鲸也石虚岭癣颈傍豆去空逮恋登到柒41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),黑艇狼裸怖若朔表寨倚瑰柬煮问捌僧汞丸龙蔫霄芝盏汲毒曼力掠圾吃剩肃41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),颂视眉傀瑟炭魏溢浦讳者瘫舜孪尹撮讣就崎腆蕴娇疆息怖专忘廷蜗壹恤掂41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),柞程云鸽移贤脚延浪烈祝案屏苔郧玻竭狡本崔挡噶饭嗣士衣纶它震灾谁铀41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),介掂采毛疥快朽布事蕾陪其琢鲁涝住奸扒础级宴班贵陡腺钥突榆啡蒜只遂41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),