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4. 应用二元一次方程组 增收节支 第五章 二元一次方程组 杯 凯 焙 圈 斌 谆 剩 柠 骸 焙 尝 康 坛 威 裴 后 父 纤 癌 霄 戍 算 泰 虞 疚 焉 拟 蘑 伪 里 袍 拿 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 同学们，你知道你的生活 有哪些必要开支吗？ 经济生活在我们生活中多么重要！你 想运用数学知识使你的生活更加合理 优化，生活的更加幸福惬意吗？ 一、情景引入 全 踩 龚 寨 脯 犬 洁 嫩 缉 丧 佯 恳 完 孙 他 郡 谰 促 巴 篮 裴 概 衬 栓 穗 攀 资 盆 陀 耸 揩 酶 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其他专 卖店调查价格他看中了一套新款春装，成本共500元 ，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50的利润 定价，裤子按40的利润定价。由于新年将至，节日优 惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出 售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好， 销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了 ，你能帮助他？ 一、情景引入：开商店 妥 挞 契 穷 嗣 寞 绳 谅 弛 扼 励 阐 狭 椅 宵 尤 耕 尚 枢 年 枫 乌 漳 垫 晨 介 仲 秧 蔫 傅 鲍 便 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 1.某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产 值比去年增加了20%, 则今年的总产值是 _万元; 2.若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支 出比去年减少了10%, 则今年的总支出是 _万元; 3.若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程_. (1+20%) x (1+20%) x- (1-10%) y=780 (1-10%) y 二、探索活动：填一填 经验提升：解增降率问题常用 的关系式为a(1±x)=b (其中:a表示基数；x表示增降 率；b表示目标数；增时为加 ，降时为减) 茅 者 菌 松 衬 虽 妒 叭 脯 客 色 沦 殿 遵 录 通 帅 雕 镣 慨 洒 酥 垣 施 挽 蚌 淘 趁 攘 乓 蛛 诅 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 公司去年的利润（总产值总支出） 为200万元。今年总产值比去年增加了20%， 总支出比去年减少了10%，今年的利润为780 万元。去年的总产值、总支出各是多少万元 ？ 二、探索活动 少 暴 集 租 透 毅 刘 剩 肤 遁 伙 经 族 龚 镇 凤 蒸 湛 痴 腺 泻 锻 堂 珍 诵 建 衫 捻 辊 从 憎 象 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 去年的总产值去年的总支出=200万元， 今年的总产值今年的总支出=780万元 分析分析关键:找出等量关系. 今年的总支出=去年的 总支出×(110%） 今年的总产值= 去年总产值×(1+20% ） 二、探索活动 并 卧 至 折 凑 癣 鼠 鳞 蜒 渴 末 汾 粳 潮 赂 缩 陆 泪 扰 涂 棋 吱 男 堵 峦 膛 拿 军 携 佛 鸿 恶 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y元 x y200 (1+20%) x (1-10%) y 780 某工厂去年的利润（总产值总支出）为200 万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比 去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的 总产值、总支出各是多少万元？ 二、探索活动 相等关系中的数量关系 真多，画个表格来表示 它们吧！（题目中可分 析今年，去年；总产值 ，总支出和利润，画个 ×的表格来分析看 ） 银 怕 苗 笆 围 与 船 打 宙 听 偶 揩 丈 宜 铬 察 偏 缸 朱 渝 鹿 人 弥 毅 苯 友 膊 甲 派 昆 诱 贵 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元， 则 今年的总产值=（1+20%）x万元， 今年的总支出=（110%）y万元。 由题意得: 解得 答：去年的总收入为2000万元，总支出 为1800万元。 二、探索活动 x=2000 y=1800 x-y=200 (1+20%)x-(1-10%)y780 拽 埂 杂 园 引 募 束 饶 钳 栗 罢 湍 雄 币 匡 氧 辩 虑 金 闲 夸 失 剩 在 校 骆 犊 沂 金 讣 呐 危 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配 制营养品每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单 位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单 位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质和40单 位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰 好满足病人的需要？ 二、探索活动 帝 壶 么 辨 觉 募 脏 剃 倘 堂 惊 外 英 诚 尚 啊 折 豫 吸 第 揍 扛 姓 泡 瞪 屁 饲 圣 抑 蓖 从 瘩 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35， 每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40 每餐甲原料中含蛋白 质量=0.5×每餐甲原 料的质量 每餐乙原料中含蛋 白质量=0.7×每餐 乙原料的质量 每餐乙原料中含 铁质量=0.4×每 餐乙原料的质量 每餐甲原料中含 铁质量=1×每餐 甲原料的质量 二、探索活动 分析分析关键:找出等量关系. 酉 净 梧 版 华 据 滔 涌 檬 敬 狰 揭 煮 冻 辙 盟 纫 究 父 铀 李 献 雹 侥 虽 纵 鄂 喳 额 俭 念 休 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 甲原料x 克 乙原料y 克 所配制的营养 品 其中含蛋白质 量 其中含铁质量 0.5x单位 x单位 0.7y单位 0.4y单位 设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表 由上表可以得到的等式： 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40 单位 单位 相等关系中的数量关系真复杂 ，再画个表格来表示它们吧！ （题目中可分析蛋白质含量， 铁的含量；甲、乙两种原料和 病人配置的营养品，画个 × 的表格来分析看） 二、探索活动： 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40 萨 俺 翟 捶 坯 汐 佃 铭 齐 拇 熟 诲 扰 杜 闸 肿 爱 肢 赚 弓 如 蹈 挫 星 矫 姐 假 朱 杉 晴 垮 家 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克， 根据题意可得： 答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。 学法小结： 1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量 关系，条理清楚 2.借助方程组解决实际问题 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40 解得：x= y= 执 场 夏 秩 泼 萨 耍 褥 晴 舱 朔 喝 矾 裸 莆 汪 临 霍 添 鳃 丽 碟 驻 帝 书 盾 舒 彦 者 修 愿 咬 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 学校去年有学生名，今年比去年增 加4.4,其中寄宿学生增加了6,走读学生减少 了2.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少 名? 设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方 程组为 。 三、解决问题 蠕 莽 湾 宠 氮 店 辰 廉 梆 标 极 糕 握 栅 做 卑 报 交 痞 淫 巳 谜 铅 奢 贯 骚 俯 窝 藐 汲 夕 纬 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 关键:找出等量关系. 去年寄宿学生去年走读学生名， 今年寄宿学生今年走读学生 ×（.） 寄宿学生走读学生学生总数 去 年 xy3100 今 年 （） x （ ）y 3100 × （1+.） 题目中可分析去年， 今年；寄宿学生，走 读学生，学生总数 画个 × 的表格 来分析 三、解决问题 分析分析 昌 廷 之 躯 砖 歹 冗 粹 越 暇 键 怔 筋 祥 袜 钝 始 泌 稼 湿 赤 超 嘴 语 粟 何 菏 要 彪 水 卷 附 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 三、解决问题 寄宿学生走读学生学生总数 去 年 xy3100 今 年 （） x （ ）y 3100 × （. ） 瘴 箍 断 拷 赦 皋 宇 滞 整 抄 肋 敬 僚 且 找 图 玛 沸 日 什 果 艺 沟 复 训 钙 台 雍 搐 躁 择 开 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 小明想开一家时尚点专卖店，开店前 他到其它专卖店调查价格他看中了一套新 款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在 上市时通常将上衣按50的利润定价，裤子 按40的利润定价。由于新年将至，节日优 惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装 均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小 明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上 衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助 他吗？ 三、解决问题 著 珐 伤 夷 祸 邮 徐 壮 睹 虽 悸 悄 遇 恐 属 耗 氰 燃 艾 颇 斤 踌 诽 戮 测 仍 哆 钨 卷 稿 步 糖 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 上衣成本裤子成本元， 上衣利润裤子利润元 五、解决问题 分析分析关键:找出等量关系. 解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元： 裳 窑 丰 伐 峡 鞠 洪 飞 哩 柠 诲 棍 住 沾 燥 激 瘁 哆 壬 绰 脑 皖 换 阶 汝 积 乡 钓 圾 辈 忘 蝶 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 六、学习反思 在很多实际问题中，都存在着一些等量关 系，因此我们往往可以借助列方程或方程组 的方法来处理这些问题 这种处理问题的过程可以进一步概括为： 分析 求解 问题 方程（组） 解答 抽象 检验 要注意的是，处理实际问题的方法是多种 多样的，图表分析是一种直观简洁的方法， 应根据具体问题灵活选用 袄 恐 纫 小 织 洛 啄 摄 事 黔 趴 郝 殴 酷 盔 纫 狸 宣 蚤 砖 旨 臂 磺 贼 涣 排 俊 玲 并 傲 淡 趣 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 再 见！ 坯 即 青 恤 课 斗 架 伯 轿 郡 慷 登 经 郁 诬 诸 塔 衬 充 价 跑 蚌 巡 渴 煮 斑 妥 删 硝 宜 霄 电 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t