2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.3圆柱圆锥圆台和球学业分层测评新人教B版必修220170.doc

1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.下列命题中，真命题的个数是()圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；圆柱的所有平行于底面的截面都是圆面；圆台的两个底面可以不平行.A.0B.1C.2D.3【解析】中当圆锥过顶点的轴截面顶角大于90°时，其面积不是最大的；圆台的两个底面一定平行，故错误.【答案】B2.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是()A.两个圆锥拼接而成的组合体B.一个圆台C.一个圆锥D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥【解析】如图，以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.【答案】D3.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是()A.圆锥 B.圆柱C.球D.棱柱【解析】用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面，但截棱柱一定不会产生圆面.【答案】D4.在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体(如图1­1­40所示)，其结构特征是()图1­1­40A.一个棱柱中挖去一个棱柱B.一个棱柱中挖去一个圆柱C.一个圆柱中挖去一个棱锥D.一个棱台中挖去一个圆柱【解析】一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选B.【答案】B5.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图1­1­41所示，则截面可能的图形是()图1­1­41A. B.C.D.【解析】当截面平行于正方体的一个侧面时得，当截面过正方体的体对角线时得，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得，但无论如何都不能截出.【答案】C二、填空题6.如图1­1­42是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是_.图1­1­42【解析】一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱.【答案】圆柱7.直角梯形绕其较长底边所在直线旋转一周，所得旋转体的结构特征是_.【解析】由旋转体的定义知，该几何体为一个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.【答案】一个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体8.一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为_cm.【解析】如图是圆锥的轴截面，则SA20 cm，ASO30°，AO10 cm，SO10 cm.【答案】10三、解答题9.指出如图1­1­43所示的图形是由哪些简单几何体构成的.图1­1­43【解】图是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体.图是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体.10.一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长.【解】(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示).由已知可得上底半径O1A2(cm)，下底半径OB5(cm)，又因为腰长为12 cm，所以高AM3(cm).(2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由SAO1SBO可得，解得l20(cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.能力提升1.下列判断中正确的个数是()圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的；球面和球是同一个概念；经过球面上不同的两点只能作一个球大圆.A.1 B.2C.3D.0【解析】正确；球面和球是两个不同的概念，错误；若球面上不同的两点恰好为球的直径的端点，则过此两点的球大圆有无数个，故错误.【答案】A2.已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是()A.4 B.3C.2D.0.5【解析】如图所示，两个平行截面的面积分别为5、8，两个截面圆的半径分别为r1，r22.球心到两个截面的距离d1，d2，d1d21，R29，R3.【答案】B3.在如图1­1­44所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40 cm，母线长最短50 cm、最长80 cm，则斜截圆柱侧面面积S_cm2.图1­1­44【解析】将侧面展开可得S(5080)×402 600(cm2).【答案】2 6004.一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在圆锥内部有一个高为x cm的内接圆柱.(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；(2)当x为何值时，S最大？【解】(1)如图，设圆柱的底面半径为r cm，则由，得r，Sx24x(0<x<6).(2)由Sx24x(x3)26，当x3时，Smax6 cm2.4