八年级数学下册17.1.3勾股定理练习2新版新人教版20170628236.doc

勾股定理一、选择题1已知直角三角形的周长为，斜边为2，则该三角形的面积是( )A.B.C.D.12若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )A.B.或C.D.或二、填空题3在ABC中，若AB90°，AC5，BC3，则AB_，AB边上的高CE_4在ABC中，若ABAC20，BC24，则BC边上的高AD_，AC边上的高BE_5在ABC中，若ACBC，ACB90°，AB10，则AC_，AB边上的高CD_6在ABC中，若ABBCCAa，则ABC的面积为_7在ABC中，若ACB120°，ACBC，AB边上的高CD3，则AC_，AB_，BC边上的高AE_三、解答题8如图，在RtABC中，C90°，D、E分别为BC和AC的中点，AD5，BE求AB的长9在数轴上画出表示及的点10如图，ABC中，A90°，AC20，AB10，延长AB到D，使CDDBACAB，求BD的长11如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB3，AD9，求BE的长12如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8cm，BC10cm，求EC的长13已知：如图，ABC中，C90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DEDF求证：AE2BF2EF214如图，已知ABC中，ABC90°，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少?15.如图,C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB丄BD，ED丄BD，连接AC,EC.已知AB = 5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC+CE的长；(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？(3)根据（2)中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值.16.勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明.著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系（勾股定理)”带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.定理表述请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).尝试证明以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a,b为底，以a+b为髙的直角梯形(如图(2),请你利用图(2)验证勾股定理.知识拓展利用图(2)中的直角梯形，我们可以证明，其证明步骤如下：BC=a+b,AD=，又在直角梯形ABCD中，有BC AD（填大小关系），即 ，.参考答案1C 2D3 416，19.2 55，5 676， 8 提示：设BDDCm，CEEAk，则k24m240，4k2m225AB9图略10BD5提示：设BDx，则CD30x在RtACD中根据勾股定理列出(30x)2(x10)2202，解得x511BE5提示：设BEx，则DEBEx，AEADDE9x在RtABE中，AB2AE2BE2，32(9x)2x2解得x512EC3cm提示：设ECx，则DEEF8x，AFAD10，BF，CF4在RtCEF中(8x)2x242，解得x313提示：延长FD到M使DMDF，连结AM，EM14提示：过A，C分别作l3的垂线，垂足分别为M，N，则易得AMBBNC，则15.思想建立(1)要求ACCE的长,只需分别在RtABC和RtCDE中利用勾股定理求出AC,CE的长即可；(2)要使ACCE的值最小,就须满足AC,CE在同一条直线上；(3)根据题意,先画出满足题意的图形,再根据勾股定理求解即可.解:(1).(2)当A,C,E三点共线时,ACCE的值最小.(3)如图所示,作BD12,过点B作ABBD,过点D作EDBD,使AB2,ED3,连接AE交BD于点C,设BCx,则AE的长即为代数式以的最小值,过点A作AFBD交ED的延长线于点F,得长方形ABDF,则ABDF2,AFBD12,EFEDDF325,所以,即的最小值为13.16.思想建立重要验证勾股定理,就是要证明a2b2c2.利用面积关系:S梯形ABCDSRtABESRtDECSRtAED即可证明a2b2C2.解：定理表述如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.尝试证明RtABERtECD，AEB=EDC.又EDC+DEC=90°，AEB+DEC=90°，AED=90°.S棒形ABCD=SRtABE+SRtDEC+SRtAED，（a+b）（a+b）=ab+ab+c2，整理，得a2+b2=c2.知识拓展c<a+b<c6