八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理练习3新版新人教版20170628239.doc

勾股定理的逆定理一、选择题1.(济南山大附中期末)下列四组线段不能围成直角三角形的是（）A.a=8,b=15,c=17B.a = 9,b=12,c=15C.a=,b=,c=D.a : b : c=2 : 3 : 42.(广东培正中学期中)一个三角形的三边长 a、b、c 满足,则这个三角形最长边上的髙为（ ）A. 9. 8 B. 4. 8 C. 9. 6 D. 10二、填空题3.将勾股数3，4，5扩大为原来的2倍、3倍、4倍、可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出三组基本勾股数：_，_，_.4.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题写成“如果，那么”的形式：_.5.(杭州十三中期末)某数学兴趣小组在一次数学课外活动中测得一块三角形稻田的三边长分别为14 m, 48 m, 50 m,则这块稻田的面积为_.三、解答题6.判断以a=10,b=8，c=6为边长组成的三角形是不是直角三角形解：因为a2 +b2=100+64=164c2，即a2+b2c2，所以以a、b、c为边长不能组成直角三角形请问：上述解法对吗？为什么？7.阅读下列解题过程：已知a、b、c为ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断ABC的形状解：a2c2-b2c2 =a4-b4， c2 (a2-b2)= (a2+b2)(a2 -b2) c2 =a2 +b2 ABC是直角三角形 (1)上述解题过程是从哪一步开始出错的？写出代号，并注明原因(2)写出本题的正确结论，并写出推到过程.8.在ABC中，AC=8，BC=6，DE为AEB中AB边上的高且DE=12，SABE =60，求C的度数.9.(南昌二中月考)写出下列命题的逆命题，并判断真假.(1)内错角相等，两直线平行；(2)如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数的平方也相等.10.(长沙一中质量检测)如图,甲、乙两船从港口 A同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东40°的方向航行，乙船以12海里/时的速度向另一方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距60海里，则乙船航行的角度是北偏东多少度？11. (江苏盐城中考模拟）如图,已知D是ABC的边BC上的一点，且AC2=AD2+DC2.小明说，由上面的条件可得到AC2-AB2 =DC2-BD2，小明说得对吗？为什么？12.据我国古代周髀算经记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五. 后人概括为“勾三、股四、弦五”.(1)观察3、4、5;5、12、13;7、24、25可发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没有间断过，观察与，并根据你发现的规律，分别(用勾）写出能表示勾股数7、24、25的股和弦的算式；(2)根据(1)的规律，用含n(n为奇数且n3)的代数式来表示所有这类勾股数的勾、股、弦.猜想它们之间的两种相等关系，并对其中一种相等关系加以说明.13.如图所示，在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取两点 M、N，使MCN = 45°，设 AM=a，MN=c，BN=b,试判断以c、a、b为边长的三角形的形状.参考答案1. D 解析 D选项中，设a=2k（k>0），则b=3k，c=4k.而（2k）2+（3k）2=13k2，（4k）2=16k2，所以a2+b2c2，所以这三跳线段不能围成直角三角形，故选D.2. C 解析 因为a-120，0，（c-20）20，所以a-12=0，b-16=0，c-20=0，于是有a=12，b=16，c=20.因为a2+b2=122+162=400=202=c2，所以该三角形为直角三角形，c为斜边长.设斜边上的高为h.由面积公式得ab=ch，所以h=9.6.3.5，12，13 8，15，17 11，60，61（此题答案不唯一）4.如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形17. 30°、60°、90° 35. 336m2 解析 因142=196，482=2304，502=2500，所以142+482=502.因此该三角形为直角三角形，其面积为×14×48=336（m2）.6.解：不对，根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，要看两条较小边长的平方和是不是等于最大边长的平方7.解：(1)从第步开始出错；等式两边同除以一个整式时，没有判断这个整式是否为0(2)ABC是等腰三角形或直角三角形，过程略8.解：SABE=60,DEAB,DE=12,，AB=10.在ABC中,AC2+BC2=82+62=102=AB2,ABC是以AB为斜边的直角三角形，C= 90°.9. 解：（1）两直线平行，内错角相等.这个命题是真命题（2）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数的绝对值也相等.这个命题是真命题点拨：写出一个命题的逆命题的关键是分清原命题的题设和结论，然后将题设和结论交换位置，写出它的逆命题.判定一个命题是真命题时要进行证明，判定一个命题是假命题时只要举一个反例即可.10. 解：由已知可得AC=16×3=48（海里），AB=12×3=36（海里），BC=60海里.482+362=602，AC2+AB2=BC2，ABC为直角三角形，且BAC=90°.SAC=40°，NAB=180°-40°-90°=50°，乙船航行的角度是北偏东50°.11.思路建立 判断小明的话是否正确，可转化为判断AC2-DC2与AB2-BD2是否等于同一个量.由已知易得ADC与ADB均为直角三角形，在直角ADC和直角ADB中，运用勾股定理可得AD2+DC2=AC2，AD2+BD2=AB2，整理变形即可得结论.解：小明说得对，理由如下；因为AC2=AD2+DC2，所以ADC是直角三角形，且ADC=90°，所以ADB=180°-ADC=90°，所以ADB也是直角三角形，所以AB2=AD2+BD2，所以AD2=AB2-BD2.由AC2=AD2+DC2知AD2=AC2-DC2，所以AC2-DC2=AB2-BD2，即AC2-AB2=DC2-BD2.所以小明说得对.12. 思路建立 （1）要写出7，24，25的股和弦的算式，就要先龙洞题中给出的信息，找出题中的规律，从而解决问题.（2）根据（1）中的规律解决即可.解：（1）7、24、25的股24的算式为（49-1）=（72-1）；弦25的算式为（49+1）=（72+1）.（2）勾、股、弦的代数式分别为n，（n2-1），（n2+1）（n为奇数且n3）.它们之间的相等关系不唯一，如弦-股=1；勾2+股2=弦2.说明勾2+股2=弦2可参考勾股定理的证明.13. 思路建立 要判断以c，a，b为边长的三角形的形状，就要找到a，b，c之间的关系，构造全等三角形，将a，b，c转化为同一个三角形的三边长，为应用勾股定理的逆定理创造条件.解：如图，做CDCM，且CD=CM，连接ND，BD.ACBC，CDCM，ACB=MCD=90°，ACB-MCB=MCD-MCB，即ACM=BCD.在CAM和CBD中， CBD=A=45°，BD=AM=a.MCN=45°，MCD=90°DCN=45°，MCN=DCN.在MCN和DCN中，MCNDCN，MN=ND=c，易知CBN=CBD=45°，NBD=CBN+CBD=90°.NBD为直角三角形，NB2+BD2=ND2，即b2+a2=c2，以c，a，b为边长的三角形是直角三角形.6