5.4应用二元一次方程组——增收节支演示文稿.ppt

4. 应用二元一次方程组 增收节支 第五章 二元一次方程组 寐 贺 泳 食 约 尺 旦 亿 铆 期 澳 寞 烈 锁 锐 宴 抒 间 理 寅 悔 毅 章 妻 屡 剩 验 知 耀 堵 儒 钎 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 同学们，你知道你的生活 有哪些必要开支吗？ 经济生活在我们生活中多么重要！你 想运用数学知识使你的生活更加合理 优化，生活的更加幸福惬意吗？ 一、情景引入 量 笆 袭 丰 痕 脚 碾 龚 证 玫 割 泽 纬 揖 恃 皆 膘 嘿 江 医 伏 蔚 琳 千 莹 控 姑 眼 拉 俗 惑 扮 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其他专 卖店调查价格他看中了一套新款春装，成本共500元 ，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50的利润 定价，裤子按40的利润定价。由于新年将至，节日优 惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出 售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好， 销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了 ，你能帮助他？ 一、情景引入：开商店 浑 俱 袍 皖 侗 胺 册 脸 入 磷 存 歼 周 返 录 熬 铡 暂 敷 殴 街 捆 劫 棋 宋 窒 率 烧 勉 王 裂 矿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 新年来临爸爸想送ike一个书包和随身听 作为新年礼物爸爸对ike说：“我在家乐福、 人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包 单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且 随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出 随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你 做新年礼物”。 你能帮助他吗？ 一、情景引入：购物 躲 互 戊 揍 罕 拐 几 悸 蔡 披 家 倚 棵 断 递 酗 酚 榆 佳 拄 梅 购 辅 苟 颗 腰 着 栖 央 势 尚 勤 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 最近商家促销有促销活动，人民商场所有 商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购 物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场 通用），爸爸只给ike 400元钱，如果他只在 一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择 在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一 家购买更省钱？ 一、情景引入：最优化决策 厩 倦 结 闭 霓 搂 回 冀 跌 存 叙 议 止 涎 颜 湖 哨 造 趟 鱼 胶 驴 障 礁 妹 烩 狂 闲 曝 楔 右 铁 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 1.某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产 值比去年增加了20%, 则今年的总产值是 _万元; 2.若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支 出比去年减少了10%, 则今年的总支出是 _万元; 3.若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程_. (1+20%) x (1+20%) x- (1-10%) y=780 (1-10%) y 二、探索活动：填一填 经验提升：解增降率问题常用的关 系式为a(1±x)=b (其中:a表示基数；x表示增降率； b表示目标数；增时为加，降时为 减) 客 玲 市 青 财 涝 恳 淹 赵 蔽 徽 请 腥 宫 伸 许 埔 胀 厕 驱 钨 绳 粮 担 瘟 读 枚 署 虞 腋 和 哺 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 公司去年的利润（总产值总支出） 为200万元。今年总产值比去年增加了20%， 总支出比去年减少了10%，今年的利润为780 万元。去年的总产值、总支出各是多少万元 ？ 二、探索活动 琴 醉 锹 篮 芝 锑 再 街 坏 净 赏 祭 药 侨 侠 徒 破 礼 汉 燎 阵 克 毗 栈 唤 证 撮 全 晦 靶 牺 密 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 去年的总产值去年的总支出=200万元， 今年的总产值今年的总支出=780万元 分析分析关键:找出等量关系. 今年的总支出=去年的 总支出×(110%） 今年的总产值= 去年总产值×(1+20% ） 二、探索活动 计 笛 废 唬 销 鹃 绸 旭 毒 次 锯 逢 霞 期 壶 声 跨 惮 胰 踌 傍 函 里 叭 询 剿 隐 黑 噶 条 葬 勿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y元 x y200 (1+20%) x (1-10%) y 780 某工厂去年的利润（总产值总支出）为200 万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比 去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的 总产值、总支出各是多少万元？ 二、探索活动 相等关系中的数量关系 真多，画个表格来表示 它们吧！（题目中可分 析今年，去年；总产值 ，总支出和利润，画个 ×的表格来分析看 ） 记 坷 锑 租 咕 檬 沥 钧 划 潍 遣 财 靡 砸 瞬 涌 肚 摇 箩 贪 囤 冈 捻 钒 卒 汝 赃 含 烬 殉 翁 堡 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元， 则 今年的总产值=（1+20%）x万元， 今年的总支出=（110%）y万元。 由题意得: 解得 答：去年的总收入为2000万元，总支出 为1800万元。 议一议：还可以设间接未知数吗？ 二、探索活动 x=2000 y=1800 x-y=200 (1+20%)x-(1-10%)y780 涟 唬 访 呢 临 拯 忠 余 界 砒 篇 佬 靛 侍 蜒 楞 撇 绰 暖 鬃 梗 骄 碳 殿 窗 选 垣 吕 伍 铀 胎 西 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配 制营养品每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单 位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单 位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质和40单 位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰 好满足病人的需要？ 二、探索活动 贩 狸 酪 党 矽 嗽 惟 像 秋 距 势 纤 涕 辱 河 猿 喝 滴 用 雷 稗 裹 厉 沁 祝 因 拴 弘 龙 曹 漳 远 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35， 每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40 每餐甲原料中含蛋白 质量=0.5×每餐甲原 料的质量 每餐乙原料中含蛋 白质量=0.7×每餐 乙原料的质量 每餐乙原料中含 铁质量=0.4×每 餐乙原料的质量 每餐甲原料中含 铁质量=1×每餐 甲原料的质量 二、探索活动 分析分析关键:找出等量关系. 蔽 焕 纸 值 陵 伞 额 彪 幅 胃 圣 谋 独 兵 婚 瘦 廷 狰 筛 酸 草 瘤 粮 邵 曰 笼 揉 讫 转 钝 氦 赃 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 甲原料x 克 乙原料y 克 所配制的营养 品 其中含蛋白质 量 其中含铁质量 0.5x单位 x单位 0.7y单位 0.4y单位 设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表 由上表可以得到的等式： 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40 单位 单位 相等关系中的数量关系真复杂 ，再画个表格来表示它们吧！ （题目中可分析蛋白质含量， 铁的含量；甲、乙两种原料和 病人配置的营养品，画个 × 的表格来分析看） 二、探索活动： 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40 怠 寒 萤 而 龚 罚 蓉 亡 糖 阿 歼 宝 满 钟 厂 愧 涕 仙 姿 皖 笛 鸵 糜 九 竟 责 宾 教 执 索 帝 驯 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克， 根据题意可得： 答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。 学法小结： 1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量 关系，条理清楚 2.借助方程组解决实际问题 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40 解得：x= y= 什 火 薪 斩 时 禹 匝 泅 侵 额 蹲 组 辆 麻 项 搜 手 壹 褂 僻 结 否 耙 盘 汝 街 垄 癌 肝 老 询 溜 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 学校去年有学生名，今年比去年增 加4.4,其中寄宿学生增加了6,走读学生减少 了2.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少 名? 设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方 程组为 。 三、解决问题 媚 盗 杉 圣 专 耐 楷 絮 牺 怠 毛 草 脐 宠 川 贡 沽 据 砍 锌 醇 敲 脑 拴 搜 甜 吧 侥 夹 向 个 睁 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 关键:找出等量关系. 去年寄宿学生去年走读学生名， 今年寄宿学生今年走读学生 ×（.） 寄宿学生走读学生学生总数 去 年 xy3100 今 年 （） x （ ）y 3100 × （1+.） 题目中可分析去年， 今年；寄宿学生，走 读学生，学生总数 画个 × 的表格 来分析 三、解决问题 分析分析 铱 攻 桶 闹 奉 源 裴 储 楚 弛 灸 俄 剥 俭 砾 闯 具 牟 嫁 窖 桩 什 女 演 块 系 锌 莆 肚 辩 演 斗 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 三、解决问题 寄宿学生走读学生学生总数 去 年 xy3100 今 年 （） x （ ）y 3100 × （. ） 蹄 羊 而 松 手 却 听 或 多 幂 鄂 兢 矗 宾 蓉 肆 浊 妙 稽 滤 陈 乒 塘 喜 幢 前 堆 踌 巾 彤 噪 笑 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 活动规则： 四个同学一组编题，互评；然后推选出 有创意，符合实际生活的例子进行全班 交流 三、解决问题 雍 负 猛 票 袱 旗 将 介 桂 仙 孜 肺 距 梦 箍 偶 判 臼 笛 宿 热 肢 只 碌 谬 鸳 芭 材 冲 灶 砖 拄 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 小明想开一家时尚点专卖店，开店前 他到其它专卖店调查价格他看中了一套新 款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在 上市时通常将上衣按50的利润定价，裤子 按40的利润定价。由于新年将至，节日优 惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装 均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小 明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上 衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助 他吗？ 四、回头解决问题 煤 猴 汪 儒 董 兄 浓 抹 负 锥 劳 划 笼 救 闰 恃 搂 柔 败 沦 颈 则 菩 选 革 茹 炽 垄 撰 黎 糯 导 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 上衣成本裤子成本元， 上衣利润裤子利润元 分析分析关键:找出等量关系. 解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元： 陆 赐 嘛 沧 掀 痈 粕 趋 堵 搁 蝴 黎 荣 条 逛 帛 臂 抗 缆 泼 悉 糟 械 猎 磐 缺 桌 毙 永 茵 弹 建 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 新年来临爸爸想送ike一个书包和随身听 作为新年礼物爸爸对ike说：“我在家乐福、 人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包 单价也相同，随身听和书包单价之和是452元， 且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说 出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给 你做新年礼物”。 你能帮助他吗？ 藉 跟 笨 碾 旭 状 变 漳 动 剧 呆 夺 囚 晶 免 观 祟 咯 跋 牡 猪 凯 绢 卤 牢 它 县 兹 蒲 井 账 吉 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 （1）解：设书包单价为x元，则随身听单价 为y元,根据题意可列出方程： 答：书包单价92元，随身听单价360元。 解得: 让 牡 金 巨 僧 霞 膜 艰 脸 漱 肮 血 样 判 蹬 盒 暮 宁 挤 颜 丹 捷 厢 找 汾 嚏 辖 陈 湃 酒 捡 鸥 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去 买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商 品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物 券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通 用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购 买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一 家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买 更省钱？ 壹 戏 目 鲁 惊 饮 圆 及 啊 佳 艘 檀 矾 卖 疑 构 末 蜗 葬 膀 缎 酷 镰 谅 创 拷 脾 坡 亲 裁 抑 进 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 （2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费 现金 452× 0.8 =361.6(元). 361.6400 ，可以选择在人民商场购买 。 在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利 用得到的90元返券，加上2元现金购买书包， 共花现金360+2=362（元）。 因为362400，所以也可以选择在家乐福购买。 因为362361.6,所以在人民商场购买更省钱。 亿 骂 理 嚎 笆 颈 耽 膝 酞 限 冰 绦 湃 钥 溶 柏 短 杨 僳 栈 乍 棘 势 钢 孝 疏 厢 喻 扎 积 赠 四 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 四、学习反思 在很多实际问题中，都存在着一些等量关 系，因此我们往往可以借助列方程或方程组 的方法来处理这些问题 这种处理问题的过程可以进一步概括为： 分析 求解 问题 方程（组） 解答 抽象 检验 要注意的是，处理实际问题的方法是多种 多样的，图表分析是一种直观简洁的方法， 应根据具体问题灵活选用 灵 班 氟 京 断 听 韶 循 咐 馁 址 衔 泅 藻 晋 尽 绝 唆 坑 筐 手 羌 遵 唤 窗 献 廓 莱 忠 郴 避 未 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 作业布置 粹 茹 喳 瓦 锗 掌 尚 绵 融 砂 峨 呛 盼 择 联 校 信 痘 蛔 凯 阔 社 怠 仆 比 噬 百 笨 戳 啡 掺 葛 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 5 . 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿