《传热学》杨世铭-陶文铨-第五章对流传热理论基础.ppt

第五章 对流换热,1,第五章 对流换热,Convection Heat Transfer,第五章 对流换热,2,§5-1 对流换热概述,1 对流换热的定义和性质,对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的 热量传递现象。, 对流换热实例：1) 暖气管道; 2) 电子器件冷却；3)电 风扇, 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不 是基本传热方式,定义:,性质：,第五章 对流换热,3,(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动； 也必须有温差 (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层,2 对流换热的特点,3 对流换热的基本计算式,牛顿冷却式:,第五章 对流换热,4,4 表面传热系数（对流换热系数）, 当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量,如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题,研究对流换热的方法： （1）分析法 （2）实验法 （3）比拟法 （4）数值法,第五章 对流换热,5,5 对流换热的影响因素,其影响因素主要有以下五个方面：(1)流动起因; (2)流动状态; (3)流体有无相变; (4)换热表面的几何条件; (5)流体的热物理性质,以流体外掠平板为例： 我们所要得到的是： （1）当地热流密度和总的换热量,第五章 对流换热,6,（2）平均对流换热系数,（3）对流换热过程的微分方程式,若势流只沿单方向进行，则可写为：,第五章 对流换热,7,温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等,速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：,质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程,对流换热过程的微分方程式,hx 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度,第五章 对流换热,8,6 对流换热的分类：,(1) 流动起因,自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动,强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动,第五章 对流换热,9,(2) 流动状态,层流：整个流场呈一簇互相平行的流线 湍流：流体质点做复杂无规则的运动,第五章 对流换热,10,(3) 流体有无相变,内部流动对流换热：管内或槽内,外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束,(4) 换热表面的几何因素：,第五章 对流换热,11,综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：,第五章 对流换热,12,综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：,第五章 对流换热,13,对流换热分类小结,如习题(1-3),第五章 对流换热,14,7 如何从解得的温度场来计算表面传热系数 -对流换热过程微分方程式,当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，流体的流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态（即：y=0, u=0）,在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递,根据傅里叶定律：,第五章 对流换热,15,根据傅里叶定律：,根据牛顿冷却公式：,由傅里叶定律与牛顿冷却公式：,对流换热过程 微分方程式,第五章 对流换热,16,温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 温度场取决于流场,对流换热过程微分方程式,hx 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度,第五章 对流换热,17,§5-2 对流换热问题的数学描述,b) 流体为不可压缩的牛顿型流体,为便于分析，只限于分析二维对流换热,即：服从牛顿粘性定律的流体； 而油漆、泥浆等不遵守该定 律，称非牛顿型流体,c) 所有物性参数（、cp、）为常量,a) 流体为连续性介质,假设：,第五章 对流换热,18,1 质量守恒方程(连续性方程),M 为质量流量 kg/s,流体的连续流动遵循质量守恒规律,从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元体,单位时间内、沿x轴方向、经x表面流入微元体的质量,单位时间内、沿x轴方向、经x+dx表面流出微元体的质量,单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：,第五章 对流换热,19,第五章 对流换热,20,单位时间内、沿 y 轴方向流入微元体的净质量：,单位时间内微元体 内流体质量的变化:,微元体内流体质量守恒：,流入微元体的净质量 = 微元体内流体质量的变化,(单位时间内),第五章 对流换热,21,二维连续性方程,三维连续性方程,对于二维、稳态流动、密度为常数时：,第五章 对流换热,22,2 动量守恒方程,牛顿第二运动定律: 作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率,动量微分方程式描述流体速度场,作用力 = 质量 加速度（F=ma）,作用力：体积力、表面力,体积力: 重力、离心力、电磁力,法向应力 中包括了压力 p 和法向粘性应力 ii,压力 p 和法向粘性应力 ii的区别：,a) 无论流体流动与否， p 都存在；而 ii只存在于流动时,b) 同一点处各方向的 p 都相同；而 ii与表面方向有关,第五章 对流换热,23,动量微分方程 Navier-Stokes方程（N-S方程）,(1) 惯性项（ma）；(2) 体积力；(3) 压强梯度；(4) 粘滞力,对于稳态流动：,只有重力场时：,第五章 对流换热,24,由于质量守恒方程和动量守恒方程在流体力学中已经学习过，所以不再推导，而是直接给出相应的公式，重点推导能量守恒方程 1 质量守恒方程(连续性方程),二维、常物性、无内热源、不可压缩的牛顿型流体,2 动量守恒方程,(1) 惯性项（ma）；(2) 体积力；(3) 压强梯度；(4) 粘滞力,稳态：,自然对流：,强制对流时：,§5-2 对流换热问题的数学描写,第五章 对流换热,25,Q导热 + Q对流 = U热力学能,第五章 对流换热,26,Q导热 + Q对流 = U热力学能,单位时间内、 沿 x 方向热对流传递到微元体的净热量：,第五章 对流换热,27,单位时间内、 沿 y 方向热对流传递到微元体的净热量：,第五章 对流换热,28,第五章 对流换热,29,Q导热 + Q对流 = U热力学能,能量守恒方程,第五章 对流换热,30,对流换热微分方程组: (常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体),第五章 对流换热,31,前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却微分方程：,计算当地对流换热系数,4个方程，4个未知量 可求得速度场(u,v)和温度场(t)以及压力场(p), 既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）,第五章 对流换热,32,3 能量守恒方程,微元体（见图）的能量守恒：,描述流体温度场,导入与导出的净热量 + 热对流传递的净热量 + 内热源发热量 = 总能量的增量 + 对外作膨胀功,Q = E + W,假设：（1）流体的热物性均为常量，流体不做功,（2）流体不可压缩,（4）无化学反应等内热源,（3）一般工程问题流速低,第五章 对流换热,33,Q导热 + Q对流 = U热力学能,单位时间内、 沿 x 方向热对流传递到微元体的净热量：,单位时间内、 沿 y 方向热对流传递到微元体的净热量：,第五章 对流换热,34,能量守恒方程,第五章 对流换热,35,对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、不可 压缩牛顿流体),第五章 对流换热,36,4 表面传热系数的确定方法,（1）微分方程式的数学解法,a）精确解法（分析解）：根据边界层理论，得到 边界层微分方程组 常微分方程 求解,b）近似积分法： 假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程,c）数值解法：近年来发展迅速 可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速,（2）动量传递和热量传递的类比法,利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数,（3）实验法,用相似理论指导,第五章 对流换热,37,5 对流换热过程的单值性条件,单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件,单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界,完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件,(1) 几何条件,平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等,说明对流换热过程中的几何形状和大小,(2) 物理条件,如：物性参数 、 、c 和 的数值，是否随温 度和压力变化；有无内热源、大小和分布,说明对流换热过程的物理特征,(3) 时间条件,稳态对流换热过程不需要时间条件 与时间无关,说明在时间上对流换热过程的特点,第五章 对流换热,38,(4) 边界条件,说明对流换热过程的边界特点,边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件,a 第一类边界条件,已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值,b 第二类边界条件,已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值,第五章 对流换热,39,作业：5-3 5-7,第五章 对流换热,40,涉及变量：u，v，t，p，x，y，t， ，cp,第五章 对流换热,41,§5-1 对流换热概说,Quick Review：,1 对流换热的定义、性质和目的 2 对流换热的特点 3 对流换热的基本计算式 4 表面传热系数 5 对流换热的影响因素 6 对流换热的分类 7 对流换热的微分方程式,第五章 对流换热,42,§5-2 对流换热问题的数学描写,Quick Review：,第五章 对流换热,43,§5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组,边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层）,1 流动边界层（Velocity boundary layer）,1904年，德国科学家普朗特 L.Prandtl,由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态,第五章 对流换热,44,特点： （1）边界层厚度很薄 （2）边界层内梯度很大 （3）流场分为两个区,边界层概念的基本思想,二、速度边界层结构和特点,结构：边界层 = 层流边界层+过渡区+湍流边界层,第五章 对流换热,45,从 y = 0、u = 0 开始，u 随着 y 方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度为 的薄层，u 接近主流速度 u,y = 薄层 流动边界层 或速度边界层, 边界层厚度,定义：u/u=0.99 处离壁的距离为边界层厚度,小：空气外掠平板，u=10m/s：,边界层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大,第五章 对流换热,46,由牛顿粘性定律：,边界层外： u 在 y 方向不变化， u/y=0,流场可以划分为两个区：边界层区与主流区,边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用 粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程）,主流区：速度梯度为0，=0；可视为无粘性理想流体； 欧拉方程,速度梯度大，粘滞应力大,粘滞应力为零 主流区,边界层概念的基本思想,第五章 对流换热,47,流体外掠平板时的流动边界层,临界距离：由层流边界层开始向湍流边界层过渡的距离，xc,平板：,湍流边界层：,临界雷诺数：Rec,粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度,第五章 对流换热,48,流动边界层的几个重要特性,(1) 边界层厚度 与壁的定型尺寸L相比极小， L,(2) 边界层内存在较大的速度梯度,(3) 边界层流态分层流与湍流；湍流边界层紧靠壁面处 仍有层流特征，粘性底层（层流底层）,(4) 流场可以划分为边界层区与主流区,边界层区：由粘性流体运动微分方程组描述,主流区：由理想流体运动微分方程欧拉方程描述,第五章 对流换热,49,边界层概念也可以用于分析其他情况下的流动和换热： 如：流体在管内受迫流动、流体外掠圆管流动、流体 在竖直壁面上的自然对流等,边界层理论的基本论点,5.3.2 热边界层（Thermal boundary layer）,当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的温度边界层（热边界层）,第五章 对流换热,50,故：湍流换热比层流换热强！,（1）湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流？,热边界层结构和特点,（2） 与 t 的关系： 不一定相等,第五章 对流换热,51,Tw,厚度t 范围 热边界层 或温度边界层,t 热边界层厚度,与t 不一定相等,流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和边界层内的温度分布,第五章 对流换热,52,层流：温度呈抛物线分布, 与 t 的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量 和热量扩散的深度,故：湍流换热比层流换热强！,湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流,湍流：温度呈幂函数分布,第五章 对流换热,53,边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化,数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化,5.3.2 边界层换热微分方程组,0(1)、0()表示数量级为1和 ，1 。 “” 相当于 把上面的数量级先写到黑板上，然后对应着简化对流换热微分方程组,第五章 对流换热,54,5.3.3 二维、稳态、强制对流、层流、忽略重力,5个基本量的数量级：,主流速度：,温度：,壁面特征长度：,边界层厚度：,x 与 l 相当，即：,0(1)、0()表示数量级为1和 ，1 。,“” 相当于,第五章 对流换热,55,u沿边界层厚度由0到u:,由连续性方程：,第五章 对流换热,56,第五章 对流换热,57,第五章 对流换热,58,表明：边界层内的压力梯度仅沿 x 方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小。,边界层内任一截面压力与 y 无关而等于主流压力,可视为边界层的又一特性,第五章 对流换热,59,层流边界层对流换热微分方程组： 3个方程、3个未知量：u、v、t，方程封闭 如果配上相应的定解条件，则可以求解,由伯努力方程得到,说明什么？,第五章 对流换热,60,§5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论,例如：对于主流场均速 、均温 ，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为,Tw,第五章 对流换热,61,范宁局部摩擦系数,流动边界层与热边界层厚度之比,离开前缘x处的边界层厚度,第五章 对流换热,62,求解上述方程组(层流边界层对流换热微分方程组)， 可得局部表面传热系数 的表达式,注意：层流,第五章 对流换热,63,特征数方程或 准则方程,一定要注意上面准则方程的适用条件： 外掠等温平板、无内热源、层流,第五章 对流换热,64, 与 t 之间的关系,对于外掠平板的层流流动:,此时动量方程与能量方程的形式完全一致:,表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似,特别地：对于 = a 的流体（Pr=1），速度场与无量纲温度场将完全相似，这是Pr的另一层物理意义：表示流动边界层和温度边界层的厚度相同,第五章 对流换热,65,§5-4 边界层积分方程组及比拟理论,1 边界层积分方程 1921年，冯·卡门提出了边界层动量积分方程。 1936年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。 近似解，简单容易。,第五章 对流换热,66,用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想: (1) 建立边界层积分方程 针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积； (2) 对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式； (3) 利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解出 和 的计算式； (4) 根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的,第五章 对流换热,67,边界层积分方程的推导 以二维、稳态、常物性、无内热源的对流换热为例,建立边界层积分方程有两种方法：控制容积法和积分方法， 我们采用前者，控制体积见图 所示， X 方向 dx y方向 l ， z 方向去单位长度，在边界层数 量级分析中已经得出 因此，只考虑固体壁面在y方向的导热。,第五章 对流换热,68,a 单位时间内穿过ab面进入控制容积的热量：,b 单位时间内穿过cd面带出控制容积的热量：,第五章 对流换热,69,净热流量为：,c 单位时间内穿过bc面进入控制容积的热量：,d 单位时间内穿过ac面因贴壁流体 层导热进入控制容积的热量：,这里假设：Pr 1,第五章 对流换热,70,整理后：,即：,第五章 对流换热,71,能量积分方程：,相似地，动量积分方程：,两个方程，4个未知量：u, t, , t 。要使方程组封闭，还必须补充两个有关这4个未知量的方程。这就是关于u 和 t 的分布方程。,第五章 对流换热,72,(2) 边界层积分方程组求解,在常物性情况下，动量积分方程可以独立求解，即先求出，然后求解能量积分方程，获得t 和 h 边界条件：,假设速度u为三次多项式，即,由边界条件可以得出：,第五章 对流换热,73,带入动量积分方程：,X处的局部壁面切应力为：,第五章 对流换热,74,在工程中场使用局部切应力与流体动压头之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数,平均摩擦系数：,上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分方程可以获得 的精确解，分别为：,可见二者非常接近,第五章 对流换热,75,可以采用类似的过程，并假设 求解能量积分方程，可得 无量纲过余温度分布：,热边界层厚度：,再次强调：以上结果都是在 Pr 1 的前提下得到的,局部对流换热系数：,第五章 对流换热,76,用边界层积分方程求解对流换热问题的基本过程: 建立边界层积分方程； 对边界层内的速度和温度分布作出假设； 利用边界条件获得u(，y)，求解动量积分方程获得(y) 利用边界条件获得t(t，y) ，求解能量积分方程获得t( ,y) 将(y)代入t( ,y)，获得t(y) 将t(t，y) 和t(y)代入对流换热微分方程，获得当地对流换 热系数hx (7) 通过hx获得平均对流换热系数，通过牛顿冷却公式计算总换热， 或者通过计算当地热流密度，然后沿换热面积分，获得总的换热量,第五章 对流换热,77,计算时，注意五点： a Pr 1 ； b ， 两对变量的差别； c x 与 l 的选取或计算 ； d e 定性温度：,第五章 对流换热,78,第五章 对流换热,79,这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。 湍流边界层动量和能量方程为 引入下列无量纲量：,湍流动量扩散率 湍流热扩散率,2 比拟理论求解湍流对流换热方法简介,第五章 对流换热,80,则有,雷诺认为：由于湍流切应力 和湍流热流密度 均由脉动所致，因此，可以假定：,湍流普朗特数,当 Pr = 1时，则 应该有完全相同的解，此时：,第五章 对流换热,81,而,类似地：,实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：,这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是Pr=1,第五章 对流换热,82,当 Pr 1时，需要对该比拟进行修正，于是有 契尔顿柯尔本比拟（修正雷诺比拟）： 式中， 称为斯坦顿（Stanton）数，其定义为 称为 因子，在制冷、低温工业的换热器设 计中应用较广。,第五章 对流换热,83,当平板长度 l 大于临界长度xc 时，平板上的边界层由层流段和湍流段组成。其Nu分别为：,则平均对流换热系数 hm 为:,如果取 ，则上式变为：,第五章 对流换热,84,注意如下几点： a 的区别； b 的计算； c 层流和湍流的判断 d 如果既有层流，也有湍流，则需要采取分段计算热流密度或上述的平均对流换热系数 e 如果采用Num时，注意特征长度为换热面全长,第五章 对流换热,85,2 比拟理论求解湍流对流换热方法简介,Quick Review：,(1) 定义湍流动量扩散率m和湍流热扩散率t (2) 分析无量纲湍流边界层动量和能量方程和边界条件 (3) 分别得到 (4) 通过实验确定cf , 从而获得Nux (5) 对雷诺比拟进行修正，从而拓展到Pr1的情况 (6) 获得既包含层流又包含湍流的平均Nu,第五章 对流换热,86,思考题： 1.对流换热是如何分类的? 影响对流换热的主要物理因素. 2.对流换热问题的数学描写中包括那些方程? 3.自然对流和强制对流在数学方程的描述上有何本质区别? 4.从流体的温度场分布可以求出对流换热系数(表面传热系 数), 其物理机理和数学方法是什么? 5.速度边界层和温度边界层的物理意义和数学定义. 6.管外流和管内流的速度边界层有何区别? 7.为什么说层流对流换热系数基本取决与速度边界层的厚度? 8.从边界层积分方程的应用结果来说明. 9.为什么温度边界层厚度取决与速度边界层的厚度? 10.对十分长的管路, 为什么在定性上可以判断管路内层流 对流换热系数是常数?,第五章 对流换热,87,11.如何使用边界层理论简化对流换热微分方程组? 12.如何将边界层对流换热微分方程组转化为无量纲形式? 13.为什么说对强制对流换热问题, 总可以有: Nu=f(Re,Pr) 的数学方程形式? 14.什么是特性长度和定性温度? 选取特性长度的原则是什么? 15.对管内流和管外流, Re准则数中的特性长度的取法是不一 样的. 说明其物理原因. 16.当量水利直径的定义和计算方法. 17.湍流动量扩散率, 湍流热扩散率, 湍流普朗特数是如何定 义的? 它们是物性么? 18.什么是雷诺比拟? 它怎样推导出摩擦系数和对流换热系数 间的比拟关系式? 19.什么是相似原理? 判断物理相似的条件? 相似原理在工程 中有什么作用?,第五章 对流换热,88,20.比拟和相似之间有什么联系和区别? 21.使用相似分析法推导准则关系式的基本方法. 22.使用定理推导准则关系式的基本方法. 23.Nu, Re, Pr, Gr准则数的物理意义. 24.在有壁面换热条件时, 管内流体速度分布的变化特点. 25.管内强制对流换热系数及换热量的计算方法.如何确定 特性长度和定性温度? 26.流体横琼单管和管束时对流换热的计算方法. 27.竖壁附近自然对流的温度分布,速度分布的特点? 换热 系数的特点? 28.大空间自然对流换热的计算方法.如何确定横管和竖管 的特性长度? 29.如何区分自然对流是属于大空间自然对流还是受限空 间自然对流?,第五章 对流换热,89,30.如何计算物体表面自然对流和辐射换热同时需要考虑的 换热问题? 31.如何使用实验数据整理对流换热准则数实验方程式? 32.对自然对流换热, 自模化的物理意义及工程应用意义. 33.混合对流的概念.,第五章 对流换热,90,作业： 5-2，5-8，5-11，5-16，5-19，5-24，5-27， 5-31，5-36，5-41，5-43，5-51，5-55，5-58， 5-59，5-70，5-72，5-82，5-85，,