第六章GIS分析导论.ppt

第六章 GIS分析导论,6.1空间分析的数学模型,GIS的数据模型分两大类，即矢量数据模型和栅格数据模型。以栅格数据模型为存储结构、地图代数（Map Algebra）为数学基础的空间分析方法自1980 年代后期以来成为GIS技术发展的重要方向，并日趋成熟。它的最大特点就是能够对空间问题进行建模，因此已成为衡量一个GIS功能强弱的关键指标之一。,一.栅格数据模型,1、概念 栅格数据模型是一种简单直观的空间数据结构，又称网格结构或像元结构 是将地球表面划分为大小相等的网格阵列，每个网格作为一个像元或像素由行、列定义，并包含一个代码表示该像素的属性类型或量值，或仅仅包含指向其属性记录的指针。 因此，栅格数据是以规则的阵列来表示空间地物或现象分布的数据组织，组织中的每个数据表示地理要素的非几何属性特征,2.栅格数据结构获取方法,栅格结构是以规则的阵列来表示空间地物或现象分布的数据组织，组织中的每个数据表示地理要素的非几何属性特征。 特点：属性明显，定位隐含。 获取方法： (1) 手工网格法； (2) 扫描数字化法； (3) 分类影像输入法； (4) 数据结构转换法。,二.矢量数据模型,X,Y,i,j,x1 y1,x2 y2,xi yi,xn yn,1、概念 矢量数据模型的矢量结构是通过记录坐标的形式来表示点、线、面(多边形)等地理实体。,特点：定位明显，属性隐含。 获取方法： (1) 手工数字化法； (2) 手扶跟踪数字化法； (3) 数据结构转换法。,三矢量结构与栅格结构的比较,四 三维数据结构 三维数据结构也存在栅格和矢量两种形式。 栅格结构使用空间索引系统，它包括将地理实体的三维空间分成细小的单元，称之为体元或体元素。 存储这种数据的最简单形式是采用三维行程编码，它是二维行程编码在三维空间的扩充。 这种编码方法可能需要大量的存储空间，更为复杂的技术是八叉树，它是二维的四叉树的延伸。 三维矢量数据结构表示有多种方法，其中运用最普遍的是具有拓扑关系的三维边界表示法和八叉树表示法。,6.2 GIS空间分析的基本原理与方法 一、栅格数据分析的模式 1栅格数据的聚类、聚合分析 1）聚类分析 概念：空间聚类是根据预先设定的聚类条件，使符合条件的区域输出在图上，不符合条件的区域为空白。,（a） 栅格数据系统样图,(b) 提取要素“2”的聚类结果,聚类分析示意图,在四种类型要素中提取其中要素2的聚类： 21; 1,3,40,示例：空间聚类,（1）某镇土地利用现状,左下图是一幅土地利用栅格图（1.耕地，2.园地，3.林地，4.居民点，5.独立工矿，6.水域，7未利用地），设定条件可以是：E=（属性=“水域”） （面积1公顷） （水域邻接居民点），右下图是输出结果。这类聚类条件的设定常用于位址规划。,图 空间聚类分析输出图形,2）聚合分析 概念 聚合分析是根据预先设定的聚合条件，在同一图层上进行数据类别的合并或转换，以实现空间地域的兼并，从而将复杂的空间数据合并成预定的类别 空间聚合的结果往往是将复杂的类别转换为较简单的类别，大多数以小比例尺图形输出。当从大比例尺图形向小比例尺图形转换时，常使用这种方法。,(a),(b),栅格数据的聚合,a: =3 b: 3,1耕地 2园地 3林地 4居民点 5独立工矿 6水域 7未利用地,耕地、园地、林地、水域农用地；居民点、独立工矿建设用地 未利用地未利用土地,聚类、聚合分析应用 栅格数据的聚类聚合分析处理法在数字地形模型及遥感图象处理中的应用是十分普遍的。 例如，由数字高程模型转换为数字高程分级模型便是空间数据的聚合，而从遥感数字图象信息中提取其一地物的方法则是栅格数据的聚类,信息复合模型(overlay)包括两类：即简单的视觉信息复合和较为复杂的叠加分类模型。正因为如此，栅格数据常被用来进行区域适应性评价、资源开发利用、规划等多因素分析研究工作。在数字遥感图象处理工作中，利用该方法可以实现不同波段遥感信息的自动合成处理 。 视觉信息复合是将不同专题的内容叠加显示在结果图件上，参加复合的平面之间没发生任何逻辑关系，仍保留原来的数据结构； 叠加分类模型则根据参加复合的数据平面各类别的空间关系重新划分空间区域，使每个空间区域内各空间点的属性组合一致。叠加结果生成新的数据层，该数据层图形数据记录了重新划分的区域，而属性数据库结构中则包含了原来的几个参加复合的数据层的属性数据库中所有的数据项。,2 栅格数据的信息复合分析,（1）、概念 视觉信息复合是将统一地区的统一比例尺的不同含义的图形图像进行叠合显示在屏幕上或结果图件上，以便判断不同地理实体的空间关系，从而获取更多的空间信息。 视觉信息复合中，不改变各图层数据结构，也不形成新的数据，只给用户带来视觉效果，用于目视分析。,1）视觉信息复合,A 点、线和面状图之间的复合 通过点线和面状图的相互复合，寻求特征信息在空间上的关联性。在这里强调的是复合图之间的关系，而不是强调生成新的目标。如要了解居民点与污染区空间位置关系，就可以把居民点图和污染分区图进行点与面的视觉复合。直觉上可以看到各个居民点的污染轻重。 又如旅游者在确定旅游线路时，可把该地区的旅游景点图、地形、交通和旅游者位置进行信息复合，从而帮助旅游者确定旅游线路等。,面状图、线状图和点状图之间的复合,面状图与专题区域边界之间的复合,B 遥感信息和专题图的视觉复合 遥感信息和非遥感信息结合是地理信息系统和遥感相结合的基础，遥感和地理信息系统所处理问题具有互补性。遥感图上信息丰富，但缺乏行政区划界线等非遥感信息，这样不利于区域分析。另外，在遥感分类中常常出现比较麻烦的“异物同谱”现象。如荒草和牧草，果园和灌木等，从遥感角度看，因为具有相同的光谱特性而无法区分，这时如把遥感分类图和专题图或地形图进行视觉复合，就可以直觉地解决某些“异物同谱”分类问题，从而大大提高遥感分类精度。,遥感影像与专题地图的复合,C 专题图和数字高程图视觉复合 专题图通常用平面图来表示，而数字高程模型（DEM）的立体彩色显示是具有高度真实感的，如果把各种专题图和数字高程图复合生成立体专题图，可以大大增强视觉效果，便于人们认识和研究自然资源。例如，把旅游图和数字高程图结合生成立体旅游景观图，有利于人们观察景点分布和旅游路线选择；再如将野生动物分布图与数字高程图结合，生成立体野生动物分布图，可以帮助动物学家对野生动物群体生存环境的研究。,专题地图与数字高程模型复合,遥感影像与DTM复合,2 栅格数据的信息复合分析,根据参加复合的栅格数据层不同类别的空间关系重新划分空间区域，每个空间区域内各空间点的属性组合一致。 叠加结果生成新的数据层，该数据层图形数据记录了重新划分的区域，而属性数据库结构中则包含了原来的几个参加复合的数据层的属性数据库中所有的数据项。 叠加分类模型用于多要素综合分类，以划分最小地理景观单元，进一步可进行综合评价以确定各景观单元的等级序列。,2） 叠加分析模型,叠加分析的定义,叠加是把分散在不同层上的空间、属性信息按相同的空间位置叠加到一起，合为新的一层。叠合过程往往是对空间信息和对应的属性信息作集合的交、并、差、余运算，也可再进一步对属性作其他的数学运算。,复合运算方法,空间逻辑运算,为讨论方便将空间图层A，B定义为二值图象 1、空间逻辑并（或）运算； AB =X XA 或 X B 2、空间逻辑交（与）运算； AB = X XA 且 XB 3、空间逻辑差运算； A - B =X XA 且 XB 4、空间包含； A B,逻辑判断复合法,复合运算方法,逻辑判断复合法 设有A、B、C三个层面的栅格数据，一般可以用布尔逻辑算子以及运算结果的文氏图（见图6-3）表示其一般的运算思路和关系,例：有土壤厚度（大于50厘米）和土壤类型（红壤和其他类型）两个二值化图层，不同的逻辑运算结果如下： AND关系：结果是将土层厚度大于50厘米，且土壤为红壤的土壤单元显示出来； OR关系：结果将土层厚度大于50厘米，或者土壤为红壤的土壤单元显示出来； XOR：结果将土层厚度小于50厘米，或者土壤不是红壤的土壤单元显示出来； NOT:如结果是将土层厚度大于50厘米，但土壤不是红壤的土壤单元显示出来；,逻辑关系运算例,A,B,1,2,3,A1,A2,A3,B1,B2,标号 地貌 A 阳坡 B 阴坡,标号 植被 1 林地 2 农地 3 牧地,标号 综合属性 A1 阳坡 林地 A2 阳坡 农地 A3 阳坡 牧地 B1 阴坡 林地 B2 阴坡 农地,基于栅格数据结构的叠加分析,复合运算方法,数学运算复合法 指不同层面的栅格数据逐网格按一定的数学法则进行运算,从而得到新的栅格数据系统的方法。其主要类型有以下几种: 算术运算 指两层以上的对应网格值经加、减运算，而得到新的栅格数据系统的方法。这种复合分析法具有很大的应用范围。图6-4给出了该方法在栅格数据编辑中的应用例证。,算术运算,在ArcGIS中，使用栅格计算器(Map Calculator)可以很方便地实现栅格图层的复合/叠置运算。,复合运算方法,函数运算 指两个以上层面的栅格数据系统以某种函数关系作为复合分析的依据进行逐网格运算，从而得到新的栅格数据系统的过程。 这种复合叠置分析方法被广泛地应用到地学综合分析、环境质量评价、遥感数字图像处理等领域中。 只要得到对于某项事物关系及发展变化的函数关系式，便可运用以上方法完成各种人工难以完成的极其复杂的分析运算。这也是目前信息自动复合叠置分析法受到广泛应用的原因。,A,B,A,B,+,C f（a，b）,C = (A +B )/2,函数运算,利用土壤侵蚀通用方程式计算土壤侵蚀量时，就可利用多层面栅格数据的函数运算复合分析法进行自动处理。一个地区土壤侵蚀量的大小是降雨(R)、植被覆度(C)、坡度(S)、坡长（L）、土壤抗蚀性(SR)等因素的函数,下面以工业厂址适宜性分析为例，来说明栅格叠置分析过程。,（1）选址分析： 工业设施不允许位于自然保护区内；起伏地形会增加建筑造价，陡坡更不合适；未利用用地或农用地相对便宜；购买居民区或现存工业区不可取，因为这不仅带来高的代价，同时，还带来移民安置等问题，故尽可能选择人口稀少地区；交通便利。 （2）空间数据准备：根据以上分析，为了选择合适的厂址，涉及到下列数字地图： 土地利用现状图；地形坡度图；人口密度图；交通运输图；自然保护区图。,下面以工业厂址适宜性分析为例，来说明栅格叠置分析过程。,（3）操作步骤如图所示： 对各影响因素进行再分类，以表示每一个方面的适宜性。如可把土地利用重新分成三类适宜性：空地=高，农业区=中，居民区和工业区=低。人口密度可重新分成四类：30人/ hm2=低。用同样的方法对其他影响因素进行再分类； 对每一个方面用加权因子来表明其相对重要性； 将这些数字地图叠置，并在每个网格单元上将这四个值相加； 适宜性分析：在结果地图上，得分高的网格单元就意味着被组合的四个方面高的适宜性。对于自然保护区，则加上一个严厉限制，即在这些区域的网格单元中把适宜性置零值； 根据适宜性分析计算，确定厂址。,栅格叠置分析示例,3 栅格数据的追踪分析 所谓栅格数据的追踪分析是指对于特定的栅格数据系统，由某一个或多个起点，按照一定的追踪线索进行目标追踪或轨迹追踪，以便信息提取的空间分析方法。,此外，追踪分析方法在扫描图件的矢量化、利用数字高程模型自动提取等高线、污染水源的追踪分析等方面都发挥着十分重要的作用。 下图为GIS显示的追踪得到的河流图。,为GIS显示的追踪得到的河流图。,4 栅格数据的窗口分析 1）概念 窗口分析是指对于栅格数据系统中一个、多个栅格点或全部的数据，开辟一个有固定分析半径的分析窗口，并在该窗口内进行极值、均值等一系列统计计算，或与其他层面的信息进行必要的复合分析，从而实现栅格数据有效水平方向扩展分析。,按照分析窗口的形状，可以将分析窗口划分为以下类型： 矩形窗口：是以目标栅格为中心，分别向周围八个方向扩展一层或多层栅格，从而形成矩形分析区域，如3×3、5×5、7×7的矩形窗口。 圆型窗口：是以目标栅格为中心，向周围作一等距离搜索区，构成一圆型分析窗口。 环型窗口：是以目标栅格为中心，按指定的内外半径构成环型分析窗口。 扇型窗口：是以目标栅格为起点，按指定的起始与终止角度构成扇型分析窗口。,2） 窗口的类型,分析窗口的类型,窗口内统计分析的类型 栅格分析窗口内的空间数据的统计分析类型一般有以下几种类型： （1）均值Mean；(2)最大值Maximum； (3)最小值Minimum；（4）中值Median；（5）总数Sum； （6）范围Range；（7）Majority多数；（8）少数Minority；（9）变异度Variety。 标准差（Standard Deviation ） （高通量（High Pass ）低通量（Low Pass ） 焦点流（Focal Flow） 在arcgis软件中，窗口分析的功能是Neighborhood statistic 命令 在实际工作中，为解决某一个具体的应用命题，以上4种栅格数据的分析模式往往综合使用。,3）邻域分析（窗口分析）,原始栅格 （总数Sum） 邻域统计栅格,f（x）,求平均,5. 栅格数据再分类,再分类（Reclassify） 再分类（Reclassification）：根据不同的需要对原始数据再次进行分类和提取的过程。 重分类的关键是确定原数据到新数据之间的对应关系。 空间信息分类方法是GIS功能的重要组成部分。GIS存储的数据具有原始数据的性质，这样用户就可以根据不同的使用目的对数据进行任意提取和分析。分类方法不同，得到的结果会有很大差异。,5. 栅格数据再分类,空间信息的再分类分为两类。 一类是基于地理信息的非空间属性进行再分类，它不改变地物已有的属性值，而只是根据地物的属性，将它们划分到相应的类别中。此种分类可以通过简单的改变图例来完成，也可通过主成分分析法，聚类分析法等完成。 另一类再分类的方法是通过对地物属性信息经过分类组织产生新的地物特征。对于栅格数据，可通过赋值或简单计算来获取新的地物，达到重新分类的目的（如Arcgis中的Reclassify功能）。,Reclassifying Maps,示例：栅格数据再分类结果,1、地理查询 2、缓冲带分析 3、叠置分析 4、网络分析 5、地形分析 6、空间插值,二、矢量数据分析方法,1、地理查询,1）.数据库查询：地图视图和属性表 根据属性查询有关地理实体； 根据地理位置查询地理实体； 根据空间位置的相对关系查询地理实体 包含（containment）、相交（intersect）、接近（proximity）； 2）.几何量测 3）.重新分类,属性查询,1）.数据库查询,地理位置查询,相对位置在超市200米范围内的所有景点,相对位置穿越河流的城市地铁查询,相对位置包含查询,长度（周长）量算 面积量算 形状量算,线长度可由两点间直线距离相加得到，以米或公里为单位，投影基础上的平面直角坐标。,2）.几何量测,面积量算的梯形法： 面状地物以其轮廓边界弧段构成的多边形表示的。 对于没有空洞的简单多边形，用上式计算； 对于有孔或内岛的多边形，可分别计算外多边形与内岛面积，其差值为原多边形面积。,缓冲区是根据点、线、面地理实体，建立起周围一定宽度范围内的扩展距离图，缓冲区的作用是用来限定所需处理的专题数据的空间范围。,2缓冲带分析,公共设施（商场，邮局，银行，医院，车站，学校等）的服务半径 大型水库建设引起的搬迁 铁路、公路以及航运河道对其所穿过区域经济发展的重要性,分 类,点、线、多边形的缓冲区 特殊形态的缓冲区： 点对象有三角形、矩形和圆形buffer 线对象有双侧对称、双侧不对称或单侧缓冲区 面对象有内侧和外侧缓冲区,缓冲区变异,原 理,点、线、面及多重Buffer的算法原理 Point：以点为圆心，以R为半径画圆； Polyline：分别对每一顶点和每条边生成Buffer，然后叠加； Polygon：先生成边界的Buffer，再与多边形本身叠加； Multi-buffer：先以不同半径生成不同宽度的buffer再叠加；,Buffer 实现,商场的市场区位（服务范围中心地理论） 城市研究：改变某个辖区的行政界线时，要通知周围一定距离（如150M）的住户 林业规划：距河流一定纵深的范围来确定森林的砍代区 地震带：按断裂线的危险等级绘出每一断裂线的不同宽度的缓冲带作为警戒线 土地评价：根据距离交通线的远近进行成本估算地价评估,实际中的应用,3 叠置分析,将两幅矢量图层通过几何图形相交合并成一幅新的矢量图层，其结果综合了原来两层或多层要素所具有的属性。 分类: 点包含分析 线包含分析 多边形叠置分析,叠加的结果： 几何形状改变 属性改变,1）. 点包含分析,Point-in-polygon overlay：是确定一图层上的点落在另一图层的哪个多边形内，以便为图层的每个点建立新的属性，实质是计算多边形对点的包含关系,A,B,1,2,1A,2B,+,=,判断方法：从判断点引出某一方向上的射线，通过判断点与多边形交点数来确定点与多边形的包含关系，奇数次在区域内，偶数次则位于区域外。,一个中国政区图（多边形）和一个全国矿产分布图（点），二者经叠加分析后，并且将政区图多边形有关的属性信息加到矿产的属性数据表中，则可以查询指定省有多少种矿产，产量有多少；还可查询指定类型的矿产在哪些省里有分布等信息。,点与多边形叠加的两个实例,一个野生动植物学家研究褐头燕八哥的位置与森林植被的特定类型或分布间是否有功能上的必然联系？ 在完成了森林植被（多边形）分类的航片上标注鸟类（点）的位置 统计每个林区的燕八哥的数目（建立属性表） 一个侦探研究在城市的特定区域和偷钱包的多发事件是否存在某种空间关系？ 从警察局的犯罪记录中将偷钱包事件标注在街区图上 以每个月为单位根据街区绘制犯罪统计表,2）.线包含分析,Line-in-polygon overlay: 是确定一个图层上的弧段(Arc)落在另一图层的哪个多边形内，以便为图层的每条弧段建立新的属性。 线与多边形的叠加，是比较线上坐标与多边形坐标的关系，判断线是否落在多边形内。计算过程通常是计算线与多边形的交点，只要相交，就产生一个结点，将原线打断成一条条弧段，并将原线和多边形的属性信息一起赋给新弧段。,如果线状图层为河流，叠加的结果是多边形将穿过它的所有河流打断成弧段，可以查询任意多边形内的河流长度，进而计算它的河网密度等； 如果线状图层为道路网，叠加的结果可以得到每个多边形内的道路网密度，内部的交通流量，进入、离开各个多边形的交通量，相邻多边形之间的相互交通量。,确定某一行政区内各种等级道路的里程数,3.多边形叠加,Polygon-on-polygon overlay: 将两个或多个多边形图层进行叠加产生一个新多边形图层的操作，其结果将原来多边形要素分割成新要素，新要素综合了原来两层或多层的属性。 应用范围： 地理变量的多准则分析 区域多重属性的模拟分析 地理特征的动态变化分析 图幅要素更新、相邻图幅拼接 区域信息提取,属性分配过程：将输入图层对象的属性拷贝到新对象的属性表中，或把输入图层对象的标识码作为外键，直接关联到输入图层的属性表（理论假设是多边形对象内属性是均质的，将它们分割后，属性不变，最小公共地理单元（Least Common Geographic Unit, LCGU） ）。,地图叠加操作：ArcGIS为例,输入地图与叠加地图具有相同的范围，则输出地图也具有相同的范围。 输入地图与叠加地图范围不同，则依赖于地图叠加操作方法。 方法 联合 相交 层叠加,地图叠加操作：联合（Union）,OR,=,地图叠加操作：相交（Intersect）,AND,=,地图叠加操作：层叠加（Identity）,+,=,(输入地图) AND (叠加地图) OR (输入地图),地图叠加操作：相减（erase ）,地图叠加：破碎多边形处理,在地图叠加过程中，沿着两个输入地图的共同边界出现的极小多边形。 原因 数字化 原地图误差 遥感解译 野外调查 消除方法 设置模糊容差 最小制图单元,地图操作,边界融合 (Dissolve) 裁剪 (Clip) 合并 (Merge),地图操作：融合（disslove）,消除具有相同属性的多边形边界（数据分类）,1,1,2,4,1,3,3,1,2,4,1,3,地图操作：裁剪(clip),落入裁减区域范围内的输入地图要素,地图操作：合并(merge),两幅或两幅以上的地图拼接成新图,合并,多边形叠加应用实例,一个地方规划师希望确定他所在的农业县今后20年大规模的城市化发展的区域，决定哪些土地用于房地产开发？ （约束条件：现有耕地、肥力很大的土地、政府土地、历史文化遗迹、濒临灭绝物种的栖息地不能开发） 为上述五个图层创建详细的地图（多边形图层） 五个图层叠加一起，得出没有限制的土地范围 布尔逻辑运算(and) 完成叠加操作：五个不相容变量 &不能用作将来的农业用地 &不是现有耕地 &不在历史文化遗迹周围 &不危及濒临灭绝物种 &不属于政府所有的土地,主要网络分析功能,路径分析(Path Analysis) 实质是最短路径问题，对于交通、消防、救灾抢险、信息传输等有重要意义： 运输网中找出运费最小的路径 通讯网中找出两点间信息传递最可靠的路由 定位-配置分析（服务范围分析） 又叫资源分配（选址问题），在城市和区域规划中应用广泛，其目标是合理地选定资源集散地，以及这些集散地的影响范围。 选择最佳布局中心，或从一批候选位置中选定若干地点来建公共设施，为区域需求点提供服务,4 网络分析,1）、路径分析,静态最佳路径：在给定每条链上的属性后，求最佳路径。 N条最佳路径分析：确定起点或终点，求代价最小的N条路径，因为在实践中最佳路径的选择只是理想情况，由于种种因素而要选择近似最优路径。 最短路径或最低耗费路径：确定起点、终点和要经过的中间点、中间连线，求最短路径或最小耗费路径。 动态最佳路径分析：实际网络中权值是随权值关系式变化的，可能还会临时出现一些障碍点，需要动态的计算最佳路径。 无论是计算最短路径还是最佳路径，其算法都是一致的，不同之处在于网络中每条弧的权值设置。如果要计算最短路径，则权重设置为两个节点的实际距离；而要计算最佳路径，则可以将权值设置为从起点到终点的时间或费用。,计算最短路径的Dijkstra算法,Dijkstra算法是典型最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。 主要特点：以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。,伟大的荷兰计算机科学家迪杰斯特拉，1930年出生于荷兰阿姆斯特丹,2002年逝世于荷兰纽南。早年钻研物理及数学，而后转为计算学。曾在1972年获得过素有计算机科学界的诺贝尔奖之称的图灵奖。,算法过程： 创建两个表，OPEN, CLOSE。d(i)表示结点距离,p(i)表示结点i的前一结点。 OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。 1 访问路网中里起始点最近且没有被检查过的点，把这个点放入OPEN组中等待检查。 2 从OPEN表中找出距起始点最近的点，找出这个点的所有子节点，把这个点放到CLOSE表中。 3 遍历考察这个点的子节点。求出这些子节点距起始点的距离值，放子节点到OPEN表中。 4 重复2，3，步。直到OPEN表为空，或找到目标点。,算法过程：,（1）N1为起始结点； d(1)=0；Q = n1 S =n1 （2）与n1连接的点n2,n3,n4，分别计算各点到n1的最短距离 ； d（2）=d（1）+n1到n2的距离=1； 因为d（2）初始值为无穷大，因此 d（2）=1，p（2）= n1。 同理得到：d(3) = 4, p(3) = n1; d(4) = 5, p（4）= n1. （3）在以上Q包含的3个点中，n2到n1的距离d（2）=1最短，因此将n2加入S，并从Q中删除。 （4）判断Q中与n2相连的结点为n1，n3，n4，但n1已经在S中，不予考虑。 计算n3，n4到n1的最短距离。,d（3）=d（2）+n3到n2的距离=1+2=3 d（4）=4， 因此d（4）和p(4)值均不变。 从Q中删除n4，计算结束。 d=（0，1，3，4），p=（n1，n2，n2）,5 空间插值,概念：从存在的观测数据中找到一个函数关系式，使该关系式最好地逼近这些已知的空间数据，并能根据函数关系式推求出区域范围内其它任意点或任意分区的值，这种根据已知点或分区的数据，推求任意点或任意分区的值的方法称为空间数据内插。 空间插值分析是GIS中数据处理常用方法之一，广泛应用于等值线自动制图、DEM模型建立、不同区域界限现象的相关分析。 这一过程实际上是把样本点置于三维空间中，点属性为Z坐标，拟合构造一个连续的光滑曲面函数，任意一点的属性值通过函数求解，因此也称为曲面插值分析。,空间插值分析,原因：空间数据往往是根据自己的要求获取采样的观测值，诸如土地类型、地面高程等。这些点的分布往往是不规则的，在用户感兴趣或模型复杂区域可能采样点多，在其它地区则采样点少，由此而导致所形成的多边形的内部变化不可能表达得更精确、更具体，而只能达到一般的平均水平。但用户在某些时候却欲获知未观测点的某种感兴趣特征的更精确值，这就导致了空间内插技术的诞生。,通常，在以下几种情况下要做空间插值： 现有数据的分辨率不够，如遥感图象从一种分辨率转换到另一种分辨率。 现有数据的结构与所需结构不同，如将栅格数据转换到TIN数据。 现有数据没有完全覆盖整个区域，如只有一些离散点数据。 需要进行空间插值处理的原始数据包括：航片/卫片、野外测量采样数据、等值线图等。,空间插值分析,连续空间与离散空间 现实空间可以分为具有渐变特征的连续空间和具有跳跃特征的离散空间。举例来讲，土地类型分布属离散空间，而地形表面分布则是连续空间,空间插值分析,空间插值的理论假设是空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值，而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。 离散空间数据内插邻近元法 连续表面内插技术连续的空间渐变模型 分为整体插值方法和部分（局部）插值方法两类。,空间插值分析,整体插值：用研究区域所有采样点的数据进行全区域特征拟合。 如边界内插法、趋势面分析等。这种内插技术的特点是不能提供内插区域的局部特性，因此，该模型一般用于模拟大范围内的变化。 部分（局部）插值：仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值，如最邻近点法（泰森多边形方法）、样条函数、空间自协方差最佳插值方法（克里格插值）等。局部拟合技术则是仅仅用邻近的数据点来估计未知点的，因此可以提供局部区域的内插值，而不致受局部范围外其它点的影响。,空间插值分析,数字地面分析与DEM模型,概念：数字地面（地形）模型（DTM ，Digital Terrain Model ）是通过地表点集的空间坐标及其属性数据表示表面特征的地学模型。是带有空间位置特征和地面属性特征的数字描述。 DTM中属性为高程的要素叫数字高程模型（DEM Digital Elevation Model ）。 许多大型GIS系统都有专门的DEM模块，如ArcInfo中的TIN、GRID模块,DEM的应用,在数字地形图数据库中存贮高程数据 ； 解决道路设计和其他民用及军用工程中的一些与高程有关的问题 ； 三维地形显示及风景设计和规划； 剖面视觉分析 ； 道路规划、大坝选址等 ； 不同地形之间的静态分析和比较； 产生坡度图、坡向、及坡度剖面图，辅助地貌分析（淹没分析、土方计算等）或建立侵蚀图； 作为专题信息的显示背景或将地形数据与专题数据如土壤、土地利用或植被等进行叠加 ； 为景观的图像模拟和景观处理提供数据 ； 通过将高程替换为其他连续变化的属性，DEM能表示传播时间、费用、人口、污染程度、地下水深等信息,DEM数据的表示,线模式 描述高程曲线的等高线； 数字化现有等高线地图产生的DEM比直接利用航空摄影测量方法产生的DEM质量要差； 数字化的等高线对于计算坡度或生成着色地形图不十分适用。 点模式 高程矩阵（规则矩形格网） 不规则三角网(TIN),点模式 高程矩阵（规则矩形格网） 表示方法：将区域划分成网格，记录每个网格的高程； 线模型到高程矩阵的转换； 优点：计算机处理以栅格为基础的矩阵很方便，使高程矩阵成为最常见的DEM； 缺点：在平坦地区出现大量数据冗余；若不改变格网大小，就不能适应不同的地形条件；在视线计算中过分依赖格网轴线。,DEM数据的表示,点模式 不规则三角网(TIN) 表示方法：将区域划分为相邻的三角面网络，区域中任意点落在三角面顶点、线或三角形内，落在顶点其高程与顶点相同，落在线上则由两个顶点线性插值得到，落在三角形内则由三个顶点插值得到 生成方法：由不规则点、矩形格网或等高线转换而得到 TIN允许在地形复杂地区收集较多的信息，而在简单的地区收集少量信息，避免数据冗余 对于某些类型的运算比建立在数字等高线基础上的系统更有效，如坡度、坡向等,DEM数据的表示,TIN模型,采用不规则三角网减少网格方法的数据冗余。 采用不规则三角网可根据情况减少野外作业量。相对平坦的地方采集点少,地形变化剧烈的地方采集点多.,TIN的光照显示,