飞机空气动力学3.ppt

飞机空气动力学,授课人:飞行器工程学院 史卫成,第7章 高速可压流动基础,飞机空气动力学,7.1 热力学基础 7.2 声速和马赫数 7.3 高速一维定常流 7.4 微弱扰动的传播区,马赫锥 7.5 膨胀波 7.6 激波 7.7 可压流边界层 7.8 激波与边界层的干扰,·重点：激波 ·难点：膨胀波,高速飞行的特点,激波阻力（波阻）,声障（音障）,低速、亚音速和超音速流动的区别,第7章 高速可压流动基础,7.1 热力学基础知识,7.1.2 热力学第一定律：内能和焓,7.1.3 热力学第二定律：熵,7.1.1 热力学的物系,7.1.4 气体的状态方程，完全气体和真实气体,7.1.1 热力学的物系,2 物系与外界关系: 隔热体系:无物质交换,无能量交换; 封闭体系:无物质交换,有能量交换; 开放体系:有物质交换,有能量交换.,1 热力学体系:用热力学去处理的客体是和周围环境的其他物体划分开的一个任意形态的物理体系(物系). 这个体系的尺寸是宏观的.,高速流中遇到的情况，绝大多数属于隔绝体系和封闭体系。,第7章 高速可压流动基础,7.1.2 热力学第一定律:内能和焓,1、状态方程与完全气体假设 热力学指出：任何气体的压强、密度、绝对温度不是独立的， 三者之间存在一定的关系。 函数称为状态方程。该方程的具体表达形式与介质种类、 温度、压强的不同有关。,一个物系的压强、密度、温度都是点的函数，彼此之间存在 一定的函数关系，但和变化过程无关，代表一个热力学状态。 p,T,r,u，h代表热力学状态参数，两个热力学参数可以确定 一个热力状态，如果取自变量为T,r，其它状态变量关系为:,7.1 热力学基础,7.1.2 热力学第一定律:内能和焓,2、内能、焓 气体内能是指分子微观热运动（与温度有关）所包含的动能与 分子之间存在作用力而形成分子相互作用的内部位能之和。 对于完全气体而言，分子之间无作用力，单位质量气体的内 能u仅仅是温度的函数。 在热力学中，常常引入另外一个代表热含量的参数h（焓）： 由于 表示单位质量流体所具有的压能，故焓h表示单位质量 流体所具有的内能和压能之和。,焓的微分:,表示气体焓的增量等于内能增量、气体膨胀功与压强差所做 的功之和。,7.1 热力学基础,7.1.2 热力学第一定律:内能和焓,3、热力学第一定律 热力学第一定律是能量守恒定律在热力学上的具体应用。其物理意义是：外界传给一个封闭物质系统的热量等于该封闭系统内能的增量与系统对外界所做机械功之和。对于一个微小变化过程，有 这是静止物系的热力学第一定律。其中，dV表示物系的体积变量，p表示物系的压强。如果用物系的质量去除上式，就变成单位质量的能量方程。 单位质量流体的能量方程： 其中，密度的倒数是单位质量的体积。表示外界传给单位质量流体的热量dq等于单位质量流体内能的增量与压强所做的单位质量流体的膨胀功。,7.1 热力学基础,热力学第一定律,流动物系的能量守恒定律:(绝热过程:dq=0),与静止物系的能量方程相比，流动物系的能量方程多了两项， 其中一项是 表示流体微团在体积不变的情况下，由于压强 变化引起的功（流体质点克服压差所做的功）； 另一项是流体微团的宏观动能变化量。即：,7.1 热力学基础,4、热力学过程 （1）可逆与不可逆过程 在热力学中，如果将变化过程一步一步倒回去，物系的一切热 力学参数都回到初始状态，且外界状态也都复旧，这样的过程则 是可逆过程，否则是不可逆过程。（如高温向低温传热，机械功 通过摩擦生热都是不可逆过程）可逆过程也称为准静态过程，或 连续的平衡态过程。 （2）绝热过程 与外界完全没有热量交换，即dq=0，称为绝热过程。 （3）等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程 在热力学中，内能u是状态的函数，而q不是状态函数。 因为其中的压力膨胀功不仅决定于过程的起点和终点，与变化过 程有关。,7.1 热力学基础,等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程,1）等容过程 如果在变化过程中，单位质量气体的容积保持不变的过程称为等容过程。此时气体的膨胀功为零。 外界加入的热量全部用来增加介质的内能，即： 比热定义：单位质量介质温度每升高一度所需要的热量。 比热（比热容）数值的大小与具体热力学过程有关。 在等容过程中，比热称为等容比热， 用Cv表示。,7.1 热力学基础,等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程,2）等压过程 如果在变化过程中，气体的压强保持不变的过程称为等压过程。 此时气体的膨胀功不等于零。外界加入的热量一部分用来增加介 质的内能，另一部分用于气体的膨胀功。 在等压过程中，单位质量介质的温度每升高一度，所需要的热量，称为定压比热，用Cp表示：,定压比热与定容比热的比值，称为气体的比热比。即： 在空气动力学中，在温度小于300C，压强 不高的情况下，一般Cp，Cv，g等于常数。 对于水,7.1 热力学基础,等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程,3）等温过程 在变化过程中，气体的温度保持不变的过程称为等温过程。在等温过程中，内能不变，热量与膨胀功相等。 单位质量气体所做的功为,7.1 热力学基础,等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程,4）绝热过程在热力学变化过程中，与外界完全没有热量交换。 由能量方程得到：,在由理想气体的状态方程，有：,内能的变化为：,7.1 热力学基础,定容过程的比定容热容cv: 内能的改变量为:du=cvdT 气体作等压变化时,p=常数,dp=0: 焓的变化量:,比热容:物系的温度每升高1所需的热量. 气体在定容变化的过程中,体积不变,1/=常数.,等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程,7.1 热力学基础,7.1.3 热力学第二定律，熵,通过引入熵状态参数，在不可逆过程中的变化来描述热力学第二定律。熵是一个热能可利用部分的指标。其定义如下： 单位质量气体的熵定义为： 其中，dq与dq/T是不同的两个量。dq是与积分路径有关的；而dq/T是一个与积分路径无关的量，可以表示成某一函数的全微分： 在研究热力学过程中，最有意义的是熵的增量，即从状态1到状态2的熵增。即：,7.1 热力学基础,熵,熵:热力学参数,是状态参数,和物系的具体变化过程无关. 可逆过程:有(ds)in=0;不可逆过程:有(ds)in0. 等熵流动:流动变化过程是可逆的,则(ds)ex和(ds)in都为0,介质的熵没有变化的流动. 一般在绕流场的绝大部分区域速度梯度和温度梯度都不大，流场可近似视为绝热可逆，熵值不变ds=0，称为等熵流动，一条流线熵值不变叫做沿流线等熵，在全流场中熵值不变，称为均熵流场。 在边界层及其后的尾迹区，激波传过的流动，气体的粘性和热传导不能忽视区，流动是熵增不可逆过程ds0 ，等熵关系式不能用。,7.1 热力学基础,7.1.4 气体的状态方程,完全气体和真实气体,质量定压热容: 与比热比的关系: 其中:空气,质量定容热容:,气体的状态方程: p/=RT,7.1 热力学基础,完全气体等熵过程,完全气体等熵过程的压强比对温度比的关系:,在等熵流动中，有： 称为等熵关系，g为等熵指数。,7.1 热力学基础,7.2 声速和马赫数,7.2.2 微弱扰动传播过程与传播速度一声速,7.2.3 声速公式,7.2.1 现 象,7.2.4 马赫数,7.2.1 现象,Ma,p,pa,尾迹,在微小扰动下，介质的受绕速度也是微小的，但微小扰动的传播速度则是一定的，其值与介质的弹性和质量有关，与扰动的振幅无关。空气是一种弹性介质，在这种介质中任何一个微小扰动都会向四面传播出去，当然传播速度决定于介质的状态。,不可压流中,微弱扰动的传播速度为无限大。 可压流中, 扰动不会瞬间传遍整个流场，传播速度为一定数值。,弱扰动（不可压流）:使流动参 数的数值改变得非常微小的扰动,强扰动（可压流） :使流 动参数改变有限值的扰动,第7章 高速可压流动基础,7.2.2 微弱扰动传播过程与传播速度声速,V=0,V=0,V=0,0+dv,+d,p+dp,0+dv,p+dp,+d,p,x,x,x,声速:微弱扰动在介质中的传播速度。 声速以球面波的形式传播。,波：受到扰动的气体与未受到扰动的气体之间的分界面。 声音以波的形式传播，声波是一种微弱的气体扰动波运动。,微小扰动在弹性介质中的传递是以压力波的形式传播的， 其传播速度（声速）的大小与介质的弹性存在密切的关系。,假定有一根十分长的管子，管子左端有一个活塞。现将活塞以微小速度dv向右推动，使管内空气产生一个压缩的微小扰动。,7.2声速和马赫数,这个扰动将以一定的波速a向右传播，在管道中扰动以波阵面A-A 的形式向右推进。 在波阵面右侧的气体未受扰动，其压强、密度、温度和速度分别 为：p、r、T、v=0； 而在波阵面左侧的气体受到扰动后，其压强、密度、温度和速度 分别变为：p+dp、r+dr、T+dT、dv。,扰动的传播速度与由扰动引起介质本身的运动速度是不同的。 扰动传播速度要比由扰动引起介质本身的运动速度大得多。,微弱扰动传播过程,7.2声速和马赫数,7.2. 3 声速公式,由于扰动是微小的，因此有 为便于分析，现采用一个相对坐标，观察者跟随波阵面一起运动， 这时整个流动问题由原来非定常问题变成一个定常问题。这时波 阵面不动，未扰气体以波速a向左运动，气流不断越过A-A面进入 扰动区，而受扰气流以a-dv速度相对于A-A面向左流去。 现围绕A-A面取一控制体，由质量守衡方程得到,7.2声速和马赫数,T+dT T,dv p+dp p v=0,+d ,A,cdt,dvdt,c,声速公式,由动量定理得到 联解可得 这就是声速的微分形式公式。说明气体扰动的传播速度决定于变化过程中气体的dp和dr的比值。,由于扰动变化微小、速度很快， 气体既无热量交换，也无摩擦产生， 可认为是一种绝热等熵过程， 此时压力密度关系为：,7.2声速和马赫数,空气声速,空气绝热指数=1.4,声速: c = 20.1T1/2 m/s 在非均匀的流场中,不同时刻,不同点上声速大小和当地的 温度有关,温度越高,声速越大。 声速是随着高度增大而减小。,对于海平面标准大气: R=287.053N.m/(kg.K)，T=288.15K，g=1.4，得到: 对于水体而言：,7.2声速和马赫数,7.2.4 马赫数,Ma数表示气流运动速度V与当地音速a之比。 Ma=V/a。 是一个表征流场压缩性大小的无量纲参数，是高速空气动力学中的一个重要基本物理参数，反映流场压缩性大小的相似准则。衡量气体压缩程度大小的可用相对密度变化来表示，而这个相对密度变化量又与Ma数的大小存在密切的关系。,说明，Ma数越大气体的压缩性越大。 当Ma0.3时，这时气体密度变化很小，将其可看作为不可压缩流体处理。,7.2声速和马赫数,马赫数,Ma数还代表单位质量气体的动能和内能之比。即：,若流速相同，声速：Ma，压缩性。 马赫数是反映压缩性的基本物理参数。 由于声速不是常数，故相同的马赫数并不一定表示速度相同。 当地马赫数：流场上各点的流速和声速是不相同的，故Ma指的是当地值。,7.2声速和马赫数,7.3 高速一维定常流,7.3.2 一维定常绝热流参数间的基本关系式,7.3.1 一维定常绝热流的能量方程,7.3 高速一维定常流,流动参数为四个：p，T，V 已有三个基本方程： 状态方程 P=RT 连续方程 /t +u/x = 0 动量方程 u/t + uu/x = -(1/)p/x 需补充能量方程。,对于一维定常流动，在不计质量力的情况下，能量方程为,第7章 高速可压流动基础,7.3.1一维定常绝热流的能量方程 1.一维等熵流的能量方程,定常等熵流：理想流体绝热定常连续流动时，沿流线熵值不变。 理想气体定常绝热连续流动中沿流线熵不变。 理想气体定常绝热流动沿流线h+V2/2=const（完全气体的伯努利积分）。,定义理想气体定常绝热流动沿流线总焓不变。 总焓h0：单位质量的焓和动能之和。h0=h+V2/2 在定常流动中，总焓为同一流线上速度等于0处的焓值（滞止焓）。,等熵方程：p/=C C是同一流线上的积分常数,7.3 高速一维定常流,一维等熵流的能量方程,欧拉方程伯努利积分(沿流线):,一维等熵流的能量方程(沿流线): 物理意义：沿流线上单位质量流体的总能量守恒。,7.3 高速一维定常流,2. 绝热不等熵流的能量方程,总能量守恒：绝热流中粘性摩擦的作用并不改变动能和焓的总和。 沿流线:,对于理想流体的绝热流动，必然是等熵的； 如是粘性流体，当流层之间存在摩擦时，尽管是绝热的， 但摩擦使机械能转换为热能，使气流的熵增，绝热必不等熵。 在绝热流动中，粘性摩擦的作用并不能改变气体的动能和焓之和， 但其中部分动能转换为焓而已。,7.3 高速一维定常流,7.3.2 一维定常绝热流的基本关系 1.使用驻点参考量的参数关系式,驻点：指流动速度或动能为零的点。在驻点处流体的焓达到最大，称为总焓，相应的温度称为总温，压强为总压。 驻点参考量的参数也称滞止参数。 【定义】滞止状态：在定常流动中，流体质点由状态、p、 T、h、V等熵地减速到速度为0的状态。 滞止参数：滞止状态的热力学参数0、p0、T0、h0,一维定常绝热流动，可以确定流动参数沿流线积分的关系式， 常需要参考点的参数值，所用的参考点是驻点或临界点。,能量方程可写成为： 代表了一维绝热流动的总能量。,V2/2 + h = h0 或 V2/2cp +T = T0,7.3 高速一维定常流,滞止温度,滞止温度T0 ：是理想气体沿定常流动流线的最高温度，是V=0驻点处的温度（称总温）。 T是V0点处的当地温度（称静温）。,7.3 高速一维定常流,其他滞止参数,在一维绝热粘性流动中，定义流线上任意一点处的总压为p0， 是该处流速等熵降为零达到的压强。即：,在流线上1、2点之间的熵增为：,沿流动方向Ds0，则有 ，说明沿着流动方向， 虽然总温T0不变，但总压下降。对于一维等熵流动， 在流线上任意点处的总温和总压均相等。,7.3 高速一维定常流,2.使用临界参考量的参数关系式,临界速度等于当地声速。 V*=c*=(p*/*)1/2 =(RT*)1/2 =(-1)h*)1/2,临界参数：临界状态下的气体状态参数*、p*、T*、h*。 【定义】临界状态：在理想气体定常等熵流动中，流体质点速度等于当地声速(Ma=1)的状态。,在一维绝热流动中，沿流线某点处的流速正好等于当地声速 （Ma=1），该点称为临界点或临界断面。,7.3 高速一维定常流,参数关系式,由一维绝热等熵流能量方程可得：,7.3 高速一维定常流,速度系数,由一维绝热流能量方程可得： 定义速度系数为：流体速度与临界速度(或临界声速)之比。 由于临界点的音速a*仅是总温的函数，速度系数引入的最大好处 是：在给定总温下其分母是常数，因此对速度系数的各种运算只 对分子就行了。,7.3 高速一维定常流,速度系数与马赫数关系,速度系数与马赫数关系：,速度系数的最大值为 在Ma小于1，速度系数大于Ma数； 在Ma数大于1，速度系数小于Ma数。,7.3 高速一维定常流,一维等熵流总静参数比,一维等熵流总静参数比:,函数随速度系数的变化曲线,7.3 高速一维定常流,例7.3,飞机在h=5000m,以Ma=0.8飞行,进气口截面A1=0.5m2，Ma1=0.4; 出口截面Ma2=0.2.求来流的总参数和进口截面处的p1,1,T1和 质量流量 。 【解】由标准大气表,按h=5000m查得 ph=54020N/m2, h=0.73612kg/m3, Th=255.65K 由Ma=0.8查等熵流表或计算得：p/p0= ph/p0= 0.656, /0= h/0= 0.74, T/T0= Th/T0= 0.8865 得: p0=82347.6N/m2, 0=0.99476kg/m3, T0=288.36K,7.3 高速一维定常流,由Ma1=0.4查表或计算得： p1/p0= 0.8956, 1/0= 0.9243, T1/T0= 0.969 p1=73750.5N/m2,1=0.91946kg/m3, T1=279.44K, c1= 335.1m/s V1= Ma1c1=0.4×335.1=134.033m/s = p1V1A1=0.91946×134.033×0.5=61.62kg/s,例7.3,7.3 高速一维定常流,3.等熵管流的速度与面积关系，拉瓦尔管,喉道,亚声速段 超声速段,Ma1，Ma=1 Ma1,超声速段 亚声速段,Ma1，Ma=1 Ma1,亚声速（Ma1）：dA与dV异号，dA0，dV0。 超声速（Ma1）：dA与dV同号，dA0，dV0；dA0，dV0。 声速（Ma=1）： dA/A=0，A出现极值,连续方程的微分形式： d/+dA/A+dV/V = 0 动量方程的微分形式： dp +VdV = 0 得 d/ + Ma2dV/V = 0 则： (Ma2-1)dV/V = dA/A,要使气流从亚声速加速到超声速 (或超声速等熵地减速到亚声速)， 管道形状应该先收缩后扩张。,7.3 高速一维定常流,收缩喷管与拉伐尔喷管比较,收缩喷管的流道截面积是逐渐缩小的，在喷管进出口压强差的作用下，高温气体的内能转变成动能，产生很大的推力。气流速度达到音速后便不能再增大了。 拉伐尔喷管即是缩放式喷管，其流道先缩小再扩大，允许气流在喉道处达到音速后进一步加速成超音速流。,7.3 高速一维定常流,低速、亚音速和超音速流动的区别,低速流动（0.3-0.4Ma）,流速增加 静压减小,流速减小 静压增加,（1）对亚音速(包括低速_流动，如果管道截面收缩则流速增加，面积扩大流速下降；,亚音速流动（0.40.85Ma）,流速增加 静压减小 密度减小 温度下降 声速下降 马赫数增加,流速减小 静压增加 密度增加 温度上升 声速上升 马赫数减小,7.3 高速一维定常流,超音速流动（1Ma）,密度减小 流速增加 静压减小 温度下降 声速下降 马赫数增加,密度增加 流速减小 静压增加 温度上升 声速上升 马赫数减小,（2）对超音速（包括低速）流动， 如果管道截面收缩则流速减小， 面积扩大流速增加；,低速、亚音速和超音速流动的区别,（3）造成超音速截面流速与 截面积变化规律与亚音速相反， 其原因是：密度变化对连续方 程的贡献。亚音速时密度变化 较速度变化为慢，而超音速时 密度变化比流速变化快。,要想增加流速，亚音速时截面积应缩小，超音速时截面积应放大。,7.3 高速一维定常流,拉瓦尔喷管(喷管),Ma 1,Ma1,Ma 1,拉瓦尔管：管道形状为先收缩后扩张,中间为最小截面(喉道)。,对一维等熵管流，要想让气流沿管轴线连续地从亚声速加速到超 声速，即始终保持dV0，则管道应先收缩后扩张，中间为最小 截面，即喉道。 一个喷管在出口截面产生Ma1的超声速气流的条件如下： (1) 管道形状应成为先收缩后扩张的拉瓦尔管形状； (2) 在喷管上下游配合足够大的压强比。 一个出口接大气的喷管，当喷管出口达到设计M数而出口压强恰 等于外界大气压强时，则喷管处于设计状态，而大于1的上下游 压强比（即上游总压与出口大气反压之比。则为设计压强比。 如果上游压强过高或过低，喷管出口内外将出现激波或膨胀波。,喉道,7.3 高速一维定常流,质量流量,喉道,亚声速段 超声速段,Ma1，Ma=1 Ma1,超声速段 亚声速段,Ma1，Ma=1 Ma1,A*,【质量流量】对于一维定常等熵管流，流过各截面的流量是一定的，用质量流量表示。,【堵塞流量】,7.3 高速一维定常流,例7.4,某涡轮喷气发动机喷管进口燃气总压p*=2.3×105Pa,总温T*=928.5K,k=1.33,Ae=0.1675,大气压pa=0.987×105Pa,求喷管出口燃气速度和压强及通过喷管的燃气流量。 解：大气压是反压,则 pb/p*= pa/p*=0.987×105/2.3×105=0.429； 由k=1.33,得：cr=0.54 故：pb/p*cr，是超临界流动状态。 有在出口截面：Mae=1， pe=crp*=0.54×2.3×105=1.242×105 Pa 气流速度: Ve=ce=2kRT*/（k+1）1/2 =2×1.33×287.4×928.5/(1.33+1)1/2=552m/s 燃气流量: m·e=K pe*Aeq(e)/( Te*)1/2 =0.0397×2.3×105×0.1675/(928.5)1/2=50.3kg/s,7.3 高速一维定常流,扰动源在静止的空气中以速度v作等速直线运动，根据扰动源的不同运动速度，会出现四种可能的情况： 扰动源静止不动：M0 扰动源以亚音速运动：0 M 1 扰动源以等音速运动：M 1 扰动源以超音速运动：M 1,7.4 微弱扰动的传播区,物体在静止空气中运动时，不同的运动速度其对空气的影响 范围、影响方式是不同的。 扰动是指引起气流发生速度、密度、压强等变化的。 对于亚声速流场和超声速流场而言，扰动的传播和范围是不同的。,第7章 高速可压流动基础,由于扰动源静止不动，所以扰动波以音速a向四周传播，形成以扰动源为中心的同心球面波。,1、静止气体（Ma=0），V=0,从某瞬间看，前i秒发出的扰动波面是以扰源O为中心、i为半径的同心球面。只要时间足够长，空间任一点均会受到扰源的影响，即扰源的影响区是全流场。,7.4 微弱扰动的传播区,由于扰动源以亚音速运动，所以扰动源总是落后于扰动波，形成偏向扰动源前进方向的不同心球面波。,2、亚声速气流(Ma1)，V,前i秒扰源发出的半径为i的球面波要顺来流方向从o下移到oi点， ooi=iV。由于iVi，故扰动仍可遍及全流场。,7.4 微弱扰动的传播区,由于扰动源以音速运动，所以扰动波总是与扰动源同时到达某一点，扰动波都迭聚在扰动源处，形成一个垂直于扰动源前进方向的波面。此波面成为受扰和未受扰空气的分界面。,3、声速气流(Ma=1)，V=,音速和超音速流场中，小扰动不会传到扰源上游，气流未到达扰 源之前没有感受到任何扰动，因此不知道扰源的存在。,分界面,7.4 微弱扰动的传播区,由于扰动源以超音速运动，所以扰动波总是落后于扰动源，在扰动源后面形成一个圆锥面，所有扰动波都被局限在这个锥面内。,在超音速流中，薄楔形物体的影响区是楔形的； 对细长尖锥形物体而言，马赫锥当然是圆锥形的。 根据几何关系，气流垂直于马赫线的法向速度为声速a：,4、超声速气流(Ma1)，V,分界面,7.4 微弱扰动的传播区,该锥面称为马赫锥，马赫 锥 的半顶角称为马赫角。显然，M数越大，马赫 锥就越尖锐。,超声速气流受到微小扰动后，将以声速向四周传播出去，把扰动 球面波包络面，称为扰动界面，也称为马赫波阵面，简称马赫波。 在马赫波上游，气流未受影响，在马赫波的下游气流受到扰动影响。,超声速气流(Ma1)，V,分界面,马赫角大小为：,7.4 微弱扰动的传播区,P点的依赖域,P,P点的影响域,扰动的依赖域：空间固定点P能够接收到气流扰动信号的区域。,扰动的依赖域,亚声速和超声速流场微弱扰动的传播区(或影响区),不同。超声速流场与亚声速流场主要差别：影响域和依赖域。 不可压流场和亚声速流场的影响域和依赖域是全流场； 超声速流场的影响域只限于扰动下游马赫锥内，依赖域在倒马赫锥内。,超声速流场的影响域,超声速流场的依赖域,7.4 微弱扰动的传播区,7.5 膨胀波,7.5.3 外折 7.5.4 诸参数的变化趋势,7.5.5 膨胀波的反射和相交 7.5.6 超声速流绕外钝角膨胀的计算,7.5.1 关于微弱扰动传播区的回顾 7.5.2 壁面外折d,7.5.7 特征线法 7.5.8 平面无旋流的特征线法,7.5 膨胀波 7.5.1 关于微弱扰动传播区的回顾,Ma,Ma,马赫锥,Ma,Ma,o,o,马赫锥内的气流参数及流动方向与未受扰动气流相同。,对于压强和密度存在升高的变化过程，称为压缩过程； 对于压强与密度存在下降的过程，称为膨胀过程。 在超声速流动中，压缩和膨胀过程都是有扰界的，称为波阵面。,波阵面,膨胀波(或马赫线)：超声速气流因通路扩张(如壁面外折一角度),或流动从高压区过度到低压区,气流要加速、降压,将出现膨胀波。 =arcsin(1/Ma) 马赫数：马赫角,第7章 高速可压流动基础,7.5.2 壁面外折d,若在O点处壁面向外折转一个微小的角度d，使流动区域扩大。 则O点是一个微小扰动源，扰动的传播范围是在O点发出的马赫 波OL的下游，扰动影响的结果是，使气流也外折一个d同样 大小的角度。 壁面外折，相当于放宽气流的通道。对超声速气流来说，加大通 道截面积必使气流速度增加，压力和密度下降，气流发生膨胀。 此时，马赫波线OL的作用是使超音速气流加速减压的，气流发生 绝热加速膨胀过程，于是把马赫波OL 称为膨胀波。,超声速气流绕凸角流动得到激波后的压强小于激波前的压强，即负转角的斜激波是膨胀过程。,7.5 膨胀波,壁面外折d,对于多个微小外偏角情况： 在o1点，壁面外偏d1，通过膨胀波OL1 在o2点，壁面外偏d2，通过膨胀波OL2 第一道膨胀波与来流方向之间的夹角为： 第二道膨胀波与来流方向之间的夹角为：,7.5 膨胀波,壁面外折d,由于气流发生膨胀，Ma2Ma1，则有：所以21，即第二道膨胀波与波前气流方向的夹角小于第一道膨胀波的倾斜角。 由于气流发生膨胀，Ma2Ma1，则有：所以21，即第二道膨胀波与波前气流方向的夹角小于第一道膨胀波的倾斜角。 由于后产生的每一道膨胀波相对于原始气流的倾斜角都比前面的小，所以每道膨胀波不可能出现彼此相交的情况，因而形成一个连续的膨胀区域。,7.5 膨胀波,Ma1,O1,Ma4,Ma3,Ma2,O3,O2,O1,L1,Ln,L1,L3,L2,L2,L3,1,1,1,d1,Ma2,Ma1,1,d2,d3,7.5.3 外折,总折角：,若折点无限靠近，这些马赫波集中于一点，组成以这点为中心的扇形膨胀波束称为膨胀波。,普朗特-迈耶流动：超声速气流绕外钝角的流动,在折点处产生一束膨胀波。,曲线可以看作是无数条微元折线的极限。 超声速气流绕外凸曲壁膨胀过程情况和上面的分析完全一样， 只是各道膨胀波是连成一片的连续膨胀带。,7.5 膨胀波,7.5.3 外折,曲线可以看作是无数条微元折线的极限。 超声速气流绕外凸曲壁膨胀过程情况和上面的分析完全一样， 只是各道膨胀波是连成一片的连续膨胀带。,总折角：,流线在CD段是直线，在DE段是曲线，在E之后是直线，气流 完成了转折。Ma2大于Ma1。如果扰一个钝外角的流动，这时 相当于壁面的外折点重合，整个马赫波形成一个扇形膨胀区， 也叫膨胀波。（普朗特迈耶（Prandtl-Meyer）流动）,普朗特迈耶（Prandtl-Meyer）流动（绕外钝角的流动）,7.5 膨胀波,7.5.4 诸参数的变化趋势,经过膨胀波以后，气流参数的变化趋势: 流速V是不断增大的，dV0，因此有： 由微分形式的动量方程： 压强p必减小，dp0。由绝热流动的能量方程： 温度T必减小，dT0。气体方程得到，密度也是减小的：,7.5 膨胀波,1)固壁上反射 膨胀波在固壁上的反射为异族的膨胀波。,Ma3,L 马赫反射,7.5.5 膨胀波的反射和相交,Ma2,Ma1,2,1,1,膨胀波,7.5 膨胀波,2)膨胀波的中止 在内折角L处产生一道与压缩波,其强度与该点的反射膨胀波对消。,L 马赫反射,Ma2,Ma1,1,1,膨胀波的反射和相交,反射膨胀波对消,7.5 膨胀波,3)膨胀波的相交 异族膨胀波的相交,产生两道互相穿越的膨胀波。,Ma3,L,Ma2,Ma1,O2,Ma1,Ma2,O1,Ma3,膨胀波的反射和相交,膨胀波,膨胀波,7.5 膨胀波,4)膨胀波在自由边界上反射 膨胀波在自由边界上的反射为压缩波。,Ma3,L 马赫反射,2,Ma2,Ma1,2,1,p1= pa,p2,Ma3,膨胀波的反射和相交,膨胀波,7.5 膨胀波,7.5.6 超声速流绕外钝角膨胀的计算,1 -关系式 先考察超声速气流外折无限小的角度d时，气流速度的改 变量dV与d之间的关系。因平行于阵面方向无压强变化， 故切向动量方程可表示为 表示波前和波后的切向速度相等。 由几何关系有：,7.5 膨胀波,超声速流绕外钝角膨胀的计算,整理后，得到： Ma数与速度系数的关系为 积分，得,7.5 膨胀波,超声速流绕外钝角膨胀的计算,引进变量,将变量t换回到l，得到,积分常数可由初始条件确定。,7.5 膨胀波,超声速流绕外钝角膨胀的计算,规定，l=1时，气流的方向角为零，C=0。,对于原始气流速度为音速（=1）的情况而言，上式给出了膨胀 波中任何地方的当地速度系数与当地气流折角（从=1算起） 之间的函数关系。只要知道了当地的气流折角就可以唯一地确 定当地速度系数，反之亦然根据能量方程，气流的总能量等于 动能加焓组成。二者可以相互转换，流速增大，焓值下降，当全 部能量转换为动能时，流速达到Vmax，这是对应的速度系数达 到最大。,7.5 膨胀波,超声速流绕外钝角膨胀的计算,超声速气流的Ma数达到无限大，马赫角趋近零，所对应的最大 可能的折转角为 随的增大而增大。但是，当达到 时，气流膨胀到压强、 温度、密度都降为零值的极限，相对应的气流折角，称为最大折 角 .如果实际折角大于 ，气流在折转到 以后，气流不可 能再继续膨胀加速了，也不再贴着物面流动了，气流与壁面之间 出现了真空区。,若max,气流在转过max后不再贴着物面流动,而与物面分离。,7.5 膨胀波,2.流线向径r与当地速度系数的关系式,流线,=1,y,r*,r,膨胀区中的流线方程：,7.5 膨胀波,3. 数值表,角是膨胀区中的任意一道膨胀波与=1时流线的垂线之间的夹角。,流线,=1,y,r*,r,数值表是从=1开始算起，以气流折角为自变量，给定一系 列的值，算出与各个相对应的，Ma。 又因膨胀过程是等熵过程，与每个相对应的 ，亦都列在表中。,7.5 膨胀波,例7.6,已知1=1的气流(=1.4)绕外钝角折转10°,p1=101.325 kPa,求膨胀结束后气流的和p,并求通过r*=20mm处的流线。 解：查数值表得:=10°时,2=1.323,p2/p0=0.299 而p1/p0=0.528得: p2=(p2/p0)(p0/p1)=0.299/0.528=57.248 kPa 查得 2=55°50,2=44°10,流线,= 10°,=1,L2,r*=20mm,r,L1,2= 55°50,7.5 膨胀波,7.6 激 波,7.6.3 激波的反射与相交 7.6.4 圆锥激波,7.6.1 正激波 7.6.2 斜激波,7.6.5 收敛扩张喷管在非设计状态下的工作,当飞机以等音速或超音速飞行时，在其前面也会出现由无数较强的波迭聚而成的波面，这个波面就称为激波。,7.6 激波,膨胀波是使气流发生膨胀的扰动波， 而激波是以一定强度使气流发生突然压缩的波。,当气体以超音速运动时，扰动来不及传到前面去，路途上的气体微团没有事先的准备，要等到物体冲到跟前，才受到压缩，因而可以造成大块气体被压缩,第7章 高速可压流动基础,激波分类：,正激波：波面 与飞行速度垂直。 斜激波：波面相对于飞行速度有倾斜角。,激波及其分类,7.6 激波,7.6.1 正激波,激波是很薄的一层（厚度为分子自由程的量级），物理量（速度，温度，压强）迅速地从波前值变化到波后值，梯度很大。由于激波厚度相对于流体的宏观运动非常薄，故忽略激波厚度而将激波简化成绝热的间断面。 定义和气流速度垂直的物理量间断面为正激波。,激波特性：,激波是一层受到强烈压缩的空气层。 气流通过激波时，压强、密度、温度突然增加，而速度却大大降低。,激波是很薄的、具有强粘性的区域。 通过激波流动是绝热的但不等熵,7.6 激波,以右图活塞在一维长管中压缩为例: 有一根很长的直管，管内气体原是静止的热力学参数是p1,1,T1 从t=0起到t=t1为止活塞向右作急剧地加速运动， t=t1 以后匀速前进 特征： 居后的波比前边的波快，每道波都在追赶它前面的波过渡区AA-BB的长度随时间增长而越来越短，最后压缩到一起形成激波,1 正激波的形成,7.6 激波,2 正激波的传播速度,当由无数个微小压缩波叠加在一起形成激波后，其波阵面以一定 的速度向右推进，现在利用积分形式的控制方程，推求激波推进 速度Vs。取如图所示的控制体，设激波在初始时刻位于2-2面， 在t时段，激波由2-2推进到1-1面，设控制体的长度为x=Vst 根据积分形式的控制方程来推导。设激波推进速度为Vs，激波 后气体的运动速度为Vg，得:,7.6 激波,正激波的传播速度,可得到：,如果规定了激波的强度p2/p1，就可以求出激波推进速度了。 由此得出，激波的推进速度总是大于微小扰动波的传播速度a1。 令： 这说明，激波的推进速度相对于波前气体而言必是超声速的。 激波对于波后已经有Vg运动速度的气体而言，其相对速度必是亚声速的。即：,7.6 激波,兰金-于戈尼奥关系式 等熵过程的压强与密度关系 激波的传播速度,正激波的传播速度,7.6 激波,激波传播速度与波前气体传播速度关系: 激波的推进速度相对于波前气体而言必是超声速的。 激波对于波后已经有Vg运动速度的气体而言，其相对速度必是亚声速的。即： Vs-V气c2,激波传播速度与波后气体传播速度关系:,Vs-V气c2,(激波相对于波后气体传播速度是亚声速的),激波越强,激波相对于波后气体传播速度越小。,正激波的传播速度,7.6 激波,1 2,V1 V2,T1 T2,p1 p2,A1 A2,激波,dx0,3 波前-后速度系数关系,正激波的相容条件 用相对坐标系对各守恒律来推导正激波的波前波后流动参数之间的关系。得正激波的相容条件： 质量守恒方程：1V1 = 2V2 动量方程： p1+1V12 = p2+2V22 能量守恒方程：cpT1+V12/2 = cpT2+V22/2 状态方程： p1/(RT11)= p2/(RT22) 当正激波波前参数p1,1 ,T1,Ma1， 则由此四方程可解得 波后的p2,2 ,T2,Ma2。,7.6 激波,建立激波前后流动参数之间的关系。采用相对坐标的优点是， 气流相对于波阵面而言，气流是定常的，可以直接应用定常流 的基本方程。 激波前后取虚线