全国通用2018高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形热点探究训练2三角函数与解三角形中的高考热点问.doc

热点探究训练(二)三角函数与解三角形中的高考热点问题1(2016·江苏高考)在ABC中，AC6，cos B，C.(1)求AB的长；(2)求cos的值解(1)因为cos B，0<B<，所以sin B.2分由正弦定理知，所以AB5.5分(2)在ABC中，ABC，所以A(BC)，于是cos Acos(BC)coscos Bcos sin Bsin .7分又cos B，sin B，故cos A××.9分因为0<A<，所以sin A.因此，coscos Acos sin Asin ××.12分2(2016·山东高考)设f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g的值解(1)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1，3分由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间是(kZ).6分(2)由(1)知f(x)2sin1，8分把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin1的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到y2sin x1的图象，即g(x)2sin x1，所以g2sin 1.12分3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos B，sin(AB)，ac2，求sin A和c的值解在ABC中，由cos B，得sin B，2分因为ABC，所以sin Csin(AB)，4分又sin C<sin B，所以C<B，可知C为锐角，所以cos C，所以sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C××.8分由，得a2c，又ac2，所以c1.12分4(2017·郑州二次质量预测)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos 2Ccos 2A2sin·sin.(1)求角A的值；(2)若a且ba，求2bc的取值范围解(1)由已知得2sin2A2sin2C2，3分化简得sin A，故A或A.5分(2)由正弦定理2，得b2sin B，c2sin C，7分故2bc4sin B2sin C4sin B2sin3sin Bcos B2sin.9分因为ba，所以B<，B<，所以2bc2sin，2).12分3