全国通用2018高考数学一轮复习第7章立体几何初步第3节空间点直线平面之间的位置关系课时分层训练文新.doc

课时分层训练(四十)空间点、直线、平面之间的位置关系A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(2015·湖北高考)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则()Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件A若l1，l2异面，则l1，l2一定不相交；若l1，l2不相交，则l1，l2是平行直线或异面直线，故pq，qD/p，故p是q的充分不必要条件2给出下列说法：梯形的四个顶点共面；三条平行直线共面；有三个公共点的两个平面重合；三条直线两两相交，可以确定3个平面其中正确的序号是()ABCDA显然命题正确由三棱柱的三条平行棱不共面知，错命题中，两个平面重合或相交，错三条直线两两相交，可确定1个或3个平面，则命题不正确3(2017·郑州联考)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行B相交或异面C平行或异面D相交、平行或异面D依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面4若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是() 【导学号：31222251】Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定D如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，记l1DD1，l2DC，l3DA.若l4AA1，满足l1l2，l2l3，l3l4，此时l1l4，可以排除选项A和C.若取C1D为l4，则l1与l4相交；若取BA为l4，则l1与l4异面；取C1D1为l4，则l1与l4相交且垂直因此l1与l4的位置关系不能确定5已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为()A.B.C.D.B连接DF，则AEDF，D1FD为异面直线AE与D1F所成的角设正方体棱长为a，则D1Da，DFa，D1Fa，cosD1FD.二、填空题6.如图7­3­7所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：图7­3­7直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60°.其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论序号都填上)由题图可知AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线因为D1CMN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，且角为60°.7.(2017·佛山模拟)如图7­3­8所示，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_图7­3­860°取A1C1 的中点E，连接B1E，ED，AE，在RtAB1E中，AB1E即为所求，设AB1，则A1A，AB1，B1E，AE，故AB1E60°.8如图7­3­9，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_. 【导学号：31222252】图7­3­94取CD的中点为G(图略)，由题意知平面EFG与正方体的左、右侧面所在平面重合或平行，从而EF与正方体的左、右侧面所在的平面平行或EF在平面内，所以直线EF与正方体的前、后侧面及上、下底面所在平面相交故直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.三、解答题9.如图7­3­10所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点问：图7­3­10(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由解(1)AM，CN不是异面直线理由：连接MN，A1C1，AC.因为M，N分别是A1B1，B1C1的中点，所以MNA1C1.2分又因为A1A綊C1C，所以A1ACC1为平行四边形，所以A1C1AC，所以MNAC，所以A，M，N，C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线.5分(2)直线D1B和CC1是异面直线.6分理由：因为ABCD­A1B1C1D1是正方体，所以B，C，C1，D1不共面假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面，使D1B平面，CC1平面，所以D1，B，C，C1，10分这与B，C，C1，D1不共面矛盾，所以假设不成立，即D1B和CC1是异面直线.12分10如图7­3­11所示，在三棱锥P­ABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：图7­3­11(1)三棱锥P­ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解(1)SABC×2×22，三棱锥P­ABC的体积为VSABC·PA×2×2.5分(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所以ADE是异面直线BC与AD所成的角(或其补角).8分在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017·南昌二模)设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是()A若a，b，则abB若a，ab，则bC若a，ab，则bD若a，ab，则bB若a，b，则a与b相交、平行或异面，故A错误；易知B正确；若a，ab，则b或b，故C错误；若a，ab，则b或b或b与相交，故D错误2.如图7­3­12，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且ACBC2，ACB90°，F，G分别是线段AE，BC的中点，则AD与GF所成的角的余弦值为_. 【导学号：31222253】图7­3­12取DE的中点H，连接HF，GH.由题设，HF綊AD，GFH为异面直线AD与GF所成的角(或其补角)在GHF中，可求HF，GFGH，cosGFH.3(2016·广州模拟)已知三棱锥A­BCD中，ABCD，且直线AB与CD成60°角，点M，N分别是BC，AD的中点，求直线AB和MN所成的角解如图，取AC的中点P.连接PM，PN，又点M，N分别是BC，AD的中点，则PMAB，且PMAB，PNCD，且PNCD，所以MPN为AB与CD所成的角(或其补角).6分则MPN60°或MPN120°，若MPN60°，因为PMAB，所以PMN是AB与MN所成的角(或其补角)又因为ABCD，所以PMPN，则PMN是等边三角形，所以PMN60°，即AB和MN所成的角为60°.9分若MPN120°，则易知PMN是等腰三角形，所以PMN30°，即AB和MN所成的角为30°.综上，直线AB和MN所成的角为60°或30°.12分6