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Chap4 分解方法及单口网络,结构复杂电路,结构简单电路,电路分析课的本质： 在KCL和KVL的前提下，找到求解电路变量（电压和电流）的简便方法。,分解 等效,分解？核心思想？,分析过程或步骤？,分解的基本步骤 单口网络的伏安关系 单口网络的置换-置换定理 单口网络的等效电路 一些简单的等效规律和公式 戴维南定理 诺顿定理 T形网络和形网络的等效变换,Chap4 分解方法及单口网络,Chap4 分解方法及单口网络,单口网络的伏安关系,戴维南定理,等效规律和公式,重点内容,难点内容,含有受控源电路的等效变换,几个名词：,(1) 端口( port ):,电路引出的一对端钮，其中从一个端钮(如a)流入的电流一定等于从另一端钮(如b)流出的电流。,(2) 单口网络 (network) (二端网络),网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。,(3) 含源(active)与无源(passive)单口网络,网络内部含有独立电源的单口网络称为含源单口网络。,网络内部不含有独立电源的单口网络称为无源单口网络。,Chap4 分解方法及单口网络,在第一章我们学过，一个元件的伏安关系是由这个元件本身所决定的，这一关系不会因外接电路不同而有所不同。同样，一个单口网络的伏安关系也是由这个单口网络本身所确定的，与外接电路无关，只要这个单口网络除了通过它的两个端钮与外界相连接外，别无其他联系。,Chap4 分解方法及单口网络,单口网络的伏安关系,分解法的基本步骤,1. 把给定的网络分为两个单口网络 N1和N2。,2. 分别求N1，N2端口上的VCR。,3. 联立VCR，求单口网络端钮上 的电压，电流u和i。,4. 分别求单口网络N1，N2内部各支路的电压，电流。,4. 1 分解的基本步骤,单口网络的伏安关系的求法,1. 根据电路模型直接列写u与i的关系 ；,2. 外接电流源求电压法；,3. 外接电压源求电流法 。,例 求图示电路的VCR。,解：（1）列电路方程：,4. 2 单口网络的伏安关系,（2）外加电流源，求入端电压：,U1,.,.,U2,4. 2 单口网络的伏安关系,节点法列方程,4. 2 单口网络的伏安关系,（3）外加电压源，求入端电流：,网孔法列方程,注意：,1）单口网络的伏安关系是由其本身性质决定的,与外接电路无关。,2）含有独立电源单口网络的伏安关系，可表示为u=A+Bi的形式。,3）外加电流源求电压法和外加电压源求电流法是常用的方法，也是用实验方法确定VCR的依据。这是求单口网络VCR的基本方法。,4. 2 单口网络的伏安关系,4. 3 单口网络的置换置换定理,如果一个网络N由两个子网络组成，且已求得网络端口处的u = ,i = ,可用一个电压值为的电压源或用一个电流值为的电流源置换N2或N1，求N1或N2内各支路电压。,定理内容:,下面通过举例来说明此定理的正确性。,4. 3 单口网络的置换置换定理,例：图示电路中已知N2的VCR为u =i+2,试用置换定理 , 求解i1 。,解：求左边部分的端口VCR,4. 3 单口网络的置换置换定理,N2用3V电压源置换,求得i1:,4. 3 单口网络的置换置换定理,4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规律,理想电压源的串并联,电压源并联特殊情况,理想电流源的串并联,电流源串联特殊情况,两种实际电源模型的等效变换,含受控源单口网络的等效电路,电阻串并联,等效：两单口网络的VCR完全相同,4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规律,等效,电阻的串并联 1.串联等效电阻Req,由欧姆定律,uk = Rk i,( k=1, 2, , n ),结论：,Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk,u= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i = Reqi,串联电路的等效电阻等于各分电阻之和。,由KCL:,i = i1+ i2+ + ik+ +in= u / Req,故有,u/Req= i = u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn),即,1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn,用电导 G =1 / R 表示,Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rk,2.并联等效电阻Req,并联电路等效电导等于并联的各电导之和,结论：,理想电压源的串并联,串联:,uS= uSk ( 注意参考方向),只有电压相等，极性一致的电压源才能并联,否则违背KVL，此时等效为其中任一电压源。,并联:,4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规律,与电压源并联的元件称为多余元件，多余元件的存在与否并不影响端口电压的大小，端口电压总等于电压源电压。,提示：多余元件的存在会使电压源的电流有所改变，但电压源的电流可为任意值。,4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规律,对外等效,总结：一个理想电压源与任何一条支路并联后，对外等效为理想电压源。,等效理想电压源中的电流不等于替代前的理想电压源的电流，而等于外部电流。,4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规律,理想电流源的串并联,（ 注意参考方向）,并联：,串联:,只有电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL，此时等效电路为其中任一电流源。,电流源串联特殊情况,与电流源串联的元件称为多余元件，多余元件的存在与否并不影响端口电流的大小，端口电流总等于电流源电流。,提示：多余元件的存在会使电流源的电压有所改变，但电流源的电压可为任意值。,对外等效,总结：一个理想电流源与任何一条支路串联后，对外等效为一个理想电流源。,等效理想电流源两端的电压不等于替代前的理想电流源的电压，而等于外部电压u 。,+,_,u,4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规律,例,is=is2-is1,4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规律,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口电压、电流在转换过程中保持不变。,u=uS Ri,u=RiS Ri,通过比较，得等效的条件：,两种实际电源模型的等效变换,R=R us=RiS 或 iS=us /R,具有串联电阻的电压源称为有伴电压源， 具有并联电阻的电流源称为有伴电流源。 有伴电压源和有伴电流源才能进行等效互换。,4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规律,恒压源和恒流源不能等效互换,4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规律,应用：利用电源转换可以简化电路计算。,例1.,I=0.5A,U=20V,例2.,含受控源、电阻及独立源的单口网络与含电阻及独立源的单口网络一样，可以等效为电压源-串联电阻组合或电流源-并联电阻组合。,含受控源单口网络的等效电路,可用加压求流法或加流求压法，求得VCR,4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规律,课堂练习,1.,2.,化成最简电路,求等效电路中R和US的参数,4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规律,4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem),工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称单口网络),等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联),可大大方便我们的分析和计算。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,戴维南定理,任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的单口网络，对外电路来说，可以用一个电压源Uoc和电阻Ro的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压UOC ，而电阻等于该网络中全部独立源为零值时所得的网络等效电阻Ro。,4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理,+,u'= Uoc (外电路开路时a 、b间开路电压),u“= - Ro i,4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理,例,计算Rx分别为1.2、5.2时的I；,解：,保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：,4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理,(1) 求开路电压,Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V,4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理,4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理,(2) 求等效电阻Ro,Ro=4/6+6/4=4.8,Rx =1.2时，,I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A,Rx =5.2时，,I= Uoc /(Ri + Rx) =0.2A,(3) 画出等效电路求解,含受控源电路戴维南定理的应用,求U0 。,例,解：,(1) 求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1,Uoc=9V,(2) 求等效电阻Ro,方法：短路电流法,6 I1 +3I=9,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Ro = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理,3I6I=0,Uoc=9V,(3) 等效电路,4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理,例,解：,(1) a、b开路，I=0，0.5I=0，Uoc= 10V,(含受控源电路)用戴维南定理求U。,4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理,(2)求Ro：加压求流法,U0 =(I0-0.5 I0)103+ I0103 =1500I0,Ro = U0 / I0 =1.5k,4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理,U=Uoc 500/(1500+500)=2.5V,(3) 等效电路：,4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理,Isc = -I，(I-0.5I)103 +I103+10=0,1500I= -10I= -1/150 A,即 Isc=1/150 A, Ro = Uoc / Isc =10 150=1500 ,开路电压Uoc 、短路电流Isc法求Ri：,Ri = Uoc / Isc,Uoc =10V（已求出）,求短路电流Isc (将a、b短路)：,另：,4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理,注：单口网络中需含有独立源,任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。,诺顿定理,诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。但诺顿等效电路可独立进行证明。证明过程从略。,4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理,例.,求电流I 。,4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理,(1)求Isc,I1 =12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A,解：,4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理,(2) 求Ro：串并联,Ro=102/(10+2)=1.67 ,(3) 诺顿等效电路:,I = - Isc1.67/(4+1.67) =9.61.67/5.67 =2.83A,4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理,求RL 为何值时，其上获最大功率。并求此最大功率。,解：,4. 8 最大功率传递定理,给定网络N1：Ro为定值。,N1,由此得线性单口网络传递给可变负载RL 的功率最大的条件是： RL=Ro 称其为匹配条件,此时：,N1,4. 8 最大功率传递定理,由线性单口网络传递给可变负载 RL 的功率为最大的条件是负载 RL应与戴维南（或诺顿）等效电阻Ro相等，此即最大功率传递定理。,RL=Ro,最大功率计算公式：,最大功率匹配条件：,最大功率传递定理：,4. 8 最大功率传递定理,即：Ro越小负载吸收效率 越高（负载RL一定时）。,负载吸收效率 讨论：,Ro为0时负载吸收效率 最大。,4. 8 最大功率传递定理,由于R0的功率一般不等于网络内部的 消耗功率。（因为单口网络内部不等效）,只有RL功率来自于一个具有内阻R0的 电压源是才有,所以RL获得最大功率时功率传递效率 不等于50。（见教材P147例题）,4. 8 最大功率传递定理,4. 8 最大功率传递定理,4. 8 最大功率传递定理,用戴维南等效电路,解：,求开路电压Uoc：,4. 8 最大功率传递定理,加压求流计算内阻Ro：,4. 8 最大功率传递定理,时Rx上获得最大功率。,此时最大功率为,例2,R多大时能从电路中获得最大功率，并求此最大功率。,解：,4. 8 最大功率传递定理,等效,R =4.29获最大功率。,4. 8 最大功率传递定理,4 . 9 T形网络和形网络的等效变换,三端无源网络:引出三个端钮的网络， 并且内部没有独立源。,三端电阻无源网络的两个例子： T ，网络：,R12,三端网络的等效,4 . 9 T形网络和形网络的等效变换,N,N,两三端网络的具有相同的VCR，即端口电压、电流均相等。,4 . 9 T形网络和形网络的等效变换,R12,应用：简化电路,例. 桥 T 电路,4 . 9 T形网络和形网络的等效变换,