山东省平邑县高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义导学案无答案新人教A版必修420.doc

2.2.1向量加法运算及其几何意义【学习目标】1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法.【新知自学】知识回顾： 1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？新知梳理思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A B C思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？C A BA BC思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？结论：1、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.2、三角形法则：已知向量、.在平面内任取一点，作，则向量叫做 ，记作 .图示为：注：(1)“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加. 即： （2）对于零向量与任一向量，规定： 3、平行四边形法则： 图示为:4、有关向量模的性质：(1) 当向量与不共线时，+、的方向不同向，|+| |+|；(2)当与同向时，则+、同向，|+| |+|，(3)当与反向时，若|>|，则+的方向与相同，且|+| |-|；若|<|，则+的方向与相同，且|+b| |-|.5、向量加法的交换律和结合律（1）向量加法的交换律： （2）向量加法的结合律： 对点练习： 1.如图，为正六边形的中心，OAEBFCD （1） =_ _ （2） =_ _ （3） =_ _2. 平行四边形ABCD中，+=( ) A. B. C. D. 【合作探究】典例精析：例题1：已知向量、，求作向量+b 法一：（三角形法则）法一：（平行四边形法则）变式练习: （多边形法则）FEDCBA（1）在正六边形ABCDEF中，_（2）化简_=_例2.如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为，求船实际航行的速度的大小与方向。变式练习: 某人在静水中游泳，速度为千米/小时，他在水流为4千米/小时的河中游泳，如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？【课堂小结】 【当堂达标】1、化简 _2、已知正方形的边长为， 则 _ _3、在平行四边形ABCD中，+等于 4、当_时，；_时，平分之间的夹角。5、在四边形中，若，则四边形一定是_.6、向量满足，则的最大值和最小值分 _。【课时作业】1. 向量+化简后等于( ) A. B. C. D. 2. 设,+均为非零向量，且+平分与的夹角，则( ) A. = B. |=| C. |=2| D. 以上都不对3. 在矩形ABCD中，|=4, |=2, 则向量+的长度等于( ) A. 2 B. 4 C. 12 D. 64. 若在ABC中, = , = , 且| = | = 1, |+|=, 则ABC的形状是( ) A. 正三角形 B. 锐角三角形 C. 斜三角形 D. 等腰直角三角形5. 向量, 皆为非零向量，下列说法不正确的是( ) A. 与反向，且|>|,则+与同向 B. 与反向，且|>|,则+与同向 C. 与同向，则+与同向 C. 与同向，则+与同向6. 设,都是单位向量，则|+|的取值范围是 .7. 在四边形ABCD中， = , AC BD, |=6, |=8, 求： (1) |的值； (2) 四边形ABCD的面积8*. 一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为，求水流的速度.9*.在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为。渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？FEDCBA10*.如图所示，在平行四边形ABCD对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使得BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形。【延伸探究】在四川5.12大地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东方向飞行了40km到B地，再由B地沿正北方向飞行40km到C地，求此时直升飞机与A地的相对位置。7