【K12配套】2019年春八年级数学下册第1章直角三角形1.1直角三角形的性质与判定Ⅰ第2课时含30°锐角的直角三角形的性质及应用练习新版湘教版.docx
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【K12配套】2019年春八年级数学下册第1章直角三角形1.1直角三角形的性质与判定Ⅰ第2课时含30°锐角的直角三角形的性质及应用练习新版湘教版.docx
精选word文档 下载可打印编辑课时作业(二)1.1第2课时含30 °角的直角三角形的性质及应用 一、选择题1如图K21,一棵大树在一次强台风中从距离地面5米处折断倒下,倒下部分与地面成30°角,则这棵大树在折断前的高度是()图K21A10米 B15米 C25米 D30米2如图K22,已知在ABC中,ACB90°,B30°,D为斜边AB的中点,则图中与线段AC的长度相等的线段有()图K22A0条 B1条 C2条 D3条3如图K23,在ABC中,ACB90°,CD是AB边上的高,A30°,AB4,则BD的值为()图K23A3 B2 C1 D.4已知三角形的三个内角度数之比为123,若这个三角形的最短边长为,则它的最长边长为()A2 B2 C3 D3 5如图K24,ABBC于点B,ADBC,BECD于点E,CEBC,E为CD的中点,那么ADB的度数为()图K24A75° B60°C45° D无法确定62018·郴州如图K25,AOB60°,以点O为圆心,以任意长为半径作弧交OA,OB分别于点C,D;分别以点C,D为圆心,以大于CD的长为半径作弧,两弧相交于点P;以O为端点作射线OP,在射线OP中截取OM6,则点M到OB的距离为()图K25A6 B2 C3 D3 7如图K26,已知12,ADBD4,CEAD于点E,2CEAC,那么CD的长是()图K26A2 B3 C1 D1.5二、填空题8若直角三角形的两个锐角的度数比是21,斜边长为8,则这个直角三角形最短的边长为_9如图K27,在RtABC中,ACB90°,CDAB,垂足为D.若BCAB,则DCB_°.图K2710如图K28,在ABC中,C90°,B30°,AD平分CAB,交BC于点D.若CD1,则BD_图K2811如图K29,在ABC中,C90°,DE垂直平分AB于点E,交AC于点D,AD2BC,则A_°.图K2912如图K210,已知AOB60°,点P在OA上,OP8,点M,N在边OB上,PMPN.若MN2,则OM_图K210三、解答题13如图K211,在RtABC中,C90°,A30°,E是边BC的中点,BFAC,EFAB,EF4 cm.求:(1)F的度数;(2)AB的长.图K21114如图K212,ABC是等边三角形,D为BC边的中点,DEAC于点E.试探索线段CE与线段AC之间的数量关系,并说明理由图K21215如图K213,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且CDAE,AD与BE相交于点P.(1)求证:ABECAD;(2)若BHAD于点H,求证:PB2PH.图K21316如图K214,AOPBOP 15°,PCOA,PDOA于点D.若PC4,求PD的长图K2141分类讨论思想在ABC中,ABAC10 cm,BD是高,且ABD30°,求CD的长2图形全等与变换如图K215,在ABC中,ACBC,ACB90°,D是AB上一点,ACD15°,点B,E关于CD对称,连接BE交CD于点H,交AC于点G,连接DE交AC于点F.(1)求ADF的度数;(2)求证:AFCG.图K215详解详析课堂达标1解析 B由“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半”可知大树折断部分的高度是10米,则大树在折断前的高度是51015(米)2解析 D由“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半”可知,ACABADBD.根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知CDAB,所以ACADBDCD.故选D.3解析 CACB90°,A30°,AB4,CBAB2,B60°.CD是AB边上高,BDC90°,BCD30°,BDBC1.4解析 B设三个内角的度数分别为x°,(2x)°,(3x)°,则x2x3x180,解得x30,三个内角分别为30°,60°,90°,这个三角形是直角三角形,30°角所对的直角边为最短边,斜边为最长边最短边长为,它的最长边为2 .5解析 B由BECD,CEBC,根据“在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°”得EBC30°.又由BE垂直平分CD得BCD为等腰三角形,所以DBEEBC30°,根据“两直线平行,内错角相等”得到ADBDBC60°.故选B.6解析 C由作图知,OP是AOB的平分线,点M到OB的距离即为垂线段的长,根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,可得点M到OB的距离是3.7解析 A在RtAEC中,由,可以得到1230°.又ADBD4,得到B230°,从而求出ACD90°,然后由直角三角形的性质求出CD的长849答案 30解析 在RtABC中,ACB90°,BCAB,A30°,B60°.CDAB,垂足为D,CDB90°,DCB30°.10答案 2解析 在ABC中,C90°,B30°,CAB60°.AD平分CAB,CADBADCAB30°,BADB,ADBD.CD1,AD2CD2,BDAD2.11答案 15解析 连接BD.DE垂直平分AB于点E,ADBD2BC,在RtBCD中,BDC30°.又BDAD,ADBABDC15°.12答案 3解析 如图,过点P作PCMN于点C.PMPN,C为MN的中点,即MCNCMN1.在RtOPC中,AOB60°,OPC30°,OCOP4,则OMOCMC413.13解:(1)C90°,A30°,ABC60°.EFAB,BEFABC60°.BFAC,EBFC90°,F30°.(2)EBF90°,F30°,EF4 cm,BEEF2 cm.E是边BC的中点,BC4 cm.C90°,A30°,AB2BC8 cm.14解:CEAC.理由:ABC是等边三角形,C60°,BCAC.D是ABC中BC边的中点,BDCD.又C60°,DEAC,CDE30°,CECDBCAC.即CEAC.15证明:(1)ABC是等边三角形,BAAC,CABC60°.又AECD,ABECAD,ABECAD.(2)BPHBADABPBADCAD60°,BHAD于点H,EBH30°,在RtPBH中,PB2PH.16解:过点P作PQOB于点Q,则PQOPDO90°.DOPQOP15°,PDOPQO90°,OPOP,OPDOPQ,PDPQ.PCOA,QCPBODAOPBOP30°,PQPC2.故PD2.素养提升1解:分两种情况讨论(1)如图,当ABC为锐角三角形时,在RtABD中,ABD30°,则ADAB5 cm,CDACAD5 cm.(2)如图,当ABC为钝角三角形时,在RtABD中,ABD30°,ADAB5 cm,CDACAD15 cm.2解:(1)在ABC中,ACBC,ACB90°,CADCBA45°.ACD15°,CDBACDCAD60°.点B,E关于CD对称,EDCCDB60°,ADF180°60°60°60°.(2)证明:如图,过点A作AMAC交ED的延长线于点M,则FAM90°GCB,MAD90°45°45°CAD.MAD45°,ADF60°,M60°45°15°ACD.点B,E关于CD对称,CDBE,CHG90°,CGBACD90°.GCB90°,CGBCBG90°,CBGACD15°M.在ACD和AMD中,CADMAD,ACDM,ADAD,ACDAMD,ACAM.又ACBC,AMBC.在FAM和GCB中,MCBG,AMCB,FAMGCB,FAMGCB,AFCG.9