【K12配套】2019春九年级数学下册27相似27.3位似第1课时学案新版新人教.docx
精选word文档 下载可打印编辑27.3位似位似(第1课时)学习目标1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质.2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.学习过程一、自主预习1.什么是相似图形?答:2.相似多边形有什么性质?答:3.观察:在日常生活中,我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形,它们有什么特征?答:二、新知探究【探究1】自学教材P47内容,试以点O为位似中心,将如图所示多边形放大为原来的2倍.解:归纳总结:两个多边形不仅,而且对应顶点的,这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做. 【探究2】观察探究1所画图形,思考:1.两个位似的图形,对应边有什么样的关系?答:2.经过对应点的连线与位似中心有什么样的关系?答:【探究3】把图中的四边形ABCD缩小到原来的12.解:如图所示.(1)在四边形ABCD外任取一点O;(2)过O点分别作射线OA,OB,OC,OD;(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D',使得OA'OA=OB'OB=OC'OC=OD'OD=12;(4)顺次连接A',B',C',D'.所得的四边形A'B'C'D'就是所求作的四边形.类似的方法可以画出在位似中心异侧的位似图形,如图所示:当位似中心选取在四边形内部时,画出的图形如图所示:三、尝试应用1.如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心.解:2.找出下列图形的位似中心.解:3.(1)如图,将ABC放大2倍,且位似中心在ABC的边AB上的点O处;(2)如图,将正六边形ABCDEF缩小50%,且位似中心在图形的内部点O处.解:四、学后反思1.什么是位似图形?答:2.位似图形的性质是什么?答:3.运用位似将一个图形放大或缩小的步骤是什么?答:评价作业1.(8分)下列关于位似图形的表述:相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;位似图形一定有位似中心;如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一点,那么这两个图形是位似图形;位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.其中正确的是()A.B.C.D.2.(8分)ABC与A'B'C'是位似图形,且ABC与A'B'C'的相似比是12,已知ABC的面积是3,则A'B'C'的面积是()A.3B.6C.9D.123.(8分)如图所示的图形中是位似图形的有()A.0个B.1个C.2个D.3个4.(8分)如图所示,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若ABFG=23,则下列结论正确的是()A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3A=2FD.2A=3F5.(8分)如图所示,ABC与DEF是位似图形,相似比为23,已知AB=4,则DE的长等于. 第5题图第6题图第7题图6.(8分)如图所示,ABC与A'B'C'是位似图形,点O是位似中心,若OA=2AA',SABC=9,则SA'B'C'=. 7.(8分)三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA=20 cm,OA'=50 cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是. 8.(8分)如图所示,电影胶片上一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm,放映屏幕的规格为2 m×2 m,若放映机的光源S距胶片20 cm,那么光源S距屏幕 m时,放映的图象刚好布满整个屏幕. 9.(16分)如图所示,OAB和ODC是位似图形.(1)AB与CD平行吗?请说明理由.(2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5,试求OAB与ODC的相似比及OA的长.10.(20分)如图所示,在边长为1的正方形网格中,有形如帆船的图案和半径为2的P.(1)将图案进行平移,使A点平移到点E,画出平移后的图案;(2)以点M为位似中心,在网格中将图案放大为原来的2倍,画出放大后的图案,并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD;(3)在(2)所画的图案中,线段CD被P所截得的弦长为.(结果保留根号) 参考答案学习过程一、自主预习1.答:把形状相同的图形叫做相似图形.2.答:对应角相等,对应边成比例.3.答:对应顶点的连线相交于一点.二、新知探究【探究1】解:如图所示:归纳总结:相似连线相交于一点位似中心【探究2】1.答:对应边平行或在同一条直线上.2.答:经过对应点的连线所在直线要穿过位似中心,对应点到位似中心的距离之比等于相似比.【探究3】类似的方法可以画出在位似中心异侧的位似图形,如图所示:当位似中心选取在四边形内部时,画出的图形如图所示:三、尝试应用1.解:是位似图形,位似中心点是点A,是位似图形,位似中心点是点P,不是位似图形,是位似图形,位似中心是点O,不是位似图形.2.解:(1)连接对应点AE,BF,分别延长AE,BF,使AE,BF交于点O,点O就是位似中心;(2)连接对应点AM,BN,延长AM,BN,使AM,BN的延长线交于点O,点O就是位似中心;(3)连接AA',BB',AA',BB'的交点就是位似中心O.3.解:(1)如图所示:延长OA,使A'O=2AO,延长OB使OB'=2OB,连接OC并延长使OC'=2OC,连接A'B',B'C',A'C',则A'B'C'为所求;(2)如图所示:连接AO,截取OA'=12OA,同理截取OB'=12OB,OC'=12OC,OD'=12OD,OE'=12OE,OF'=12OF,连接A'B',B'C',C'D',D'E',E'F',F'A',故六边形A'B'C'D'E'F'为所求.四、学后反思1.答:两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,这样的两个图形叫做位似图形,这点叫做位似中心.2.答:(1)对应边平行或在同一条直线上.(2)对应点到位似中心的距离之比等于相似比.3.答:确定位似中心:画位似图形时,位似中心可能在图形的内部,也可能在图形的外部,还可能在图形的边上.连接关键点与位似中心:找出关键点(多边形常取顶点),连接位似中心和关键点.画出对应点:根据相似比,确定原图形关键点的对应点,顺次连接所得的对应点,得到新的图形.写出作图的结论.评价作业1.A2.D3.D4.B5.66.8147.258.8079.解:(1)ABCD.理由如下:OAB与ODC是位似图形,OABODC.A=D,ABCD.(2)OBOC=34,又OABODC,OBOC=OAOD,34=OA3.5,解得OA=218.OAB与ODC的相似比为34.10.解:(1)平移后的图案,如图所示.(2)放大后的图案,如图所示.(3)线段CD被P所截得的弦长为23.7
