【K12配套】2019春九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系小专题一求锐角的三角函数值课时作业新版北师大.docx
精选word文档 下载可打印编辑小专题(一)求锐角的三角函数值求锐角三角函数值的方法很多,且方法灵活,是中考中常见的题型,可以根据已知条件结合图形选用灵活的求解方法.现将求锐角三角函数值的常用方法总结如下:直接根据定义求三角函数值,首先求出相应边的长度,然后代入三角函数公式计算即可;若已知两边的比值或一个三角函数值,而不能直接求出对应边的长,则可采用设元的方法求解;利用互余两角的三角函数关系式,改求其余角的三角函数值;当直接用三角函数定义求某锐角的三角函数值较为困难时,可通过相等角进行转换求解.类型1运用定义求三角函数值1.在RtABC中,CD是斜边AB上的高线,已知ACD的正弦值是23,则ACAB的值是(D)A.25B.35C.52D.232.如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比等于sin A的是(A)A.CDACB.BDDCC.BCACD.CDBC3.一个等腰三角形的腰是10,底边是12,求这个三角形顶角的正弦值、余弦值和正切值.解:设三角形顶角为A,底角为B,C.则有AB=AC=10,BC=12,作ADBC于点D,作CEAB于点E.AB=AC,ADBC,BD=CD=6.在RtABD中,AD=AB2-BD2=102-62=8,又SABC=12AB·CE=12BC·AD,CE=9.6.在RtACE中,AE=AC2-CE2=102-9.62=2.8,sin BAC=CEAC=9.610=0.96,cos BAC=AEAC=2.810=0.28,tan BAC=CEAE=9.62.8=247.类型2巧设参数求三角函数值4.若a,b,c是ABC中A,B,C的对边,且abc=123,则cos B的值为(B)A.63B.33C.22D.245.如图,在ABC中,B=90°,C是BD上一点,DC=10,ADB=45°,ACB=60°,求AB的长.解:设AB=x,在ABD中,ADB=45°,B=90°,AB=BD=x.B=90°,ACB=60°,BC=xtan60°=33x.又BD=BC+DC,x=33x+10,x=15+53,AB的长为15+53.6.如图,在RtABC中,C=90°,BAC的平分线交BC于点E,EFAB于点F,F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF).(1)求证:AC=AF;(2)求tan CAE的值.解:(1)C=90°,ECAC.AE平分BAC,EFAB,EC=EF.在RtACE和RtAFE中,EC=EF,AE=AE,RtACERtAFE,AC=AF.(2)F是AB的一个三等分点(AF>BF),设BF=x,AF=2x,则AC=2x,AB=3x.在RtACB中,由勾股定理得BC=(3x)2-(2x)2=5x.tan B=ACBC=2x5x=25,在RtEFB中,EF=BF·tan B=2x5,CE=EF=2x5,tan CAE=CEAC=55.类型3利用互余的两角的三角函数关系求锐角三角函数值7.在ABC中,C=90°,则下列式子成立的是(A)A.sin A=cos BB.sin A·tan A=cos AC.sin A·cos B=1D.sin A=sin (90°-A)8.在ABC中,A,B为锐角,且有sin A=cos B,则这个三角形是(B)A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形类型4等角代换求三角函数值9.在ABC中,C=90°,a,b,c分别是A,B,C的对边,那么c等于(B)A.a·cos A+b·sin BB.a·sin A+b·sin BC.asinA+bsinBD.acosA+bsinB10.(咸宁中考)如图,已知直线l1l2l3l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则sin = 55. 11.请你画出一个以BC为底边的等腰ABC,使底边上的高AD=BC.(1)求tan ABC和sin ABC的值;(2)在你所画的等腰ABC中,假设底边BC=5,求腰上的高BE.解:图略.(1)tan ABC=2,sin ABC=255.(2)BE=25.类型5构造法求三角函数值12.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sin 的值是(C)A.35B.34C.45D.4313.如图,在ABC中,B=135°,tan A=25,BC=62.(1)求AC的长;(2)求ABC的面积.解:(1)过点C作CDAB交AB的延长线于点D.在ABC中,ABC=135°,CBD=45°,BD=CD.BC=62,BD=CD=6.tan A=25,AD=CDtanA=15,AB=AD-BD=9.AC=152+62=329.(2)SABC=12·AB·CD=12×9×6=27.14.学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sad A,这时sad A=底边腰=BCAB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对的定义,解下列问题:(1)sad 60°的值为(B)A.12B.1C.32D.2(2)对于0°<A<180°,A的正对值sad A的取值范围是0<sad A<2. (3)已知sin =35,其中为锐角,试求sad 的值.解:(3)如图,在ABC中,ACB=90°,sin A=35.在AB上取点D,使AD=AC,作DHAC,H为垂足,令BC=3k,AB=5k,则AD=AC=(5k)2-(3k)2=4k,又在ADH中,AHD=90°,sin A=35.DH=AD·sin A=125k,AH=AD2-DH2=165k.则在CDH中,CH=AC-AH=45k,CD=DH2+CH2=4105k.于是在ACD中,AD=AC=4k,CD=4105k.由正对的定义可得,sad A=CDAD=105,即sad =105.6
