【K12配套】2019春九年级数学下册第二章二次函数周滚动练2.1_2.3课时作业新版北师大.docx
精选word文档 下载可打印编辑周滚动练(2.12.3)(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列函数是二次函数的是(C)A.y=2x+1B.y=ax2-2x+1C.y=x2+2D.y=2x-12.若k为任意实数,则抛物线y=-2(x-k)2+k的顶点在(A)A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.(宁夏中考)已知a0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是(C)4.已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是(D)A.6B.5C.4D.35.在平面直角坐标系中,有两条抛物线关于x轴对称,且它们的顶点相距6个单位长度,若其中一条抛物线的函数表达式为y=-x2+4x+m,则m的值是(D)A.1或7B.-1或7C.1或-7D.-1或-76.顶点为P的抛物线y=x2-2x+3与y轴相交于点A,在顶点不变的情况下,把该抛物线绕顶点P旋转180°得到一个新的抛物线,且新的抛物线与y轴相交于点B,则PAB的面积为(A)A.1B.2C.3D.67.一个二次函数的图象的顶点坐标为(3,-1),与y轴的交点为(0,-4),这个二次函数的表达式是(B)A.y=13x2-2x+4B.y=-13x2+2x-4C.y=-13(x+3)2-1D.y=-x2+6x-128.已知点A(-2,-c)向右平移8个单位得到点A',A与A'两点均在抛物线y=ax2+bx+c上,且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为-6,则这条抛物线的顶点坐标是(A)A.(2,-10)B.(2,-6)C.(4,-10)D.(4,-6)二、填空题(每小题4分,共16分)9.若抛物线y=x2-2ax+a2的顶点在直线x=2上,则a的值是4. 10.若点A(-2,y1),B(-1,y2),C(8,y3)都在二次函数y=ax2(a<0)的图象上,则y1,y2,y3从小到大的顺序是y3<y1<y2. 11.(兰州中考)如图,若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,则Q点的坐标为(-2,0). 12.(鄂州中考)已知正方形ABCD中,A(1,1),B(1,2),C(2,2),D(2,1),有一抛物线y=(x+1)2向下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点,则m的取值范围是2m8. 三、解答题(共52分)13.(8分)已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t0.(1)若t=-4,求a,b的值;(2)直接写出使抛物线开口向下的一个t的值.解:(1)若t=-4,则二次函数图象经过点A(-3,-3),P(-4,0),则-3=9a-3b,0=16a-4b,解得a=1,b=4.(2)使抛物线开口向下的一个t的值可以为1.(t>-3即可)14.(10分)如图,经过点A(0,-6)的抛物线y=12x2+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点.(1)求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标;(2)将(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线y1,若新抛物线y1的顶点P在ABC内,求m的取值范围.解:(1)将A(0,-6),B(-2,0)代入y=12x2+bx+c,得-6=c,0=2-2b+c,解得b=-2,c=-6.抛物线的表达式为y=12x2-2x-6.y=12x2-2x-6=12(x-2)2-8,顶点坐标为(2,-8).(2)将(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线y1=12(x-2+1)2-8+m=12(x-1)2-8+m,点P的坐标为(1,-8+m).在抛物线y=12x2-2x-6中易得C(6,0),直线AC的表达式为y2=x-6.当x=1时,y2=-5,-5<-8+m<0,解得3<m<8.15.(10分)如图,抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是直线x=2.(1)求抛物线的表达式.(2)P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)由题意得1-b+c=0,b2=2,解得b=4,c=3,抛物线的表达式为y=x2-4x+3.(2)点A与点C关于直线x=2对称,连接BC与直线x=2交于点P,点P即为所求.根据抛物线的对称性可知,点C的坐标为(3,0),抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点为(0,3),设直线BC的表达式为y=kx+m,得3k+m=0,m=3,解得k=-1,m=3,直线BC的表达式为y=-x+3,则直线BC与直线x=2的交点坐标为(2,1),即当点P的坐标为(2,1)时,PAB的周长最小.16.(10分)如图,对称轴为直线x=12的抛物线经过B(2,0),C(0,4)两点,抛物线与x轴的另一交点为A.(1)求抛物线的表达式;(2)若P为第一象限内抛物线上的一点,设四边形COBP的面积为S,求S的最大值.解:(1)由对称性得点A的坐标为(-1,0),设抛物线的表达式为y=a(x+1)(x-2),把C(0,4)代入,得4=-2a,解得a=-2,y=-2(x+1)(x-2),抛物线的表达式为y=-2x2+2x+4.(2)设点P(m,-2m2+2m+4),过点P作PDx轴,垂足为D,S=S梯形CODP+SPDB=12m(-2m2+2m+4+4)+12(-2m2+2m+4)(2-m),即S=-2m2+4m+4=-2(m-1)2+6,-2<0,S有最大值,且S最大=6.17.(14分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0x3时,y2的最大值.解:(1)y=2(x-3)2+4与y=3(x-3)2+4.(答案不唯一)(2)y1的图象经过点A(1,1),2×12-4×m×1+2m2+1=1.整理得m2-2m+1=0,解得m1=m2=1.y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1.y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+5=(a+2)x2+(b-4)x+8.y1+y2与y1为“同簇二次函数”,y1+y2=(a+2)(x-1)2+1=(a+2)x2-2(a+2)x+(a+2)+1.其中a+2>0,即a>-2.b-4=-2(a+2),8=(a+2)+1,解得a=5,b=-10.函数y2的表达式为y2=5x2-10x+5.y2=5x2-10x+5=5(x-1)2.函数y2的图象的对称轴为直线x=1.5>0,函数y2的图象开口向上.当0x1时,函数y2的图象开口向上,y2随x的增大而减小.当x=0时,y2取最大值,最大值为5×(0-1)2=5.当1<x3时,函数y2的图象开口向上,y2随x的增大而增大.当x=3时,y2取最大值,最大值为5×(3-1)2=20.综上所述,当0x3时,y2的最大值为20.6
