【K12配套】课标通用甘肃省2019年中考数学总复习优化设计考点强化练12二次函数.docx

精选word文档 下载可打印编辑考点强化练12二次函数基础达标一、选择题1.(2018山东滨州)如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(-1,0),则二次函数的最大值为a+b+c;a-b+c<0;b2-4ac<0;当y>0时,-1<x<3,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4答案B解析二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为x=1,且开口向下,x=1时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故正确;当x=-1时,a-b+c=0,故错误;图象与x轴有2个交点,故b2-4ac>0,故错误;图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B(-1,0),A(3,0),故当y>0时,-1<x<3,故正确.故选B.2.(2017四川南充)二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a0)的图象如图所示,下列结论错误的是()A.4ac<b2B.abc<0C.b+c>3aD.a<b答案D解析由图象可知:>0,b2-4ac>0,b2>4ac,故A正确;抛物线开口向下,a<0,抛物线交于y轴的负半轴,c<0,抛物线对称轴为x=-b2a<0,b<0,abc<0,故B正确;当x=-1时,y=a-b+c>0,又b-2a>-1,b>2a,a+c>b.a+c+b>2b>4a,b+c>3a,故C正确;当x=-1时,y=a-b+c>0,a-b+c>c,a-b>0,a>b,故D错误;故选D.3.抛物线y=3(x-1)2+1的顶点坐标是()A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)答案A解析抛物线y=3(x-1)2+1是顶点式,顶点坐标是(1,1).故选A.4.(2018山东青岛)已知一次函数y=bax+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是()答案A解析观察函数图象可知:ba<0,c>0,二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=-b2a>0,与y轴的交点在y轴正半轴.故选A.二、填空题5.(2018江苏淮安)将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是. 答案y=x2+2解析二次函数y=x2-1的顶点坐标为(0,-1),把点(0,-1)向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0,2),所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2.6.把抛物线y=x2先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,平移后抛物线的表达式是. 答案y=(x-2)2+3解析抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),点(0,0)向右平移2个单位,再向上平移3个单位所得对应点的坐标为(2,3),所以平移后抛物线的表达式为y=(x-2)2+3.三、解答题7.(2016甘肃天水)天水市某企业接到一批粽子生产任务,按要求在19天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只4元,为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系:y=32x(0x5),20x+60(5<x19),(1)李红第几天生产的粽子数量为260只?(2)如图,设第x天生产的每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画,若李红第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本)解(1)设李红第x天生产的粽子数量为260只,根据题意得20x+60=260,解得x=10,答:李红第10天生产的粽子数量为260只;(2)根据图象得当0x9时,p=2;当9<x19时,设解析式为y=kx+b,把(9,2),(19,3)代入得9k+b=2,19k+b=3,解得k=110,b=1110.所以p=110x+1110,当0x5时,w=(4-2)·32x=64x,x=5时,此时w的最大值为320(元);当5<x9时,w=(4-2)·(20x+60)=40x+120,x=9时,此时w的最大值为480(元);当9<x19时,w=4-110x+1110·(20x+60)=-2x2+52x+174=-2(x-13)2+512,x=13时,此时w的最大值为512(元);综上所述,第13天的利润最大,最大利润是786元.导学号13814044能力提升一、选择题1.(2018广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论正确的是()A.abc>0B.2a+b<0C.3a+c<0D.ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根答案C2.(2018湖北恩施)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示,下列判断中:abc>0;b2-4ac>0;9a-3b+c=0;若点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;5a-2b+c<0.其中正确的个数有()A.2B.3C.4D.5答案B解析抛物线对称轴为x=-1,且经过(1,0),-b2a=-1,a+b+c=0,b=2a,c=-3a,a>0,b>0,c<0,abc<0,故错误;抛物线与x轴有交点,b2-4ac>0,故正确;抛物线与x轴交于(-3,0),9a-3b+c=0,故正确;点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,-1.5>-2,y1<y2,故错误;5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a<0,正确.故选B.3.一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为()答案C解析一次函数y=ax+b经过第一、二、四象限,a<0,b>0,反比例函数y=cx的图象在第一、三象限,c>0,a<0,二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下,b>0,-b2a>0,c>0,与y轴的正半轴相交,故选C.4.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,则反比例函数y=-ax与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是()答案C解析观察二次函数图象可知:开口向上,a>0;对称轴大于0,-b2a>0,b<0;二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴,c>0.反比例函数中k=-a<0,反比例函数图象在第二、四象限内;一次函数y=bx-c中,b<0,-c<0,一次函数图象经过第二、三、四象限.故选C.二、填空题5.(2018新疆乌鲁木齐)把拋物线y=2x2-4x+3向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为. 答案y=2x2+1解析y=2x2-4x+3=2(x-1)2+1,向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2(x+1-1)2+1=2x2+1,故答案为y=2x2+1.三、解答题6.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(-1,0),B(4,0),C(0,-4)三点,点P是直线BC下方抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)是否存在点P,使POC是以OC为底边的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;(3)动点P运动到什么位置时,PBC的面积最大?求出此时点P坐标和PBC的最大面积.解(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,把A,B,C三点坐标代入可得a-b+c=0,16a+4b+c=0,c=-4,解得a=1,b=-3,c=-4,抛物线解析式为y=x2-3x-4.图1(2)作OC的垂直平分线DP,交OC于点D,交BC下方抛物线于点P,如图1,PO=PC,此时P点即为满足条件的点,C(0,-4),D(0,-2),点P纵坐标为-2,代入抛物线解析式可得x2-3x-4=-2,解得x=3-172(小于0,舍去)或x=3+172,存在满足条件的点P,其坐标为3+172,-2.图2(3)点P在抛物线上,可设P(t,t2-3t-4),过点P作PEx轴于点E,交直线BC于点F,如图2,B(4,0),C(0,-4),直线BC解析式为y=x-4,F(t,t-4),PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t,SPBC=SPFC+SPFB=12PF·OE+12PF·BE=12PF·(OE+BE)=12PF·OB=12(-t2+4t)×4=-2(t-2)2+8,当t=2时,SPBC最大值为8,此时t2-3t-4=-6,当点P坐标为(2,-6)时,PBC的最大面积为8.7.(2018江苏扬州)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大?最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.解(1)设y=kx+b(k0),由题意得40k+b=300,55k+b=150,解得k=-10,b=700.故y与x之间的函数关系式为y=-10x+700.(2)由题意,得-10x+700240,解得x46,设利润为w,则w=(x-30)·y=(x-30)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,-10<0,当x<50时,w随x的增大而增大,当x=46时,w大=-10(46-50)2+4000=3840,答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元.(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=±5,x1=55,x2=45,如图所示,由图象得:当45x55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.导学号138140458