高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数2课时训练含解析苏教版必修420170630135.doc

12.1任意角的三角函数(二)课时目标1掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.会用三角函数线比较三角函数值的大小1三角函数的定义域正弦函数ysin x的定义域是_；余弦函数ycos x的定义域是_；正切函数ytan x的定义域是_2三角函数线如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角的终边交于P点过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点单位圆中的有向线段_、_、_分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线记作：sin _，cos _，tan _.一、填空题1.如图在单位圆中角的正弦线、正切线完全正确的是_正弦线PM，正切线AT；正弦线MP，正切线AT；正弦线MP，正切线AT；正弦线PM，正切线AT.2角(0<<2)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么的值为_3在0,2上满足sin x的x的取值范围为_4利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是_(用“>”连接)5集合A0,2，B|sin <cos ，则AB_.6若0<<2，且sin <，cos >，则角的取值范围是_7如果<<，那么sin ，tan ，cos 按从小到大的顺序排列为_8不等式tan >0的解集是_9已知，均为第二象限角，若sin <sin ，则tan 与tan 的大小关系是tan _tan .10求函数f(x)lg(34sin2x)的定义域为_二、解答题11在单位圆中画出适合下列条件的角终边的范围，并由此写出角的集合(1)sin ；(2)cos .12设是第二象限角，试比较sin ，cos ，tan 的大小能力提升13求下列函数的定义域f(x)ln.14如何利用三角函数线证明下面的不等式？当时，求证：sin <<tan .1三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负，具体地说，正弦线、正切线的方向同纵坐标轴一致，向上为正，向下为负；余弦线的方向同横坐标轴一致，向右为正，向左为负，三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来了，使得问题更形象直观，为从几何途径解决问题提供了方便2三角函数的画法定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给出了角的三角函数线的画法即先找到P、M、T点，再画出MP、OM、AT.注意三角函数线是有向线段，要分清始点和终点，字母的书写顺序不能颠倒12.1任意角的三角函数(二)知识梳理1RRx|xR且xk，kZ2MPOMATMPOMAT作业设计12.或解析角终边落在直线yx上3.4sin 1.5>sin 1.2>sin 1解析1,1.2,1.5均在内，正弦线在内随的增大而逐渐增大，sin 1.5>sin 1.2>sin 1.5.6.7cos <sin <tan 解析如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，很容易地观察出OM<MP<AT，即cos <sin <tan .8.解析不等式的解集如图所示(阴影部分)，.9>解析作出符合题意的正弦线后，再作出，的正切线得tan >tan .10.，kZ解析如图所示34sin2x>0，sin2x<，<sin x<.x (kZ)即x (kZ)11解(1)图1作直线y交单位圆于A、B，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域(图1阴影部分)，即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ(2)图2作直线x交单位圆于C、D，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域(图2阴影部分)，即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ12解是第二象限角，2k<<2k (kZ)，故k<<k (kZ)作出所在范围如图所示当2k<<2k (kZ)时，cos <sin <tan .当2k<<2k (kZ)时，sin <cos <tan .13解由题意，自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，.14证明如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，的终边与单位圆交于P，的正弦线、正切线为有向线段MP，AT，则MPsin ，ATtan .因为SAOPOA·MPsin ，S扇形AOPOA2，SAOTOA·ATtan ，又SAOP<S扇形AOP<SAOT，所以sin <<tan ，即sin <<tan .6