高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质1课时训练含解析新人教A版必修42017063.doc

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)课时目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求f(x)Asin(x)及yAcos(x)的周期.3.掌握ysin x，ycos x的周期性及奇偶性1函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个_，使得当x取定义域内的_时，都有_，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的_2正弦函数、余弦函数的周期性由sin(x2k)_，cos(x2k)_知ysin x与ycos x都是_函数，_都是它们的周期，且它们的最小正周期都是_3正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)正弦函数ysin x与余弦函数ycos x的定义域都是_，定义域关于_对称(2)由sin(x)_知正弦函数ysin x是R上的_函数，它的图象关于_对称(3)由cos(x)_知余弦函数ycos x是R上的_函数，它的图象关于_对称一、选择题1函数f(x)sin()，xR的最小正周期为()A. B C2 D42函数f(x)sin(x)的最小正周期为，其中>0，则等于()A5 B10 C15 D203设函数f(x)sin，xR，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数4下列函数中，不是周期函数的是()Ay|cos x| Bycos|x|Cy|sin x| Dysin|x|5定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为，且当x时，f(x)sin x，则f的值为()A B. C D.6函数ycos(sin x)的最小正周期是()A. B C2 D4题号123456答案二、填空题7函数f(x)sin(2x)的最小正周期是_8函数ysin的最小正周期是，则_.9若f(x)是R上的偶函数，当x0时，f(x)sin x，则f(x)的解析式是_10关于x的函数f(x)sin(x)有以下命题：对任意的，f(x)都是非奇非偶函数；不存在，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；存在，使f(x)是奇函数；对任意的，f(x)都不是偶函数其中的假命题的序号是_三、解答题11判断下列函数的奇偶性(1)f(x)coscos(x)；(2)f(x)；(3)f(x).12已知f(x)是以为周期的偶函数，且x0，时，f(x)1sin x，求当x，3时f(x)的解析式能力提升13欲使函数yAsin x(A>0，>0)在闭区间0,1上至少出现50个最小值，则的最小值是_14判断函数f(x)ln(sin x)的奇偶性1求函数的最小正周期的常用方法：(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(xT)f(x)成立的T.(2)图象法，即作出yf(x)的图象，观察图象可求出T.如y|sin x|.(3)结论法，一般地，函数yAsin(x)(其中A、为常数，A0，>0，xR)的周期T.2判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称14.2正弦函数、余弦函数的性质(一)答案知识梳理1(1)非零常数T每一个值f(xT)f(x)(2)最小正周期2sin xcos x周期2k (kZ且k0)23(1)R原点(2)sin x奇原点(3)cos x偶y轴作业设计1D2.B3Bsinsincos 2x，f(x)cos 2x.又f(x)cos(2x)cos 2xf(x)，f(x)的最小正周期为的偶函数4D画出ysin|x|的图象，易知5Dfffsinsin .6Bcossin(x)cos(sin x)cos(sin x)T.718±3解析，|3，±3.9f(x)sin|x|解析当x<0时，x>0，f(x)sin(x)sin x，f(x)f(x)，x<0时，f(x)sin x.f(x)sin|x|，xR.10解析易知成立，令，f(x)cos x是偶函数，都不成立11解(1)xR，f(x)coscos(x)sin 2x·(cos x)sin 2xcos x.f(x)sin(2x)cos(x)sin 2xcos xf(x)yf(x)是奇函数(2)对任意xR，1sin x1，1sin x0,1sin x0.f(x)定义域为R.f(x)f(x)，yf(x)是偶函数(3)esin xesin x0，sin x0，xR且xk，kZ.定义域关于原点对称又f(x)f(x)，该函数是奇函数12解x，3时，3x0，x0，时，f(x)1sin x，f(3x)1sin(3x)1sin x.又f(x)是以为周期的偶函数，f(3x)f(x)f(x)，f(x)的解析式为f(x)1sin x，x，313.解析要使y在闭区间0,1上至少出现50个最小值，则y在0,1上至少含49 个周期，即，解得.14解sin xsin x10，若两处等号同时取到，则sin x0且sin x1矛盾，对xR都有sin x>0.f(x)ln(sin x)ln(sin x)ln(sin x)1ln(sin x)f(x)，f(x)为奇函数4