07---接收机的构成原理(1)(2).ppt

1,数字通信 (第七讲) 接收机的构成原理(1) 2014,Yuping Zhao (Professor) 赵玉萍 Department of Electronics Peking University Beijing 100871, China email: yuping.zhaopku.edu.cn,2,通信系统中存在加性高斯噪声，接收信号为发送信号与噪声之和,3,接收机的主要工作步骤： 1。去除高频信号，将信号解调到基带 利用正弦信号的正交性 2。利用低通滤波器降低接收信号中的噪声 利用噪声功率谱远远比信号功率谱宽的特性滤除带外噪声 3。对信号进行采样 在信号点上进行采样，得到幅度和时间离散的信号 4。对接收信号进行判决： 利用最佳判决准则，得到误码率最低的结果,4,载波解调,A/D变换,高频信号（时间/幅度模拟，带通，一路实信号）,低频信号（时间/幅度模拟，低通，I/Q两路）,低通滤波,下采样,时间/幅度离散信号，N倍过采样,I/Q两路分别去除带外噪声,得到采样点的值（去掉过采样的点）,得到距采样点最近的发射信号的值,信号判决,转换成比特值,与发送比特比较,得到接收比特序列,得到误比特率（BER）,内容提要,载波解调的原理及实现框图 一切遵循正交性原则正交性原则 收端滤波器的设计与特性 匹配滤波器是最佳的收端滤波器 滤波器只能滤除带外噪声，带内噪声依然保留 滤波过程减小了噪声的能量，信号能量不变 接收信号的判决：猜一猜发射信号的值 最大似然准则：发射信号等概率时的判决准则 方法1：寻找与接收信号具有最小欧几里德距离的星座点 方法2：寻找与接收信号具有最大内积的星座点 最大后验概率准则：发射信号不等概率的判决准则,6,载波解调,A/D变换,高频信号（时间/幅度模拟，带通，一路实信号）,低频信号（时间/幅度模拟，低通，I/Q两路）,低通滤波,下采样,时间/幅度离散信号，N倍过采样,I/Q两路分别去除带外噪声,得到采样点的值（去掉过采样的点）,得到距采样点最近的发射信号的值,信号判决,转换成比特值,与发送比特比较,得到接收比特序列,得到误比特率（BER）,内容提要,载波解调的原理及实现框图 一切遵循正交性原则正交性原则 收端滤波器的设计与特性 匹配滤波器是最佳的收端滤波器 滤波器只能滤除带外噪声，带内噪声依然保留 滤波过程减小了噪声的能量，信号能量不变 接收信号的判决：猜一猜发射信号的值 最大似然准则：发射信号等概率时的判决准则 方法1：寻找与接收信号具有最小欧几里德距离的星座点 方法2：寻找与接收信号具有最大内积的星座点 最大后验概率准则：发射信号不等概率的判决准则,8,接收信号可以表示为（一个信号周期内）,n(t)表示具有功率谱密度 为N0/2 W/Hz的加性高斯白噪声的样本函数。,接收信号的描述,决定了信号星座点在I/Q平面的位置,9,X(t)-I路,回顾：发射机的信号发射,发射信号可以写为,X,X,-,+,s(t),Y(t)-Q路,（适用于单个频率的各种调制方式）， 如PSK，QAM等,10,接收机如何去掉载频,X,X,s(t),使用三角函数的正交性将接收信号的I路和Q路区分开 （适用于单个频率的各种调制方式）,低通滤波器，I路,低通滤波器，Q路,积分,积分,载波解调讨论,单一载波调制的系统采用的是正弦/余弦信号的正交性，因此载波解调也使用该性质 载波解调器有两路并行信号,cos()与sin()，其输出结果分别对应于原低通信号的实部与虚部 一般来讲输出信号为幅度与时间均连续的时间信号,11,12,扩展：N个可能的正交信号,13,对于N个正交信号组成的发射信号s(t),使接收信号 r(t)信号通过一组并行的N个相关器，其中 r(t)可能包含所有的正交分量,求第k个分量的方法是使用正交性：,积分结果包含两部分内容： 1）信号在fk上的投影 2）噪声在fk上的投影,由于使用了正交性原则，除 之外的所有正交分量均为零。,想一想，fk可能是什么函数？,14,接收信号为多个正交分量之和，接收信号可表示为,其中,n(t) ：接收信号总噪声 n(t) ：与任何正交分量都正交的量，其值与判决无关 nk, 噪声在第k个正交分量上的投影，该噪声直接影响系统性能,换句话说，判决完全根据相关器的输出信号的噪声分量nk进行判决。,15,噪声在各个基函数分量上是相互独立的,在处理某一基函数方向的噪声时，可以不考虑其他方向噪声的影响,16,讨论1： 使用如下调制方式时f1fN的函数是什么？ a). BPSK调制 b). QPSK调制 c). 16QAM调制,考虑单一载频的函数,17,X,X,r(t),t=T/N时刻采样,I路基带信号,Q路基带信号,18,收端经过AWGN信道之后的实部和虚部波形，此时信号的带宽一定，而噪声的带宽极其宽,19,载波解调,A/D变换,高频信号（时间/幅度模拟，带通，一路实信号）,低频信号（时间/幅度模拟，低通，I/Q两路）,低通滤波,下采样,时间/幅度离散信号，N倍过采样,I/Q两路分别去除带外噪声,得到采样点的值（去掉过采样的点）,得到距采样点最近的发射信号的值,信号判决,转换成比特值,与发送比特比较,得到接收比特序列,得到误比特率（BER）,内容提要,载波解调的原理及实现框图 一切遵循正交性原则正交性原则 收端滤波器的设计与特性 匹配滤波器是最佳的收端滤波器 滤波器只能滤除带外噪声，带内噪声依然保留 滤波过程减小了噪声的能量，信号能量不变 接收信号的判决：猜一猜发射信号的值 最大似然准则：发射信号等概率时的判决准则 方法1：寻找与接收信号具有最小欧几里德距离的星座点 方法2：寻找与接收信号具有最大内积的星座点 最大后验概率准则：发射信号不等概率的判决准则,关于噪声,实际系统中，I路或Q路得噪声只与噪声在该轴上的投影有关，与其他轴上的投影无关， I路与Q路的噪声可以考虑成完全独立的。只与噪声在该轴上的投影有关，与其他轴上的投影无关 信号带宽为低通滤波器的带宽，传输过程中带宽不变 接收噪声信号带宽为低通滤波器带宽与过采样倍数的乘积-（为什么？）,22,信号谱,噪声谱,f,思考：对信号进行了8倍过采样后，对每个样点加上噪声，那么信号带宽与噪声带宽的比值是多少？,23,接收信号的合并问题,下述波形代表一个发射信号（例如“1”），思考： 如何将发射波形合并 有噪声情况下如何使系统接收信号SNR最大最大比合并,24,接收信号的滤波,I路信号,Q路信号,低通滤波器,低通滤波器,采样,采样,25,匹配滤波器的设计目标: 滤波器输出应使信号信噪比（SNR）最大,滤波器响应函数的推导,设接收信号在T点的采样值为Y(T)，其中信号采样值为Ys(T)，噪声采样值为Yn(T)，信噪比(SNR)定义为,26,采样后的信号值为：,上式中分母(噪声能量)与滤波器形状没有关系，可以考虑为常数,27,利用不等式,上式只有在g1(t)=cg2(t)条件下使得等号成立（c为常数），左边一项达到最大值,优化目标:如何确定h(.)使分子部分得到最大值？,因此下式中当 h(t)=Cs(T-t), 即 h(t) 匹配于信号 s(t)时，SNR最大,28,此时匹配滤波器获得的输出的 SNR,结论：时域上，当发射信号为s(t)时，匹配滤波器形状如下时，在t=T时刻，信号信噪比达到最大值。,29,匹配滤波器的频域解释 对匹配滤波器进行傅里叶变换，得到其频域相应,幅频响应与发送信号谱相同，但其相位相反。另外，还有一个时延T。,结论：,30,匹配滤波器实例,例：设发送信号为s(t) ，按照上述理论，我们来构造的线性滤波器的响应函数h(t),s(t)和h(t) 的响应函数如下图所示,31,滤波器的输出（卷积计算）,当 t=T 时刻对滤波器的输出抽样,如果不考虑噪声(即 ) ，则,32,上式的公式在t=T时刻取得最大值，也就是匹配滤波器输出为最大值，此时采样，可以得到信号输出的最大值,33,Example 5-1-2（匹配滤波器例）,双正交信号 设两个基函数分别为 f1(t) 和f2(t) ，传输信号 为s(t)=f1(t),要求得出如下内容 基函数是什么？ 匹配滤波器的冲击相应是怎样的？ 当发送 s1(t) 时匹配滤波器的输出波形,34,基函数,35,匹配滤波的冲击响应,36,当发送 s1(t) 时，在两个滤波器的输出波形分别为,在t=T时刻，得到：,37,输出的波形 (s(t) 通过匹配滤波器),当t=T,信号通过匹配滤波器, 输出的信号的频谱为,38,信号的功率,噪声功率,39,仿真实例： 16倍的过采样后的实部和虚部结果,40,发端经过余旋滚降低通滤波器后的实部和虚部波形,41,收端经过AWGN信道之后的实部和虚部波形，此时信号的带宽一定，而噪声的带宽很宽,42,信号谱,噪声谱,f,对信号进行了N倍过采样后，对每个样点加上噪声，那么信号带宽与噪声带宽的比值是多少？,滤波器对接收信号/噪声的影响,关于信号的带宽：接收端信号通过低通滤波器后其带宽是不随插值倍数变化而变化的，即样点间隔不影响信号带宽（8倍过采样与原信号带宽一样） 关于噪声的带宽：噪声的每个样点是不相关的，其带宽等于样点速率的倒数，也就是说，样点间隔越小噪声带宽越大（如果噪声样点速率是信号的8倍，则噪声带宽就是样点速率的带宽就是信号带宽的8倍） 因此接收的信号带宽与噪声带宽不同 滤波过程只能滤除带外噪声 滤波后的噪声信号变为窄带噪声，其归一化噪声方差值变小（在前述情况下，噪声方差减小到原来的1/8）,44,收端经过AWGN信道之后的实部和虚部波形，此时信号的带宽一定，而噪声的带宽很宽,45,经过滤波器后信号的实部和虚部波形,经过滤波后可否滤除所有噪声？,46,落入频带内的噪声信号无法用滤波器滤除，导致滤波后的接收信号与原始发送信号不同，在采样点的值信号也是不同的,47,将采样点的值画在I/Q平面上,48,随着SNR的增大，原始信号与滤波后的接收信号之差逐渐减小,49,50,当信噪比进一步增大时,51,52,三。采样,经过滤波器后，接收信号在t=T,2T,点上采样,53,没有噪声情况下的接收信号波形（实部与虚部）,54,没有噪声情况下的眼图,Without AWGN signals,55,有噪声情况下的接收信号,56,With AWGN signals,有噪声情况下的眼图,57,匹配滤波器总结,在各个采样点上加噪声时，从平均意义上讲，所加噪声相同，但由于每个样点上的信号能量不同，因此各点的SNR是不一样的。 匹配滤波器即相当于最大比合并，可使接收信号的SNR最大。,58,思考题： 匹配滤波器的频域表达式是怎样的？ 匹配滤波过程的频域处理方式是怎样的？ 经过匹配滤波及采样后信号的输出形式是怎样的？ 经过相关接收后信号的输出形式是怎样的？ 经过匹配滤波/相关接收后噪声有什么变化？,59,载波解调,A/D变换,高频信号（时间/幅度模拟，带通，一路实信号）,低频信号（时间/幅度模拟，低通，I/Q两路）,低通滤波,下采样,时间/幅度离散信号，N倍过采样,I/Q两路分别去除带外噪声,得到采样点的值（去掉过采样的点）,得到距采样点最近的发射信号的值,信号判决,转换成比特值,与发送比特比较,得到接收比特序列,得到误比特率（BER）,内容提要,载波解调的原理及实现框图 一切遵循正交性原则正交性原则 收端滤波器的设计与特性 匹配滤波器是最佳的收端滤波器 滤波器只能滤除带外噪声，带内噪声依然保留 滤波过程减小了噪声的能量，信号能量不变 接收信号的判决：猜一猜发射信号的值 最大似然准则：发射信号等概率时的判决准则 方法1：寻找与接收信号具有最小欧几里德距离的星座点 方法2：寻找与接收信号具有最大内积的星座点 最大后验概率准则：发射信号不等概率的判决准则,61,接收信号的判决,考虑无记忆调制，在AWGN通道，接收信号的值只由传输信号与通道噪声决定,信号判决所讨论的问题 1. 判决准则是什么 2. 在该准则下如何确定门限的值 3.在该门限下误判的概率为多少（即误码率-BER）,62,考虑发射信号为1，-1的情况,63,判决准则,最大似然准则（maximum likelihood, ML) 根据 p(rsm) 进行判决 最大后验概率准则（maximum a posterior, MAP） 根据 p(smr) 进行判决 一般系统均采用最大似然准则,64,似然函数: p(rsm) 最大准则似然 (ML): 使似然函数最大化的准则,当传输的信号为sm情况下的似然函数定义为,M为可能传送的信号个数，对于16QAM，M=16 N为正交基函数的个数，即传输信号的维数 -PAM信号，N=1；一维信号 -QAM、PSK信号，N=2；两维信号 -多维正交信号，N为其维数,65,AWGN信道下的似然函数,噪声为零均值高斯分布的，则第k维上的似然函数为,两维信号的似然函数为两维高斯分布：,以16QAM为例说明M，N，sm，r等的意义,66,AWGN信道下的似然函数,对于多维信号，共有N个基函数，似然函数为N维的高斯分布,67,对似然函数取对数，得到对数似然函数,第一项为常数，使上式最大化等效于使上式中的第二项最小化,记,以16QAM为例，讨论上式的构成形式,68,D(r,sm)：是一种距离度量。 基于ML的判决准则也叫做最小距离准则 （最小欧几里得距离）,思考： 对于16QAM信号，该部分接收机的构成是怎样的？,判决方法1：计算接收信号r与所有传输信号s的欧几里得距离，将距离最短的s点判定为发射信号,69,图例：,：发射信号,：接收信号,最小欧几里德距离,距离接收信号最近的发射星座点被判决为发射信号,70,基于最小欧几里德距离准则的接收机结构,判决模块在整个接收机中的位置,72,判决法则的进一步推导：将上式展开，得,上式中r 对于判决过程来讲是相同的，可以不考虑，于是有,求使其最小化的Sm,或者使下式最大化的Sm,也可以表示成两个向量的内积：,73,物理意义： r·s为s的绝对值与r在s上的投影的乘积 |sm|2 : 对不等能量信号进行补偿,判决过程：选择使上式最大化的s值的过程,将上式改写为积分形式,判决方法2：将接收信号r与所有传输信号s进行内积，将最大值所对应的s点判定为发射信号,74,讨论： 1) r·s为s的绝对值与r在s上的投影的乘积 2) |sm|2 : 对不等能量信号进行补偿,考虑QPSK情况,I,Q,75,例： 图中r点距A点最近，符合最小欧几里德准则 B点与r点的内积明显大于A点与r点的内积，产生矛盾 原因在于B点本身信号能量大，因此要对不等能量的信号进行补偿,I,Q,讨论： 1) r·s为s的绝对值与r在s上的投影的乘积 2) |sm|2 : 对不等能量信号进行补偿,O,A,B,R,r,76,注意:,中当发射信号集中各个 信号能量不相同时，接收信号与发射信号 集中的信号相关后必须减去该信号的能量 判决时选取对应最大值的发射信号才是正 确的。,77,基于上述方法的判决模块结构,78,加入了射频前端的接收机结构,79,ML 检测器总结： 方法1：计算一组M 个欧几里得距离 选择相应的最小距离的信号 方法2：计算 M 阶矩阵相关 C(r,s) 选择最大值,最大后验概率(MAP) 检测器,根据条件概率公式,改写为,MAP准则同时考虑了似然函数和发射信号本身的概率分布。,ML准则只考虑了似然函数，没有考虑到发射信号本身的概率分布。,81,发射概率p,发射概率1-p,发射“1”与“-1”的概率不相同,82,例: s2=-s1, （即发射信号相位相反） P(s1)=p, P(s2)=1-p （即发射信号不等概率） 问：如何根据最大后验概率准则得到判决门限,设接收信号为,n为零均值高斯噪声,设发射信号为s1和s2，其值和发射概率满足,83,发射s1和s2情况下的似然函数为,84,有噪声条件下接收信号的分布,85,判决方法为： 若 则判决为 发送,对于 ：,根据条件概率公式，得 对于 ：,86,即当如下式子满足时判为,两边取对数并进行一些简单运算，得到,由此可以求得判决门限为两个量相等时：,87,门限的讨论: 门限值决定于 N0 ， p 当 p=0.5时, h=0，MAP等效于ML,令等号成立，可得门限值,例：发射信号不等概率时的接收信号pdf函数,例：发射信号不等概率时的接收信号pdf函数,90,MAP判决准则的特点,考虑门限非零时的高斯噪声情况,判决门限值与系统信噪比及发射信号的分布有关 MAP是一种最佳判决 在实际系统中一般来讲发射信号是等概分布的,91,Thanks!,