2017年中考数学总复习训练一次函数的实际应用含解析20170711364.wps

一次函数的实际应用 一、利用函数的解析式解决问题 1某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植 实行政府补贴，规定每种植亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数 y（亩） 与补贴数额 x（元）之间大致满足如图 1 所示的一次函数关系随着补贴数额 x 的不断增大， 出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益 z（元）会相应降低，且 z 与 x 之间也大致满足如图 2 所示的一次函数关系 （1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？ （2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数 y 和每亩蔬菜的收益 z 与政府补贴数额 x 之间 的函数关系式； （3）要使全市这种蔬菜的总收益 w（元）最大，政府应将每亩补贴数额 x 定为多少？并求出 总收益 w 的最大值 2某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之 间的关系如下表： x （元） 15 20 25 y （件） 25 20 15 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式； （2）求销售价定为 30 元时，每日的销售利润 3如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问 题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度 y（cm）与饭碗数 x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 1 4鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应 数值： “”（注： 鞋码 是表示鞋子大小的一种号码） 鞋长（cm） 16 19 21 24 鞋码（号） 22 28 32 38 （1）设鞋长为 x“”， 鞋码 为 y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上； （2）求 x、y 之间的函数关系式； （3）如果某人穿 44“”号 鞋码 的鞋，那么他的鞋长是多少？ 5某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不 超过 20m3时，按 2 元/m3计费；月用水量超过 20m3时，其中的 20m3仍按 2 元/m3收费，超过部 分按 2.6元/m3计费设每户家庭用水量为 xm3时，应交水费 y 元 （1）分别求出 0x20 和 x20 时 y 与 x 的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 30元 34元 42.6 元 小明家这个季度共用水多少立方米？ 6一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的 距离为 y1（km），出租车离甲地的距离为 y2（km），客车行驶时间为 x（h），y1，y2与 x 的 函数关系图象如图所示： （1）根据图象，直接写出 y1，y2关于 x 的函数关系式 （2）分别求出当 x=3，x=5，x=8 时，两车之间的距离 （3）若设两车间的距离为 S（km），请写出 S 关于 x 的函数关系式 （4）甲、乙两地间有 A、B 两个加油站，相距 200km，若客车进入 A 站加油时，出租车恰好进 入 B 站加油求 A 加油站到甲地的距离 2 7我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水 采用以户为单位分段计费办法收费即一月用水 10 吨以内（包括 10吨）的用户，每吨收水费 a 元；一月用水超过 10 吨的用户，10 吨水仍按每吨 a 元收费，超过 10吨的部分，按每吨 b 元（b a）收费设一户居民月用水 x 吨，应收水费 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示 （1）求 a 的值；某户居民上月用水 8 吨，应收水费多少元； （2）求 b 的值，并写出当 x10时，y 与 x 之间的函数关系式； （3）已知居民甲上月比居民乙多用水 4 吨，两家共收水费 46 元，求他们上月分别用水多少吨？ 二、利用函数的增减性解决问题 8某饮料厂为了开发新产品，用 A 种果汁原料和 B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共 50 千克，设甲种饮料需配制 x 千克，两种饮料的成本总额为 y 元 （1）已知甲种饮料成本每千克 4 元，乙种饮料成本每千克 3 元，请你写出 y 与 x 之间的函数 关系式 （2）若用 19 千克 A 种果汁原料和 17.2千克 B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是 试验的相关数据；请你列出关于 x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配 制这两种饮料，可使 y 值最小，最小值是多少？ 甲 乙 3 每千克饮料 果汁含量 果汁 A 0.5 千克 0.2 千克 B 0.3 千克 0.4 千克 9某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午 8：0012：00，下午 14：0018：00，每月 25 天； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于 60件 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品数（件） 生产乙产品数（件） 所用时间（分） 10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得 1.50元，每生产一件乙产品可得 2.80 元 根据以上信息，回答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分； （2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件 10“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售 的甲种啤酒尚有 2 万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的 70%捐给了灾 区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的 80%捐给了灾区已知该月销售甲、乙两种啤 酒共 5000件，甲种啤酒每件售价为 50元，乙种啤酒每件售价为 35元，设该月销售甲种啤酒 x 件，共捐助救灾款 y 元 （1）该经销商先捐款 元，后捐款 元；（用含 x 的式子表示） （2）写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； （3）该经销商两次至少共捐助多少元？ 11为支持四川抗震救灾，重庆市 A、B、C 三地现在分别有赈灾物资 100吨、100 吨、80吨， 需要全部运往四川重灾地区的 D、E 两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比 运往 E 县的数量的 2 倍少 20吨 （1）求这批赈灾物资运往 D、E 两县的数量各是多少？ （2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨，A 地运往 D 的赈灾物资为 x 吨（x 为整数），B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍其余的赈灾物资全部运 4 往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25吨则 A、B 两地的赈灾物资运往 D、E 两 县的方案有几种？请你写出具体的运送方案； （3）已知 A、B、C 三地的赈灾物资运往 D、E 两县的费用如下表： A 地 B 地 C 地 运往 D 县的费用（元/吨） 220 200 200 运往 E 县的费用（元/吨） 250 220 210 为及时将这批赈灾物资运往 D、E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2） 问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？ 12某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑 售价比去年同期每台降价 1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销 售额只有 8 万元 （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500 元， 乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8万元的资金购进这两种 电脑共 15台，有几种进货方案？ （3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电 脑，返还顾客现金 a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少此时，哪种方案对公 司更有利？ 13“512”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市 A、B 两个蔬菜基地得知四川 C、 D 两个灾民安置点分别急需蔬菜 240 吨和 260 吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区已知 A 蔬 菜基地有蔬菜 200吨，B 蔬菜基地有蔬菜 300吨，现将这些蔬菜全部调往 C、D 两个灾民安置 点从 A 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25元，从 B 地运往 C、D 两处的费用分别 为每吨 15元和 18 元设从 B 地运往 C 处的蔬菜为 x 吨 （1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时 x 的值； C D 总计 A 200 吨 B x 吨 300 吨 总计 240 吨 260吨 500 吨 （2）设 A、B 两个蔬菜基地的总运费为 w 元，写出 w 与 x 之间的函数关系式，并求总运费最小 的调运方案； 5 （3）经过 抢修 ，从 B 地到 C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m 元（m0）， 其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案 14某公司有 A 型产品 40件，B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件 给甲店，30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： A 型利润 B 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 （1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 W（元），求 W 关 于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于 17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出 来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店 A 型产品让利销售，每件让利 a 元，但让利后 A 型产品的 每件利润仍高于甲店 B 型产品的每件利润甲店的 B 型产品以及乙店的 A，B 型产品的每件利 润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 6 一次函数的实际应用 参考答案与试题解析 一、利用函数的解析式解决问题 1某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植 实行政府补贴，规定每种植亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数 y（亩） 与补贴数额 x（元）之间大致满足如图 1 所示的一次函数关系随着补贴数额 x 的不断增大， 出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益 z（元）会相应降低，且 z 与 x 之间也大致满足如图 2 所示的一次函数关系 （1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？ （2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数 y 和每亩蔬菜的收益 z 与政府补贴数额 x 之间 的函数关系式； （3）要使全市这种蔬菜的总收益 w（元）最大，政府应将每亩补贴数额 x 定为多少？并求出 总收益 w 的最大值 【考点】二次函数的应用；一次函数的应用 【专题】压轴题 【分析】（1）根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为 3000×800=2400000（元）； （2）设种植亩数 y 和每亩蔬菜的收益 z 与政府补贴数额 x 之间的函数关系式分别为： y=kx+800，z=k1x+3000，并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可； （3）表示出蔬菜的总收益 w（元）与 x 之间的关系式，w=24x2+21600x+2400000，利用二次 函数最值问题求最大值 【解答】解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为 3000×800=2400000（元） （2）设种植亩数 y 和每亩蔬菜的收益 z 与政府补贴数额 x 之间的函数关系式分别为： y=kx+800，z=k1x+3000， 分别把点（50，1200），（100，2700）代入得， 7 50k+800=1200，100k1+3000=2700， 解得：k=8，k1=3， 种植亩数与政府补贴的函数关系为：y=8x+800 每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为 z=3x+3000（x0） （3）由题意： w=yz=（8x+800）（3x+3000） =24x2+21600x+2400000 =24（x450）2+7260000， 当 x=450，即政府每亩补贴 450元时，总收益额最大，为 7260000元 【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函 数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应 值代入求解利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一 2某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之 间的关系如下表： x （元） 15 20 25 y （件） 25 20 15 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式； （2）求销售价定为 30 元时，每日的销售利润 【考点】一次函数的应用 【专题】压轴题；图表型 【分析】（1）已知日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，可设函数关系式为 y=kx+b（k，b 为常 数，且 k0），代入两组对应值求 k、b，确定函数关系式 （2）把 x=30 代入函数式求 y，根据：（售价进价）×销售量=利润，求解 【解答】解：（1）设此一次函数解析式为 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0）（1 分） 则 （2 分） 解得 k=1，b=40（4 分） 8 即一次函数解析式为 y=x+40（5 分） （2）当 x=30 时，每日的销售量为 y=30+40=10（件）（6 分） 每日所获销售利润为（3010）×10=200（元）（8 分） 【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题 3如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问 题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度 y（cm）与饭碗数 x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 【考点】一次函数的应用 【专题】应用题；压轴题 【分析】（1）可设 y=kx+b，因为由图示可知，x=4 时 y=10.5；x=7 时，y=15，由此可列方程 组，进而求解； （2）令 x=4+7，求出相应的 y 值即可 【解答】解：（1）设 y=kx+b（k0）（2 分） 由图可知：当 x=4时，y=10.5；当 x=7时，y=15（4 分） 把它们分别代入上式，得 （6 分） 解得 k=1.5，b=4.5 一次函数的解析式是 y=1.5x+4.5（x 是正整数）（8 分） （2）当 x=4+7=11 时，y=1.5×11+4.5=21（cm） 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是 21cm（10分） 【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技 能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构 造问题，将有关数据以直观的形象呈现给学生，让人耳目一新从以上例子我们看到，数学就 9 在我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生 活、生产中的不少问题 4鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应 数值： “”（注： 鞋码 是表示鞋子大小的一种号码） 鞋长（cm） 16 19 21 24 鞋码（号） 22 28 32 38 （1）设鞋长为 x“”， 鞋码 为 y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上； （2）求 x、y 之间的函数关系式； （3）如果某人穿 44“”号 鞋码 的鞋，那么他的鞋长是多少？ 【考点】一次函数的应用 【专题】压轴题；图表型 【分析】（1）可利用函数图象判断这些点在一条直线上，即在一次函数的图象上； （2）可设 y=kx+b，把两个点的坐标代入，利用方程组即可求解； （3）令（2）中求出的解析式中的 y 等于 44，求出 x 即可 【解答】解： （1）如图，这些点在一次函数的图象上； （2）设 y=kx+b， 由题意得 ， 解得 ， y=2x10（x 是一些不连续的值一般情况下，x 取 16、16.5、17、17.5、26、26.5、27 等）； （3）y=44时，x=27 答：此人的鞋长为 27cm 10 【点评】本题首先利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后利用函数实际解决问题 5某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不 超过 20m3时，按 2 元/m3计费；月用水量超过 20m3时，其中的 20m3仍按 2 元/m3收费，超过部 分按 2.6元/m3计费设每户家庭用水量为 xm3时，应交水费 y 元 （1）分别求出 0x20 和 x20 时 y 与 x 的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 30元 34元 42.6 元 小明家这个季度共用水多少立方米？ 【考点】一次函数的应用 【专题】应用题 【分析】（1）因为月用水量不超过 20m3时，按 2 元/m3计费，所以当 0x20 时，y 与 x 的 函数表达式是 y=2x；因为月用水量超过 20m3时，其中的 20m3仍按 2 元/m3收费，超过部分按 2.6 元/m3计费，所以当x20 时，y 与 x 的函数表达式是y=2×20+2.6（x20），即 y=2.6x12； （2）由题意可得：因为四月份、五月份缴费金额不超过 40 元，所以用 y=2x 计算用水量；六 月份缴费金额超过 40元，所以用 y=2.6x12 计算用水量 【解答】解：（1）当 0x20 时，y 与 x 的函数表达式是：y=2x； 当 x20 时，y 与 x 的函数表达式是：y=2×20+2.6（x20）=2.6x12； （2）因为小明家四、五月份的水费都不超过 40 元，故 0x20，此时 y=2x， 六月份的水费超过 40元，x20，此时 y=2.6x12， 11 所以把 y=30代入 y=2x 中得， 2x=30，x=15； 把 y=34代入 y=2x 中得， 2x=34，x=17； 把 y=42.6代入 y=2.6x12 中得， 2.6x12=42.6，x=21 所以，15+17+21=53 答：小明家这个季度共用水 53m3 【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于 生活”“”“，体验到数学的 有用性 这样设计体现了新课程标准的 问题情景建立模型 ”解释、应用和拓展 的数学学习模式 6一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的 距离为 y1（km），出租车离甲地的距离为 y2（km），客车行驶时间为 x（h），y1，y2与 x 的 函数关系图象如图所示： （1）根据图象，直接写出 y1，y2关于 x 的函数关系式 （2）分别求出当 x=3，x=5，x=8 时，两车之间的距离 （3）若设两车间的距离为 S（km），请写出 S 关于 x 的函数关系式 （4）甲、乙两地间有 A、B 两个加油站，相距 200km，若客车进入 A 站加油时，出租车恰好进 入 B 站加油求 A 加油站到甲地的距离 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）可根据待定系数法来确定函数关系式； （2）可依照（1）得出的关系式，得出结果； （3）要根据图象中自变量的 3 种不同的取值范围，分类讨论； （4）根据（3）中得出的函数关系式，根据自变量的取值范围分别计算出 A 加油站到甲地的距 12 离 【解答】解：（1）y1=60x（0x10）， y2=100x+600（0x6） （2）当 x=3 时，y1=180，y2=300，y2y1=120， 当 x=5时 y1=300，y2=100，y1y2=200， 当 x=8时 y1=480，y2=0，y1y2=480 （3）当两车相遇时耗时为 x，y1=y2，解得 x= ， S=y2y1=160x+600（0x ） S=y1y2=160x600（ x6） S=60x（6x10）； （4）由题意得：S=200， 当 0x 时，160x+600=200， x= ， y1=60x=150 当 x6 时 160x600=200， x=5， y1=300， 当 6x10时，60x360 不合题意 即：A 加油站到甲地距离为 150km 或 300km 【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力借助函数图象表达题 13 目中的信息，读懂图象是关键注意自变量的取值范围不能遗漏 7我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水 采用以户为单位分段计费办法收费即一月用水 10 吨以内（包括 10吨）的用户，每吨收水费 a 元；一月用水超过 10吨的用户，10吨水仍按每吨 a 元收费，超过 10 吨的部分，按每吨 b 元（b a）收费设一户居民月用水 x 吨，应收水费 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示 （1）求 a 的值；某户居民上月用水 8 吨，应收水费多少元； （2）求 b 的值，并写出当 x10时，y 与 x 之间的函数关系式； （3）已知居民甲上月比居民乙多用水 4 吨，两家共收水费 46 元，求他们上月分别用水多少吨？ 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；分段函数 【分析】（1）由图中可知，10吨水出了 15 元，那么 a=15÷10=1.5 元，用水 8 吨，应收水费 1.5×8 元； （2）由图中可知当 x10时，有 y=b（x10）+15把（20，35）代入一次函数解析式即可 （3）应先判断出两家水费量的范围 【解答】解：（1）a=15÷10=1.5（1 分） 用 8 吨水应收水费 8×1.5=12（元）（2 分） （2）当 x10时，有 y=b（x10）+15（3 分） 将 x=20，y=35代入，得 35=10b+15b=2（4 分） 故当 x10 时，y=2x5（5 分） （3）假设甲乙用水量均不超过 10 吨，水费不超过 46元，不符合题意； 14 假设乙用水 10吨，则甲用水 14 吨， 水费是：1.5×10+1.5×10+2×446，不符合题意； 甲、乙两家上月用水均超过 10吨（6 分） 设甲、乙两家上月用水分别为 x 吨，y 吨，则甲用水的水费是（2x5）元，乙用水的水费是 （2y5）元， 则 （8 分） 解得： （9 分） 故居民甲上月用水 16吨，居民乙上月用水 12 吨（10 分） 【点评】本题主要考查了一次函数与图形的结合，应注意分段函数的计算方法 二、利用函数的增减性解决问题 8某饮料厂为了开发新产品，用 A 种果汁原料和 B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共 50 千克，设甲种饮料需配制 x 千克，两种饮料的成本总额为 y 元 （1）已知甲种饮料成本每千克 4 元，乙种饮料成本每千克 3 元，请你写出 y 与 x 之间的函数 关系式 （2）若用 19 千克 A 种果汁原料和 17.2千克 B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是 试验的相关数据；请你列出关于 x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配 制这两种饮料，可使 y 值最小，最小值是多少？ 甲 乙 每千克饮料 果汁含量 果汁 A 0.5 千克 0.2 千克 B 0.3 千克 0.4 千克 【考点】一元一次不等式组的应用 【专题】应用题；压轴题 【分析】（1）由题意可知 y 与 x 的等式关系：y=4x+3（50x）化简即可； （2）根据题目条件可列出不等式方程组，推出 y 随 x 的增大而增大，根据实际求解 【解答】解：（1）依题意得 y=4x+3（50x）=x+150； 15 （2）依题意得 解不等式（1）得 x30 解不等式（2）得 x28 不等式组的解集为 28x30 y=x+150，y 是随 x 的增大而增大，且 28x30 当甲种饮料取 28千克，乙种饮料取 22 千克时，成本总额 y 最小，即 y最小=28+150=178元 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系注意 本题的不等关系为：甲种果汁不超过 19，乙种果汁不超过 17.2 9某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午 8：0012：00，下午 14：0018：00，每月 25 天； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于 60件 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品数（件） 生产乙产品数（件） 所用时间（分） 10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得 1.50元，每生产一件乙产品可得 2.80 元 根据以上信息，回答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分； （2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件 【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用 【专题】压轴题；阅读型；图表型 【分析】（1）设生产一件甲种产品需 x 分，生产一件乙种产品需 y 分，利用待定系数法求出 x，y 的值 （2）设生产甲种产品用 x 分，则生产乙种产品用（25×8×60x）分，分别求出甲乙两种生 产多少件产品 【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需 x 分，生产一件乙种产品需 y 分 由题意得： （2 分） 16 即： 解这个方程组得： 答：生产一件甲产品需要 15分，生产一件乙产品需要 20 分（4 分） （2）设生产甲种产品共用 x 分，则生产乙种产品用（25×8×60x）分 则生产甲种产品 件，生产乙种产品 件（5 分） w总额= = =0.1x+16800.14x =0.04x+1680（7 分） 又 ，得 x900， 由一次函数的增减性，当 x=900时 w 取得最大值，此时 w=0.04×900+1680=1644（元） 此时甲有 （件）， 乙有： （件）（9 分） 答：小王该月最多能得 1644元，此时生产甲、乙两种产品分别 60，555 件 【点评】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然 后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值 10“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售 的甲种啤酒尚有 2 万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的 70%捐给了灾 区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的 80%捐给了灾区已知该月销售甲、乙两种啤 酒共 5000件，甲种啤酒每件售价为 50元，乙种啤酒每件售价为 35元，设该月销售甲种啤酒 x 件，共捐助救灾款 y 元 （1）该经销商先捐款 元，后捐款 元；（用含 x 的式子表示） （2）写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； （3）该经销商两次至少共捐助多少元？ 【考点】一次函数的应用 17 【专题】压轴题 【分析】（1）根据题意可直接得出经销商先捐款 50x70%=35x 元，后捐款 35（5000x）80% 或（14000028x）元； （2）根据题意可列出式子为 y=7x+140000“，根据 50x200000”“， 5000x0”求出自 变量取值范围为 400x5000； （3）当 x=400 时，y最小值=142800 【解答】解：（1）50x70%或 35x，35（5000x） 80%或（14000028x）； （2）y 与 x 的函数关系式为：y=7x+140000，由题意得 解得 400x5000，自变量 x 的取值范围是 400x5000； （3）y=7x+140000是一个一次函数，且 70，400x5000， 当 x=400时，y最小值=142800 答：该经销商两次至少共捐款 142800元 【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式， 再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义求解注意要根据自变量的实际范围确定 函数的最值 11为支持四川抗震救灾，重庆市 A、B、C 三地现在分别有赈灾物资 100吨、100 吨、80吨， 需要全部运往四川重灾地区的 D、E 两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比 运往 E 县的数量的 2 倍少 20吨 （1）求这批赈灾物资运往 D、E 两县的数量各是多少？ （2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨，A 地运往 D 的赈灾物资为 x 吨（x 为整数），B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍其余的赈灾物资全部运 往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25吨则 A、B 两地的赈灾物资运往 D、E 两 县的方案有几种？请你写出具体的运送方案； （3）已知 A、B、C 三地的赈灾物资运往 D、E 两县的费用如下表： A 地 B 地 C 地 运往 D 县的费用（元/吨） 220 200 200 18 运往 E 县的费用（元/吨） 250 220 210 为及时将这批赈灾物资运往 D、E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2） 问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？ 【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用 【专题】压轴题；方案型 【分析】（1）设这批赈灾物资运往 D 县的数量为 a 吨，运往 E 县的数量为 b 吨，得到一个二 元一次方程组，求解即可 （2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条件的整数值即可 （3）求出总费用的函数表达式，利用函数性质可求出最多的总费用 【解答】解：（1）设这批赈灾物资运往 D 县的数量为 a 吨，运往 E 县的数量为 b 吨（1 分） 由题意，得 （2 分） 解得 （3 分） 答：这批赈灾物资运往 D 县的数量为 180吨，运往 E 县的数量为 100吨（4 分） （2）由题意，得 （5 分） 解得 即 40x45 x 为整数，x 的取值为 41，42，43，44，45（6 分） 则这批赈灾物资的运送方案有五种 具体的运送方案是： 方案一：A 地的赈灾物资运往 D 县 41 吨，运往 E 县 59吨；B 地的赈灾物资运往 D 县 79 吨，运 往 E 县 21吨 方案二：A 地的赈灾物资运往 D 县 42 吨，运往 E 县 58吨；B 地的赈灾物资运往 D 县 78 吨，运 往 E 县 22吨 方案三：A 地的赈灾物资运往 D 县 43 吨，运往 E 县 57吨；B 地的赈灾物资运往 D 县 77 吨，运 往 E 县 23吨 方案四：A 地的赈灾物资运往 D 县 44 吨，运往 E 县 56吨；B 地的赈灾物资运往 D 县 76 吨，运 往 E 县 24吨 方案五：A 地的赈灾物资运往 D 县 45 吨，运往 E 县 55吨；B 地的赈灾物资运往 D 县 75 吨，运 19 往 E 县 25吨（7 分） （3）设运送这批赈灾物资的总费用为 w 元 由 题 意 ， 得 w=220x+250（ 100x） +200（ 120x） +220（ x20） +200× 60+210× 20=10x+60800 （9 分） 因为 w 随 x 的增大而减小，且 40x45，x 为整数 所以，当 x=41时，w 有最大值则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390 （元）（10 分） 【点评】解应用题的一般步骤是：审、设、列、解、验、答正确找出题中的等量或不等关系 是解题的关键本题利用一次函数的增减性确定了总费用的最大值 12某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑 售价比去年同期每台降价 1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销 售额只有 8 万元 （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500 元， 乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8万元的资金购进这两种 电脑共 15台，有几种进货方案？ （3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电 脑，返还顾客现金 a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少此时，哪种方案对公 司更有利？ 【考点】一元一次不等式的应用；分式方程的应用 【专题】方案型 【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系等量关系为：今年的销售数量= 去年的销售数量 （2）关系式为：4.8甲种电脑总价+乙种电脑总价 5 （3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数 x 的系数为 0 即可；对公司更有利， 因为甲种电脑每台进价为 3500元，乙种电脑每台进价为 3000 元，所以要多进乙 【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价 m 元则： 20 解得：m=4000 经检验，m=4000 是原方程的根且符合题意 所以甲种电脑今年每台售价 4000元； （2）设购进甲种电脑 x 台则： 480003500x+3000（15x） 50000 解得：6x10 因为 x 的正整数解为 6，7，8，9，10，所以共有 5 种进货方案； （3）设总获利为 W 元则： W=（40003500）x+（38003000a）（15x）=（a300）x+1200015a 当 a=300时，（2）中所有方案获利相同 此时，购买甲种电脑 6 台，乙种电脑 9 台时对公司更有利 【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系 是解决问题的关键 13“512”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市 A、B 两个蔬菜基地得知四川 C、 D 两个灾民安置点分别急需蔬菜 240 吨和 260 吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区已知 A 蔬 菜基地有蔬菜 200吨，B 蔬菜基地有蔬菜 300吨，现将这些蔬菜全部调往 C、D 两个灾民安置 点从 A 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25元，从 B 地运往 C、D 两处的费用分别 为每吨 15元和 18 元设从 B 地运往 C 处的蔬菜为 x 吨 （1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时 x 的值； C D 总计 A 200 吨 B x 吨 300 吨 总计 240 吨 260吨 500 吨 （2）设 A、B 两个蔬菜基地的总运费为 w 元，写出 w 与 x 之间的函数关系式，并求总运费最小 的调运方案； 21 （3）经过 抢修 ，从 B 地到 C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m 元（m0）， 其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案 【考点】一次函数的应用 【专题】压轴题；方案