2019高考数学难点题型拔高练三理含解析201905223101.wps
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2019高考数学难点题型拔高练三理含解析201905223101.wps
难点题型拔高练( (三) ) ex 1已知函数 f(x) 2klnxkx,若 x2 是函数 f(x)的唯一极值点,则实数 k 的取值 x2 范围是( ) e2 A.( , B 4 ( , C(0,2 D2, ) exx2 k2x x2exkx2 解析:选 A 由题意可得 f(x) ,x0, x3 x x3 令 f(x)0,得 x2 或 exkx2(x0), 由 x2 是函数 f(x)的唯一极值点知 exkx2(x0)恒成立或 exkx2(x0)恒成立,由 y ex(x0)和 ykx2(x0)的图象可知,只能是 exkx2(x0)恒成立 ex 法 一:由 x0 知,exkx2,则 k , x2 ex 设 g(x) ,则 kg(x)min. x2 exx2 由 g(x) ,得当 x2 时,g(x)0,g(x)单调递增;当 00)恒成立,则 yex(x0)的图象在 ykx2(x0)的图象的上方(含相切), 若 k0,易知满足题意; 若 k0,设 yex(x0)与 ykx2(x0)的图象在点(x0,y0)处有相同的切线, e2 e2 则Error!解得Error!数形结合可知,0as1.已知“有增有 减”数列an共 4 项,若 aix,y,z(i1,2,3,4),且 x0)的焦点为 F,准线为 l.已知以 F 为圆心,半径为 4 的圆与 l 交于 A,B 两点,E 是该圆与抛物线 C 的一个交点,EAB90°. (1)求 p 的值; (2)已知点 P 的纵坐标为1 且在抛物线 C 上,Q,R 是抛物线 C 上异于点 P 的两点,且满 足直线 PQ 和直线 PR 的斜率之和为1,试问直线 QR 是否经过一定点?若是,求出定点的坐标; 否则,请说明理由 解:(1)连接 AF,EF,由题意及抛物线的定义,得|AF|EF|AE|4,即AEF 是边长 为 4 的正三角形,所以FAE60°,设准线 l 与 x 轴交于点 D,在 RtADF 中,FAD 1 1 30°,所以 p|DF| |AF| ×42. 2 2 (2)由题意知直线 QR 的斜率不为 0,设直线 QR 的方程为 xmyt,点 Q(x1,y1),R(x2,y2) 由Error!得 y24my4t0, 则 16m216t0,y1y24m,y1·y24t. 又点 P,Q 在抛物线 C 上, yPy1 yPy1 4 4 所以 kPQ , xPx1 y2P y21 yPy1 y11 4 4 4 同理可得 kPR .因为 kPQkPR1, y21 4 4 4y1y28 所 以 y11 y21 y1y2y1y21 16m8 1, 4t4m1 7 则 t3m . 4 由Error! 3 7 1 解得 m( 2)( ,1 )(1 , ), , 2 7 所以直线 QR 的方程为 xm(y3) , 4 7 则直线 QR 过定点( ,3). 4 5已知函数 f(x)e2x(x3ax4xcos x1),g(x)exm(x1) (1)当 m1 时,求函数 g(x)的极值; 7 (2)若 a ,证明:当 x(0,1)时,f(x)x1. 2 解:(1)由题意可知 g(x)exm, 当 m1 时,由 g(x)0 得 xln m, 由 xln m 得 g(x)0,g(x)单调递增;由 xx1, x1 即证 x3ax4xcos x1 . e2x 由(1)得,当 m1 时,g(x)ex(x1)0, 即 exx1, x1 1 所以 e2x(x1)2,所以 x3ax4xcos x1 x3ax4xcos x x, e2x x1 x1 (x24cos xa) 1 令 h(x)x24cos xa , x1 1 则 h(x)2x4sin x , x12 令 I(x)2x4sin x, 则 I(x)24cos x2(12cos x), 1 当 x(0,1)时,cos xcos 1cos , 3 2 所以 12cos xh(1)a 4cos 1, 2 7 因为 4cos 14cos 2,而 a , 3 2 3 所以 a 4cos 10,所以当 x(0,1)时,h(x)0, 2 x1 所以 x3ax4xcos x1 成立, e2x 所以当 x(0,1)时,f(x)x1 成立 5 6