八年级数学下册1.1.2直角三角形的性质与判定二教案新版湘教版20170708428.wps

课题：1.1.21.1.2 直角三角形的性质与判定（二） 教学目标 1、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于 30 度，那么它所对的直角边等 于斜边的一半”， “掌握直角三角形的性质 直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于 30”度 2 2、经历“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”性质的发现过程。掌握直角三角 形的性质，会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算。 3 3、“”“”体会从 一般到特殊 的思维方法和 逆向思维 方法，培养逆向思维能力。 重点：“直角三角形性质 直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”。 难点：直角三角形性质的应用 教学过程： 一、知识回顾（出示 pptppt 课件） 1、直角三角形有哪些性质？结合图形，用图形语言叙述。 RtABC中，C=90°，D 是 AB 的中点 1 A+ B=90° CD=AD=BD= AB 2 B _ D _ 2、一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形 （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； C _ A （2）有两个角的和是 90°的三角形是直角三角形； （3）一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。 二、探究学习（出示 pptppt 课件）按要 求画图： 1、（1）画MON，使MON=30°；(2)在 OM 上任意 取点 P，过 P 作 ON 的垂线 PK，垂足为 K， 量一量 PO,PK的长度，PO，PK 有什么关系； (3)在 OM 上再取点 Q,R，分别过 Q,R作 ON的垂线 QD,RE,垂足分别为 D,E， 量一量 QD，OQ，它们有什么关系？量一量 RE，OR，它们有什么关系？ C 由此你发现了什么规律？ 2、探究直角三角形中，如果有一个锐角等于 3 0°， 那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。 如图，在 RtABC中，BCA=90°，如果A=30°， 那么 BC与斜边 AB有什么关系呢？ B D 30° A 证明：取线段 AB的中点 D，连结 CD，即 CD为 RtABC斜边 AB上的中线. 1 则有：CD= AB=BD因为A+B=90°， 且A=30°， 2 1 则B=60°，所以CBD为等边三角形，于是得：BC=CD=BD= AB. 2 在直角三角形中， 如果一个锐角等于 30°30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. . 这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？ （让学生交流 ，得出把ABC 沿着 AC 翻折，利用等边三角形的性质证明） （1）延长 BC 到 D，使 CD=BC，连接 AD A （2）将ABC 沿 AC 对折，得到轴对称图形ADC。 这样构成等边ADB 你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗？ 1 可证得：AB=DC=2BC，即：BC= AB 2 30° D 60° C B 1 2、上面定理的逆定理来 （1“”“”）把 结论 和 条件 互换，怎么叙述？ （2）证明逆命题的正确性： 1 如图，在 RtABC中，如果 BC= AB ，那么A等于多少？ 2 解：取线段 AB的中点 D，连结 CD，即 CD为 RtABC斜边上的中线， 1 1 则有：CD= AB=BD，又 BC= AB ，所以 CD=BD=BC， 2 2 C 即：BDC为等边三角形，于是B=60°. 而A+B=90°，所以A=30°. 于是得到：逆定理 B A D 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 3030°. . 三、知识应用（出示 pptppt 课件） 例 1 在 A 岛周围 20 海里(1 海里=1852m)水域内有暗 礁，一轮船由西向东航行到 O处时，发 现 A 岛在北偏东 60°的方向，且与轮船相距30 3 海里，如图.该船如果保持航向不变，有触 北 暗礁的危险吗？ 分析：轮船在航行过程中，如果与 A 岛的距离 始终大于 20海里，则轮船就不会触暗礁. 解：过 A点作 ADOB，垂足为 D. 30 3 60° 在 RtAOD中，AO=30 3 海里，AOD=30°. 1 1 于是：AD= AO= × 25.98（海里）20海里 30 3 2 2 所以轮船不会触礁. E 例 2、在ABC中，B=30°，DE 是 AB的 A D 东 垂直平分线交 BC于点 D，AD平分BAC， 已知 AB=8 cm，求 AC长。 分析：由B=30°，AC 就等于 AB的一半吗？ B C D 注意：先要判断ABC是直角三角形，再用定理计算。 解： DE 是 AB的垂直平分线 BD=AD， B=BAD=30° 又 AD平分BAC， BAD=CAD=30°，即:BAC= 2BAD=60° ACB=90°，即: ABC 是直角三角形. B=30°，AB=8 cm AC= 4 cm 四、达标训练（出示 pptppt 课件） 五、课堂小结（出示 pptppt 课件） 六、作业：P7 A 4、5 课外：P7 A 3， B 2