六年级数学上册三分数除法教案苏教版20190516123.wps

三 分数除法 本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法的计算及其应用以及整数除法的意 义、解方程等知识的基础上进行教学的。通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、 乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算，进一步加深对分数乘除法关系的理解， 同时引导学生根据比的意义以及分数与除法的关系，主动探索比与分数、除法的关系，自我完 善知识结构，为以后学习百分数和比例知识打下基础；另一方面使学生丰富对现实生活中数量 关系的认识，体会数学知识间的内在联系，并为解决有关分数的实际问题提供更多的支持。 1 2 ( (这是边文，请据需要手工删加) ) 第 1 课时 分数除以整数 教材第 43页例 1 及相关练习。 1引导学生根据需要解决实际问题，理解“把一个分数平均分成几份，求每份是多少” 用除法计算的算理。 2使学生经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数的计算方法。 重点：使学生理解分数除法的意义。 难点：探索并学会分数除以整数的计算方法。 课件。 师：上个单元，我们学习了分数乘法，今天开始，我们来学习分数除法。这节课我们先学 习分数除以整数。 1教学例 1。 课件出示教材第 43页例 1，让学生读题，理解题目意思。 4 师：量杯里有 升果汁，平均分给 2 个小朋友喝，求每人喝多少升，怎样列式？为什么可 5 4 以这 样列式？(板书： ÷2。) 5 4 引导学生思考： ÷2可以怎样计算？为什么可以这样算？ 5 让学生交流计算方法： 方法一：把 4 个单位平均分成 2 份，用分子 4÷2，分母还是 5。 引导学生用图示法表示出这样算的算理。 4 4 1 4 方法二：把 升平均分成 2 份，求每份是多少，是求 升的 是多少，所以 ÷2 就可以变为 5 5 2 5 4 1 2 × ，结果是 。 5 2 5 3 4 4 1 1 师：谁能再说一说， 除以 2 为什么可以用 × 来计算？ 是 2 的什么数？(倒数。) 5 5 2 2 2课件出示教材第 43“页 试一试”。 4 师：如果把 升果汁平均分给 3 个小朋友喝，每人喝多少升？怎样列式？ 5 4 指名 学生回答，根据学生的回答板书： ÷3。 5 4 师： ÷3怎么计算呢？能不能直接用分子除以整数算出得数？为什么？可以怎么算？ 5 指名学生回答。 4 5 ( (这是边文，请据需要手工删加) ) 6 7 ( (这是边文，请据需要手工删加) ) 3总结方法。 师：分数除以整数，可以怎么算？怎样算比较方便？ 总结：分数除以整数，可以转化成乘法计算，分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。 1教材第 44“”页 练一练 第 1 题。 引导学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出得数。 2教材第 44“”页 练一练 第 2 题。 学生完成练习后提问：分数除以整数，可以转化成分数乘法来计算，用这个分数与谁相乘？ 3教材第 44“”页 练一练 第 3 题。 学生独立完成后，指名说一说，每一题是怎么想怎么算的。 4教材第 47“”页 练习七 第 14 题。 第 2 题提问：每组题有什么相同和不同的地方？计算时有什么不同？ 这节课学习了哪些内容？分数除以整数怎样算？在什么情况下，可以用分数的分子直接除 以整数？ 本节课的整个教学是成功的，具体表现在：学生始终以积极的态度投入每一个环节的学习 中，在主动进行探究的过程中，对分数除以整数的算法有了具体的认识，且分析思考出分数除 以整数的一般性计算法则。学生对新知识的学习必须以已有的知识和学习经验作为基础，因此 正确分析学生的知识基础和学习经验就显得格外重要。在学生已有的知识基础上把研究新知识 的权力教给学生，是完全可以的。第 2 课时 整数除以分数 教材第 4446页例 2、例 3 及相关练习。 1使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法， 能正确计算整数除以分数的式题。 2使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数 学知识之间的内在联系。 重点：掌握整数除以分数的计算方法。 难点：能灵活应用整数除以分数的计算方法进行计算。 课件。 8 课件出示口算：6÷3 5÷4 3÷6 师：上面的题同学们都会做，那么下面这道题同学们会做吗？ 5 课件出示：5÷ 4 师：这道题与上面的题有什么不同呢？今天我们就来学习整数除以分数。(板书课题。) 1教学例 2。 (1)课件出示教材第 44 页例 2(1)。 师：把 4 个同样大的橙子分给小朋友，每人分 2 个，可以分给几人？怎样列式计算？ 生：可以分给 2 人，4÷22(人) 。 师：为什么用 4÷2? 师：如果每人分 1 个，可以分给几人？怎样列式计算？ 生：可以分给 4 人，4÷14(人) 。 (2)课件出示教材第 44 页例 2(2) 。 指名读题，口头列式。 师：解答这个问 题，为什么也是用除法计算？ 生：因为是平均分。 1 师：请根据图的意思想一想，可以怎样计算 4÷ ？ 2 先让学生分组讨论，再组织全班交流： 1 1 把 4 个橙子每 个分成 1 份，可以分成几份？4÷ 是几？ 2 2 1 教师根 据学生的回答板书：4÷ 4×2。 2 师：看到这个等式，你能想到什么？ (3)课件出示教材第 45 页例 2(3)。 引导学生读题，列式。 师：你能在图中分一分， 再想出计算结果吗？ 1 1 让学生操作后明确：4÷ 4×3，4÷ 4×4。 3 4 师：从这两个式子中，你又想到了什么？ 2教学例 3。 课件出示教材第 45页例 3。 让学生读题列式。 2 师：请根据每 米剪一段，在图上分一分，看看结果是多少。 3 2 师：想一想，4÷ 可以怎么算？为什么？ 3 2 3 教师根据学生的回答板书：4÷ 4× 6。 3 2 归纳总结：想一想，整数除以分数可以怎么算？ 9 先在小组中说一说，再全班交流。 1教材第 46“”页 练一练 第 1 题。 先让学生各自在书上独立填写，再指名回答。 2教材第 46“”页 练一练 第 2 题。 学生独立完成，并指名板演，完成后评议交流。 提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以先约分，再计算。 3教材第 47“”页 练习七 第 5 题。 先让学生看图想想商是几，再计算。比较看图得出的结果与计算得出的结果是否一致。 4教材第 47“”页 练习七 第 6 题。 看谁做得又对又快。 5教材第 47“”页 练习七 第 7 题。 先计算，再比较：每组中上、下两题有什么联系？ 这节课学习了哪些内容？分数除以整数怎样计算？在什么情况下，可以用分数的分子直接 除以整数？ 本节课整个教学是成功的，具体表现在：学生始终以积极的态度投入每一个环节的学习中。 在主动进行探究的过程中，反思整个教学过程，我认为成功的关键在于学生是通过自主探究获 得知识的，具体分析如下：研究学生如何学比研究教师如何教更重要。在教学中，教师要把上 课的主动权交还给学生，让学生能够敢于、善于在课堂中发表自己的看法，通过这样的训练， 发展学生的数学思维，为更好地学习数学提供必要的条件。 10 第 3 课时 分数除以分数 教材第 46页例 4 及相关练习。 1使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算方 法，能正确计算分数除以分数的式题。 2使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数 学知识之间的内在联系。 重点：理解分数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。 难点：理解分数除以分数的算理。 课件。 课件出示口算题。 3 9 2 ÷2 5÷4 ÷10 ÷6 2 10 3 3 1 2 5 9÷ 4÷ 2÷ 1÷ 2 5 3 6 师：这些除法都是怎样计算的？ 指名回答。 师：今天我们来学习有关分数除法的新知识。(板书课题。) 1课件出示教材第 46 页例 4，理解题意。 师：已知什么，要求什么？用什么方法计算？ 生：用除法计算。 追问：为什么用除法计算？ 怎样列式？ 2教师引导探索：分数除以分数怎么算呢？ 9 3 师：请大家画图探索一下 ÷ 得多少？ 10 10 学生独立在书上的长方形里分一分，画一画。指名到黑板上画一画。 师：分数除以分数，能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？ 9 10 板书： × 。 10 3 11 师：请大家计算一下算式的积，看得数与我们画图的结果是不是一样？(一样。) 师：得数相同，你能猜想到什么？ 学生猜想并回答。 9 3 9 10 教师根据学生的回答板书： ÷ × 。 10 10 10 3 3练习，验证猜想。 3 3 1 3 完成教材第 46“页 练一练”：先在长方形中涂色表示 ，看看 里有几个 ，有几个 ，再 5 5 5 10 计算。你发现了什么？ 4概括方法。 师：联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算，你能说出分数除以分数的计算 方法吗？ 1 根据学生 的讨论，板书：甲÷乙甲× (乙 0)。 乙 1教材第 48“”页 练习七 第 9 题。 学生独立完成，全班订正。 2教材第 48“”页 练习七 第 10题。 学生独立计算后，引导比较，启发思考：什么情况下，除得的商比被除数小？什么情况下， 除得的商比被除数大？ 3教材第 48“”页 练习七 第 11题。 不计算，用第 10题中发现的规律直接比较左边的式子和右边数的大小。 4教材第 48“”页 练习七 第 1214题。 学生独立完成，并指名板演，完成后评议交流。 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 分数除以分数，是在学生掌握了分数乘法和倒数的基础上学习的。通过这一内容的学习可 以为以后的学习打下坚实的基础。整个教学是成功的，具体表现在：学生始终以积极的态度投 入到每一个环节的学习中，主动进行探究，并总结计算法则。对新知识的学习，不是老师去讲 解，而是让学生自主探求解决问题的方法，这为学生提供了充分的学习空间。学生的思维是发 散的，学生的方法是多样的，体现了学生的主动性。 第 4 课时 分数除法的实际问题 教材第 49页例 5 及相关练习。 使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数 的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题，进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深 12 对分数表示的数量关系的理解。 重点：体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。 难点：能正确地分析数量关系并列方程解答实际问题。 课件。 课件出示教材第 49页例 5 中两瓶果汁图。 师：估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系？ 2 出示题目：小瓶的果汁是大瓶的 。 3 师：这句话表示什么意思？你能说出等量关系式吗？ 2 教师根据学生的 回答板书：大瓶的果汁量× 小瓶的果汁量。 3 师：如果大瓶的果汁是 900毫升，怎样求小瓶的果汁量？自己算算看。 师：如果知道小瓶的果汁量，怎样求大瓶的果汁量呢？ 师：这节课我们来学习简单的分数除法的实际问题。 1教学例 5。 (1)课件出示教材第 49 页例 5，学生读题，理解题意。 师：你想怎么解决这个问题？ (2)讨论交流：你是怎么想的，怎么算的？ 方法一：用除法计算。 2 3 600÷ 600× 900(毫升)。 3 2 引导讨论：为什么可以用除法计算？依据是什么？ 方法二：用方程解答。 解：设一大瓶果汁有 x 毫升。 2 x× 600 3 让学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。 讨论：用方程解答是怎么想的？依据是什么？ (3)引导学生检验：x900 是不是原方程的解呢？怎么检验？ 交流检验的方法。 2教学教材第 49“页 试一试” 。 出示题目， 让学生读题，理解题目的意思。 引导学生讨论：这里的两个分数分别表示什 么意思？ 师：这题中的数量关系式是什么？ 1 教师根据学生的回 答板书：一盒牛奶的升数× 喝了的牛奶升数。 2 13 师：这道题可以怎么解答？ 学生独立完成，并指名板演。 交流：你是怎么解决这个问题的？ 1教材第 49“”页 练一练 第 12 题。 学生独立解答后，进行交流汇报。鼓励学生用两种方法进行解答。 2教材第 51“”页 练习八 第 2 题。 (1)读题，画出题目中的关键句。 3 2 (2)“让学生说一说 一桶油用去 ”“和 黑兔是白兔的 ”各表示什么意思？ 5 3 (3)引导学生说出并在书上写出数量关系式。 (4)独立解答，并指名板演。 (5)集体评议并校正。 3教材第 51“”页 练习八 第 34 题。 学生自主完成后，全班交流。 这节课学习了什么？你有什么收获？ 本节课是在学生已掌握分数除法的意义、分数乘法的实际问题的基础上进行教学的，通过 “”教学使学生理解 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 的实际问题。教学中我抓住乘、 除法之间的内在联系，让学生通过观察、对比、借助线段图分析题中的数量关系式，发现这类 实际问题的特点和解答的规律。 本节课也有很多不足之处。在时间安排上有点前松后紧；在教学新课时，没有充分发挥出 学生的主体性，学生说得不够多；一堂课下来后，学生能做这类题目，但对分数乘、除实际问 题之间的内在联系理解不够。 第 5 课时 练习课(分数除法的实际问题) 教材第 5152页第 69 题。 1沟通分数除法与乘法实际问题之间的关系，进一步掌握分数除法实际问题的数量关系。 2运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。 重点：鼓励学生用多种方法探究解决问题。 难点：能正确分析实际问题的数量关系并列方程解答实际问题。 课件。 14 1口算。 4 5 3 3 5 5 ÷2 ÷4 ÷ ÷ 9 6 4 5 9 6 2分析数量关系。 (1)在小组里说说下面各题中数量之间的关系。 2 男生的人数是女生的 。 5 3 一桶油，用去了 。 5 (2)汇报交流，师板书数量关系式。 2 男生的人数女生的人数× 。 5 讨论：如果知道男生的人数，怎么求女生的人数？如果知道女生的人数，怎么求男生的人 数？ 3 用去油的重量一桶油的重量× 。 5 讨论：如果知道一桶油的重量，怎么求用去油的重量？如果知道用去油的重量，怎么求一 桶油的重量？ 1教材第 51“”页 练习八 第 6 题。 画出题目中的关键句，并说出数量关系。 师：根据数量关系说一说，这道题已知什么，求什么？怎么解答？ 学生独立解答，并指名板演。 2教材第 51“”页 练习八 第 7 题。 引导学生说出数量关系式，并列式解答。 3教材第 52“”页 练习八 第 8 题。 (1)这两题的关键句分别是什么，在书上画出来。 (2)在小组中说出数量关系式。 (3)比较这两题有什么不一样？ 4教材第 52“”页 练习八 第 9 题。 引导学生说出数量关系式，并列式解答。 这节课我们研究了什么问题？解答分数实际问题的关键是什么？单位“1”已知，用什么 “方法解答？单位 1”未知呢？ 本节练习课在学生掌握了分数乘法实际问题以及分数除法的意义和计算法则之后进行教 学的。通过对分数乘法实际问题的转化，使学生了解分数除法实际问题的特征，并借助图形分 析题目中的数量关系，根据数量关系列出方程。教学中，充分让学生亲身实践体验，让学生在 练习中加深对这类实际问题数量关系及解法的理解，提高能力，为学生进入更深层次的学习做 好充分的准备。 第 6 课时 分数连除和乘除混合运算 15 教材第 50页例 6 及相关练习。 1结合生活中具体的情境，使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。 2能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的式题。 重点：正确进行分数连除或分数乘除混合运算。 难点：解决分数连除或分数乘除混合运算的实际问题。 课件。 口头列式不计算。 3 1一袋面粉重 50 千克，吃了 ，吃了多少千克？ 5 5 2一条路修了 200 千米，正好占全长的 ，全长多少千米？ 8 8 3白兔有 40 只，白兔只数是黑兔的 ，黑兔有多少只？ 9 8 4黑兔有 45 只，白兔只数是黑兔的 ，白兔有多少只？ 9 引导学生注意：什么情况下用分数乘法计算，什么情况下用方程或分数除法计算，选择方 法的依据是什么？ 师：上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法实际问题，这节课我们学习分数连除和 乘除混合运算。(板书课题。) 1教学例 6。 (1)课件出示教材第 50 页例 6，引导学生理解题意。 师：从题目中我们可以知道哪些信息？这些信息之间有什么关系？通过信息的组合，我们 又可以获得什么新的信息？ (2)讨论解决问题的策略。 师：要求 3 盒果汁可以倒满几杯，怎样解决这个问题呢？ 小组内交流讨论，指名汇报：你是怎么想的？先算的是什么？ 生 1：先算 3 盒果汁一共有多少升。 4 12 12 3 ×3 (升)， ÷ 8(杯)。 5 5 5 10 16 生 2：先算 1 盒果汁可以倒几杯。 4 3 8 8 ÷ (杯)， ×38(杯)。 5 10 3 3 (3)师：这题如果列综合算式怎么列？ 学生尝试列式。指名汇报，根据学生的汇报板书： 4 3 4 3 ×3÷ ÷ ×3 5 10 5 10 让学生在书上完成计算，并指名板演。 2教学教材第 50“页 试一试”。 5 3 5 课件出示： ÷ ÷ 。 8 4 7 师：这道题是分数连除运算，怎么算？ 学生在书上独立计算后讨论算法，教师板书计算过程。 5 3 5 5 ÷ ÷ ×( )×( )( ) 8 4 7 8 3总结。 师：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？ 学生先在小组中说一说，再全班交流。 明确：计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘 的方法进行计算。 1教材第 50“页 练一练”。 学生独立完成，并指名板演，全班集体订正。 2教材第 52“”页 练习八 第 10题。 看谁算得又对又快。 3教材第 52“”页 练习八 第 1112题。 (1)画出各题中的关键句。 (2)说说每题中关键句中的分数是什么意思，并说出数量关系式。 4教材第 52“”页 练习八 第 13题。 学生独立完成后，交流：你是分别根据什么计算出各个洲的面积的？ 这节课学习了什么？你有什么收获？ 今天这节课，我采用了让学生观察、比较、发现等方式，在复习旧知出示例题后，大胆放 手让学生探索算法，自主交流，然后总结出分数连除、分数乘除混合运算的计算方法。在此基 础上我还鼓励学生算式多样化，让他们进行对比、优化。从学生反馈的情况看，学生已经掌握 了计算方法，而且计算速度较快。 第 7 课时 比的意义 17 教材第 5354页例 7、例 8 及相关练习。 1使学生理解比的意义，掌握比的读、写法，认识比的前项、比号和后项。 2掌握求比值的方法，会正确求比值。 3弄清比与除法、分数的关系，明白比的后项不能是 0 的道理，同时懂得事物之间是相 互联系的。 重点：理解比的意义和求比的方法。 难点：理解比的意义和比与除法、分数的区别与联系。 课件。 课件出示教材第 53页例 7 情境图。 师：“2杯果汁”和“3 杯牛奶”这两个数量之间有什么关系？你会用哪些方法表示它们 之间的关系？ 生：相差关系，倍数关系。 师：今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的表示数量之 间关系的方法比。(板书课题。) 1比的意义。 师：2÷3 表示什么意思？ 师：用一种新的数学表示方法，可以说成果汁和牛奶杯数的比是 2 比 3。 师：3÷2 求的又是什么？可以怎样说？ 生：求的是牛奶和果汁杯数的比，可以说 3 比 2。 师：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比。 指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的 顺序，正确表达是哪个数量与哪个数量的比，不能颠倒两个数的位置。 2比的写法和各部分名称。 师：刚才我们学习了比的意义，在数学中，比还有这样的记法。 教师示范写比，提醒学生注意观察(23，32)。 “”师说明：中间的 叫作比号，读的时候直接读比。 师：比的各部分名称是什么呢？请大家看教材第 53页中间的内容。 教师讲解比各部分的名称，并板书。 3课件出示教材第 53 页例 8。 师：我们可以怎样求出他们的速度？ 生：用路程÷时间速度计算。 引导学生列式计算，汇报。根据学生的回答板书： 小军的速度：900÷1560(米/分) 小伟的速度：900÷2045(米/分) 18 师：路程和时间的关系也可以用比来表示。(板书：90015，90020。) 师：90015 表示什么？90020 又表示什么？ 生：90015 是小军走的路程与时间的比，就是小军走这段山路的速度；90020 是小伟 走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。 4求比值的方法。 师：从例 7、例 8 中可以看出，两个数相除的关系可以怎样表示？ 总结：两个数相除又可以叫作两个数的比。比的前项除以后项所得商叫作比值。 5除法、分数、比之间的关系。 比 前项 (比号) 后项 比值 两个数的关系 除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 一种运算 分数 分子 (分数线) 分母 分数值 一个数 结合展示学生整理的表格，小结： (1)比与除法、分数是有联系的：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子； 比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数中 的分数值。 (2)比与除法、分数是有区别的：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。 “提问：比的后项可以是 0”吗？为什么？说说你的想法。 1教材第 54“页 练一练”。 学生独立完成，直接在书上填写，完成后集体讲评。 2教材第 56“”页 练习九 第 14 题。 学生独立在书上填写，完成后交流核对。 这节课有什么收获？把你的收获说给你的同桌听，如果还有什么疑问，告诉老师，我们一 起来解决。 比的意义这部分内容是在学生学过分数与除法的关系、分数乘除法的意义和计算方法，以 及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。在教学过程中，充分利用学生的学习经验，引导学 生比较两个数量之间的关系时，紧扣教学新知识“比”的意义中的实质内涵，把握知识的连接 点和生长点。比的概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍比关系。任何相关的 两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同类量的比。本课的教学重 点是理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系；教学难点是理解比的意义。 第 8 课时 比的基本性质 教材第 55页例 9、例 10 及相关练习。 19 1使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 2通过教学，培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间 都是存在内在联系的。 重点：理解比的基本性质。 难点：正确应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 课件。 1师：除法、分数和比之间有什么联系？ 生：分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当 “”于商；把分数放在 比 中，分子相当于前项，分母相当于后项，分数线相当于比号，分数值 相当于比值；比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比号相当于除 法中的除号，比值相当于除法中的商。 2填空。 (1)3÷86÷( )( )÷24 2 4 （ ） (2) 3 （ ） 15 师：第(1)题你这样做的依据是什么？(商不变的性质。)它的内容是什么？第(2)题呢？(分 数的基本性质。) 3师：我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的基础 上学习新的知识。(板书课题：比的基本性质。) 1教学例 9(比的基本性质)。 课件出示教材第 55页例 9。 学生读题后，独立完成。 师：联系商不变的性质和分数的基本性质想一想，在比中又有什么规律可循？ 引导学生归纳：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。 师：你觉得哪些词语比较重要？ 生：同时乘，同时除以相同的数。 “师：你怎样理解 0”除外 ？ 引导学生明确：因为除以 0 本身没有意义，乘 0 后比的后项是 0 也无意义。 2教学例 10(应用比的基本性质化简比)。 师：我们以前学过最简分数，想一想，什么叫作最简分数？ 师：最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像 98 就是最简单的整数比。 (1)课件出示教材第 55 页例 10(1)。 学生试做，指名汇报。 师：你是怎么做的？6 和 12、18 有着怎样的关系？ 生：6 是 12 和 18的最大公因数。 引导学生小结出整数比化简的方法：(演示课件出示)用比的前、后项分别除以它们的最大 公因数，使比的前、后项是互质数。 20 (2)课件出示教材第 55 页例 10(2)。 师：这个比的前、后项各是什么数？ 5 3 生：前项是 ，后项是 。 6 4 师：我们已经会化简整数比了，那么你能不能利用比的基本性质把分数比转化成整数比呢？ 引导学生小结出分数比化简的方法：(演示课件出示)比的前、后项同时乘它们的分母的最 小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。 (3)课件出示教材第 55 页例 10(3)。 师：想一想，如何化简小数比呢？ 生：先把小数扩大成整数再化简。 让学生独立在书上化简，指名板演，集体讲评。 1教材第 55“”页 练一练 第 1 题。 指名板演，其余学生练习，完成后集体核对。 2教材第 56“”页 练习九 第 5 题。 学生在书上完成，集体订正。 3教材第 57“”页 练习九 第 6 题。 学生独立完成，指名板演，集体订正。 4教材第 57“”页 练习九 第 7 题。 学生独立完成后交流：看看化简后的比，你发现了什么？ 5教材第 57“”页 练习九 第 8 题。 学生独立完成后交流：正方形的边长比和面积比有什么关系？ 通过今天的学习，你学到了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整 数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？ 比的基本性质的学习是学生在理解了比和分数、除法的关系以及掌握了商不变的性质和分 数的基本性质的基础上进行的。我根据学生已具有的推理概括能力，在这节课中充分调动学生 的思维，让他们根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质比的前项和后项同时 乘或除以一个相同的数(0 除外)，比值不变。本节课在引导学生对数学知识的整理过程中培养 了学生的逻辑推理能力和对数学知识的高度概括能力。使用的教学方法主要是让学生在发现中 学习、在比较中学习、在尝试中学习、在练习中学习、在评价中学习。 第 9 课时 练习课(比的意义和基本性质) 教材第 5758页第 913题。 1使学生加深认识比的意义和基本性质，能说出一个比的具体含义，能比较熟练地应用 比的基本性质化简比。 21 2使学生认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识间的联系和区别。 重点：加深认识比的意义和基本性质。 难点：正确应用比的基本性质化简比。 课件。 1比的意义。 师：除法、分数和比之间有什么联系？ 学生回答后，教师用课件出示下表： 比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子 分数线 分母 分数值 2.比的基本性质。 师：比的基本性质是什么？ 3师：今天我们通过练习来巩固认识学习比的意义和基本性质。 1教材第 57“”页 练习九 第 9 题。 学生独立完成表格，集体订正。 2教材第 57“”页 练习九 第 10题。 学生先估一估，再量一量、填一填。 3教材第 57“”页 练习九 第 11题。 学生独立完成。全班交流：你是怎么做的？ 4教材第 58“”页 练习九 第 12题。 学生独立完成表格，集体订正。 5教材第 58“”页 练习九 第 13题。 学生独立化简比，集体订正。 今天这节课我们复习了比的知识。通过复习你巩固了多少？ 这节课我感觉成功之处是：整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主 动探索的过程。不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总结，都留下 了他们成功的脚印。不足之处是：1.处理学生做题时出现的问题不够灵活。2.为了等所有的学 生都完成任务，而导致课堂不够紧凑。3.语言表达还有待加强训练。今后改进措施：1.加强学 习，训练学生的语言表达能力，驾驭课堂的组织能力。2.训练落实在每节课堂。3.做好个人的 研修工作，多思考、多总结、多交流。 第 10课时 按比例分配的实际问题 22 教材第 5960页例 11 及相关练习。 1使学生理解按比例分配实际问题的数量关系。 2通过运用比的意义和基本性质，会解答有关按比例分配的实际问题。 理解按比例分配实际问题的数量关系，掌握解决问题的方法。 课件。 1男生有 31 人，女生有 21人，男生人数与女生人数的比是( )。 2红花的朵数与黄花朵数的比是 32。你能联想到什么？ 师：数学与生活是密切联系的，今天这节课我们就来研究前两节课所学的比在生活中的运 用。 1课件出示教材第 59 页例 11。 (1)师：从题中，你知道了哪些信息？ 师：怎样理解红色与黄色方格数的比是 32? 先同桌相互说一说，然后全班交流，学生可能有以下三种想法： 想法一：红色与黄色方格数的比是 32，就是把 30个方格平均分成 5 份，其中 3 份涂红 色，2 份涂黄色。 3 想法二：红色与黄色 方格数的比是 32，就是红色方格占总格数的 ，黄色方格占总格数 5 2 的 。 5 3 想法三： 红色与黄色方格数的比是 32，也就是红色方格数是黄色方格数的 ，或者说黄 2 2 色方格数是红色方格数的 。 3 师说明：在实际生活中，很多情况下，并不只是把一个数量平均分，使每一部分都一样多， 而是在平均的基础上，按一定的比进行分配，这一题就是把 30按 32 进行分配。 (2)师：怎么求两种颜色各应涂多少格？ 学生尝试用学过的知识来解答，并在小组内说说自己是怎样想的，指名汇报。 方法一：325，30÷5×318，30÷5×212。 3 2 方法二：30× 18，30× 12。 5 5 23 师：这两种方法哪种更好？(第二种。) 师：第二种方法的思路是什么？ 生：红色与黄色方格数的比是 32，就是说，在 30个方格里，红色方格数占 3 份，黄色 3 2 方格数占 2 份，一共是 5 份，所以红色方格占总格数的 ，黄色方格占 。 5 5 (3)师：如何进行检验？ 生：可以把求得的红色和黄色方格数相加，看是不是等于总方格数。也可以把求得的红色 和黄色方格数写成比的形式，看把比化简后是不是等于 32。 2课件出示教材第 59“页下面 想一想”。 师：求三种颜色各应涂多少格，又该怎么解决？ 引导学生讨论：123 是什么意思？三种颜色各占总数的几分之几？ 学生独立完成，指名板演。 3归纳(讨论)。 “”师：比较例题与 想一想 在解答方法上有什么共同特点？ 生：先求出总份数，再求出各部分量占总数量的几分之几，最后用乘法求各部分量。 “”教师指出：用这种特定方法解答的分配问题叫作 按比例分配 问题。 1教材第 60“页 试一试”。 (1)引导学生理解：植树棵树按各小组人数的比分配。 (2)学生独立列式计算，并让学生说说是怎么想的。 2教材第 60“”页 练一练 第 12 题。 学生独立完成后，交流解答方法。 3教材第 60“”页 练一练 第 3 题。 独立填表，完成后集体核对。 4教材第 61“”页 练习十 第 13 题。 学生独立解答，指名板演。完成后集体订正，让学生说说解题思路。 通过这节课的学习，你有什么收获？ 本节课本着以学生的发展为本的教育理念，着眼于学生的可持续发展，注重教学目标的多 元化。创设学生熟悉的教学情境，让学生在教师的引导、点拨下深入理解解题方法与按比分配 “的合理性。总之，本节课我始终坚持 以人为本”的教学理念，紧紧围绕教学目标，让学生在 宽松的氛围中学习，无论在知识、能力和情感态度价值观上都有所得，全面地实现了教学目标。 第 11 课时 整理与练习(1) 教材第 6364页第 18 题。 1帮助学生整理本单元的学习内容，体验自己的学习收获，建立合理的认知结构。 24 2帮助学生进一步掌握分数除法的计算方法，沟通分数除法与乘法的关系，形成相应的 计算技能。 3帮助学生进一步掌握求比值及化简比的计算方法。 重点：进一步掌握分数除法、求比值及化简比的计算方法。 难点：提高解决简单实际问题的能力。 课件。 1师：这个单元我们学习了哪些知识？ 2小组讨论： (1)怎样计算分数除法？ (2)举例说明比的意义和比的基本性质，以及分数、比、除法之间的联系和区别。 (3)解决有关分数、比的实际问题时，应怎样分析数量关系？举例说一说。 1教材第 63“”页 练习与应用 第 1 题。 (1)学生各自在书上完成，再全班核对。 (2)将做错的展示在黑板上，讨论做错的原因。 (3)让学生说一说，计算分数除法算式要注意些什么？ 2教材第 63“”页 练习与应用 第 2 题。 (1)学生各自练习，看谁算得又对又快，并指名板演。 (2)注意了解学生计算中典型的错误，引导学生分析错因。 3教材第 63“”页 练习与应用 第 3 题。 提问：根据条件，你能写出哪些比？指名口答。 4教材第 63“”页 练习与应用 第 4 题。 直接在书上填写，完成后集体核对。并指名说一说思考的过程。 5教材第 63“”页 练习与应用 第 5 题。 学生先独立写，写完指名口答，交流核对。 6教材第 63“”页 练习与应用 第 6 题。 指名板演，其余学生独立完成，全班订正。 7教材第 64“”页 练习与应用 第 7 题。 指名列式，集体订正。 8教材第 64“”页 练习与应用 第 8 题。 比一比，这三道题有什么不同的地方？分别怎样解答？ 今天这节课我们复习了哪些内容？在整理与练习的过程中，你又有了哪些收获和体会？ 这节课观察学生做题时，发现大多数学生计算能力还是相当高的，准确率达到百分之九十 以上。但个别学生出现错误的原因是在把除法算式变成乘法算式时，忘记把除数改为倒数。在 复习分数应用题时，出现错误的原因都是不清楚数量关系式里是求单位“1”的量，还是求非 单位“1”的量。所以有些同学只能靠模仿、靠死记。见到类似的题目，都是用除法。但是一 25 遇到之前学的实际问题，都会混乱，甚至不知道怎么下手。总之，还是要教会学生分析题目的 数量关系，找出已知量和被求的量，再采用不同的方法。 26 第 12 课时 整理与练习(2) 教材第 6465页第 917题。 1引导学生联系分数的意义或通过画线段图进一步探索、体会分数除法计算方法的合理 性，培养学生的创造性。 2引导学生用所学的知识解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。 3引导学生反思本单元的学习情况，对自己的学习情况作出恰当的评价。 重点：列方程解答实际问题。 难点：运用所学的知识，灵活地解决实际问题。 课件。 师：在上节课我们已经对本单元所学的知识进行了整理，谁来说说本单元学了什么知识？ 师：今天我们继续通过练习复习巩固本单元的知识。 1教材第 64 页第 9 题。 (1)学生独立完成，指名板演。 (2)指名说说解方程的步骤，你是怎样算出未知数的。 2教材第 64 页第 1011题。 (1)“学生独立完成，说说单位 1”和数量关系式。 (2)引导学生交流不同解法。 3教材第 64 页第 12题。 (1)“分别找出两个问题中的单位 1”和数量关系式，分别用什么方法计算？ (2)学生独立列式计算，集体订正。 4教材第 64 页第 13题。 (1)学生独立完成，指名板演。 (2)这两小题有什么区别和联系？ 5教材第 65“”页 探索与实践 第 15题。 (1)引导学生读题，理解题目意思。 (2)讨论：怎么判断他们各买的是什么水果呢？ 你能算出他们每人