（江苏专用）2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题12系列4选讲第99练绝对值不等式与不等式证明理（含解析）.docx

试题为word版 下载可打印编辑第99练 绝对值不等式与不等式证明基础保分练1已知函数f(x)|x2a|x3|(aR)，g(x)|x3|1.(1)解不等式|g(x)|>3；(2)若对任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围2已知x，y，z(0，)，xyz3.(1)求的最小值；(2)证明：x2y2z23.3(2019·盐城中学模拟)已知a>b>0，且ma.(1)试利用基本不等式求m的最小值t；(2)若实数x，y，z满足x24y2z2t，求证：|x2yz|3.能力提升练4设函数f(x)|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)7|x1|；(2)若f(x)2的解集为1,3，a(m>0，n>0)，求证：m4n23.答案精析1解(1)由|x3|1|>3，得|x3|1>3|x3|>2x3>2或x3<2，得x>5或x<1，所以不等式的解集为x|x>5或x<1(2)因为对任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，所以y|yf(x)y|yg(x)，又f(x)|x2a|x3|(x2a)(x3)|2a3|，g(x)|x3|11，所以|2a3|1，解得a1或a2，所以实数a的取值范围为(，21，)2(1)解因为x>0，y>0，z>0，根据基本不等式得xyz3，3，两式同向相乘得(xyz)·(3)·9，所以3，当且仅当xyz1时，原式取得最小值，即的最小值为3.(2)证明由柯西不等式可得(121212)(x2y2z2)(xyz)29，可得x2y2z23，当且仅当xyz1时等号成立3(1)解由三个数的基本不等式得m(ab)b33(当且仅当abb，即b1，a2时取“”)，故t3.(2)证明x24y2z23，由柯西不等式得x2(2y)2z2(121212)(x2yz)2，(当且仅当，即xz1，y时取“”)整理得(x2yz)29，即|x2yz|3.4解(1)当a2时，不等式为|x2|x1|7，或或x2或x5.不等式的解集为(，25，)(2)f(x)2，即|xa|2，解得a2xa2，而f(x)2的解集是1,3，解得a1，1(m>0，n>0)，m4n(m4n)323.(当且仅当m1，n时取等号)试题为word版 下载可打印编辑