安徽省阜阳市第三中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理竞培中心20190507014.wps

安徽省阜阳三中 2018-20192018-2019 学年高二下学期期中考试 理科数学试卷（竞培） 一、选择题：本大题共 1212小题, ,每小题 5 5 分, ,共 6060分, ,在每小题给出的四个选项中, ,只有一项是 符合题目要求的. . 1. 下列函数中，周期为 的偶函数是（ ） A y 1 2sin2 x B y sin(2x ) 3 1 y x y sin xcos x tan C D. 2 2下列有关命题的说法中错误的是（ ） A若“ p q“为真命题，则 p 、 q 均为真命题 B若命题 p :“x R,x2 0“, 则命题 p 为“ , 0“ x R x2 C“x 2“是“x 0“的充分不必要条件 1 D“sin x “的必要不充分条件是“x “ 2 6 3. 函数 y x2 2x 的定义域为0,1,2,3，那么其值域为（ ） A1,0,3 B0,1,2,3 Cy 1 y 3 Dy 0 y 3 4 给 出 下 列 三 个 等 式 ： f (xy) f (x) f (y) ， f (x y) f (x) f (y)， f (x y) f (x) f (y) ，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A f (x) 3x B C 3 D f (x) log x f x x f (x) 2x 2 5. 设函数 f (x)(x R) 为奇函数, 且在,0内是减函数, f (2) 0 , 则 x f (x) 0的解 集为（ ） A (1, 0) (2,) B. (,2) (2,) C (,2) (0, 2) D (2, 0) (0, 2) y x cos 2 y sin 2x 6为得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ） 3 - 1 - 5 5 A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 6 6 5 5 C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位 12 12 2 (a 1) log (x 2)( 2 x 0) f (x) (2,) a 2 7已知函数 ,在 上是单调函数,则 的取值 2 ax 1(x 0) 范围是（ ） A1 a 2 B1 a 2 或a 2 C a 2 D a 2 8若函数 f (x) 的零点与 g(x) 4x 2x 2的零点之差的绝对值不超过 0.25， 则 f (x) 可以 是（ ） A. f (x) (x 1)2 B. f (x) 4x 1 C. f (x) ex 1 D. ( ) ln( 1) f x x 2 9. 函数 的图象大致为 f x x2 xsin x 10.设函数 f (x) x3 3bx ，当 x0,1时， f (x) 的值域为0,1，则b 的值是（ ） 1 2 3 2 A B C. D 2 2 2 3 4 2 a,a b 1 11.对 实 数 a 和 b ， 定 义 运 算 “ ” ： ， 设 函 数 a b b,a b 1 f (x) x 2 x x , x R. y f (x) c x 2 2 若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是（ ） 3 A B ,2 1, 2 3 1 1, , 4 4 1 1 3 1, , , 2 1, C D 4 4 4 x ee，x 0， 12.已 知 函 数 f (x) （ e 为 自 然 对 数 的 底 数 ） ， 则 函 数 2 x +5x 4，x 0. y f ( f (x) f (x) 的零点的个数为( ) - 2 - A2 B3 C4 D5 二、本大题共 4 4 小题, ,每小题 5 5 分, ,共 2020分, ,请将答案填在答题卷的指定位置. . 13. 设全集为 R , 函数 f (x) 1 x2 的定义域为 M ，则ðRM . 1 ( )x , x 4 f (x) 2 f (1 log 5) 14. 已知函数 ，则 的值为 . 2 f (x 1), x 4 x x 1 lg( 1), 1 f (x) P y f (x 1) 1 15. 已知函数 的图象关于点 对称，且函数 为奇函 g(x), x 1 数，则下列结论： 点 P 的坐标为 (1,1) ； 当 x(,0) 时， g(x) 0 恒成立； 关于 x 的方程 f (x) a,a R 有且只有两个实根. 其中正确结论的题号为 . 1 M x x A xM | x3 3x2 1 a 0 | 16.已 知 集 合 ， ， 2 B xM | x 2 a 0 A B a ， 若 集 合 的 子 集 的 个 数 为 8， 则 的 取 值 范 围 为 . 三、本大题共 6 6 小题, ,共 7070分, ,解答应写出文字说明, ,证明过程或演算步骤. . 17.（本小题满分 10 分） 设 命 题 p ： 实 数 x 满 足 x 4 3 0 ， 其 中 a 0 ； 命 题 q ： 实 数 x 满 足 2 ax a2 x2 2x 8 0, 且 p 是q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围. 18（本小题满分 12分） 已知 f (x) sin(x )( 0,0 ) 是偶函数，其图像关于点 (3 ,0)对称，且 M 4 - 3 - 在区间 0, 上是单调函数，求函数 f (x) 的表达式. 2 19.（本小题满分 12 分） e a x 已知函数 f (x) (a 0,a R)是 R 上的偶函数. a e x （1）求 a 的值； （2）设 xt,t 1，用含t 的表达式表示函数 f (x) 在t,t 1上的最小值为 g(t)，求 g(t) 的表达式. 20（本小题满分 12分） 已知 a 是实数, 函数 f (x) 2ax2 2x 3 a . 如果函数 y f (x) 在区间1,1上有零点, 求 a 的取值范围. 21（本小题满分 12分） x k 2 f x x x k R 设函 数 （其中 ） 1 e 2 （1）求函数 f x的单调区间；（2）当 0 k 1时，求函数 f x的零点个数 22. （本小题满分 12分） 已知函数 f (x) x aln x 1，曲线 y f (x)在 (1,0 ) 处的切线经过点 (e,0) . - 4 - （1）证明： f (x) 0 ； 1 (ln x) 2 （2）若当 x1,) 时， ，求 p 的取值范围. f ( ) x p ln x - 5 - 数学（理科） 参考答案 一、选择题：本题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A C B C A B A C D D 二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分 1 (,1) (1,) 13 14 20 5 1 ,1) (1, ) 15 16 2 8 三、解答题（本大题共 6 道小题，共 75分,解答应写出文字说明与演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） 【解析】设 A x x2 4ax 3a2 0(a 0) x 3a x a(a 0) B x x2 x x x 或 x . 2 8 0 4 2 是q 的必要不充分条件， q 或 p 必要不充分条件，所以 A 是 B 的真子集. p 所以3a 2或 a 4 ，又 a 0 ，所以实数 a 的取值范围是 a 4 . 18（本小题满分 12分） 【解析】由 f (x) sin(x )( 0,0 ) 是偶函数得 ，所以 2 4k 2 f (x) sin( x ) cos x (3 ,0) M k 0 ，其图像关于点 对称，所以 ，当 ， 2 4 3 3 2 0, k 1 2 0, ，在区间 上是单调减函数，当 ， ，在区间 上是单调减函数， 3 2 2 10 2 当 k 2 时 ， ， f (x) 在 区 间 0, 上 不 是 单 调 函 数 .所 以 f x x 或 ( ) cos 3 2 3 f (x) cos 2x . 19.（本小题满分 12 分） - 6 - e a x R f (x) f (x) 【解析】（1）因为函数 f (x) (a 0,a R) 是 上的偶函数，所以 ， a e x f x ae ( ) x a 1 a 1 1 又 ，所以 ，解得 . ae a x （2）由（ ）知 f (x) ex e x ，设 0 x x ， 1 2 (e e )(e 1) x x x x 1 2 1 2 则 f (x ) f (x ) ，因为 ，所以 x1 x2 , x1 x2 1，所以 0 x x e e e 1 2 e e x x 1 2 1 2 f (x ) f (x ) f (x) 0,) ，故函数 在 上是增函数. 1 2 1 当t 0时， f (x) ex e x 在t,t 1上是增函数， ；当 时， g(t) f (x) et t 1 min t e 1 f x e e t,t 1 ( ) x x ( ) ( ) t 1 t 0 在 上 是 减 函 数 ， ； 当 时 ， 1 g t f x e min 1 t e 1 e (t 0) t e t 1 g(t) f (x) f (0) 2 1 g(t) e (t 1) t .所以 . min t1 e 2(1 x 0) 20（本小题满分 12分） 【解析】当 a 0 时，函数为 f (x) 2x 3，其零点 3 不在区间 上. 当 时， x 1, 1 a 0 2 函 数 f (x) 在 区 间 1, 1分 为 两 种 情 况 ： 函 数 在 区 间 1, 1上 只 有 一 个 零 点 ， 此 时 4 8a(3 a) 0 f (1) 0 f (1) 0 f (1) f (1) 0 或 或 或 1 ， 解 得 a f (1) 0 a f ( 1) 0 1 1 2a 1 a 5 3 7 或 a ； 2 2 8a 24a 4 0 1 1 1 函 数 在 区 间 1, 1上 有 两 个 零 点 ， 此 时 ， 解 得 或 2a a 5 a f ( 1) 0 a f (1) 0 a 3 7 2 . - 7 - 综 上 所 述 ， 如 果 函 数 在 区 间 1, 1上 有 零 点 ， 那 么 实 数 a 的 取 值 范 围 为 3 7 , 1, 2 . 21. 解：（1）函数 f x的定义域为,， f x x x x kx x x kx x x k e 1e e e e 1e e e ， 当 k 0 时，令 f x 0，解得 x 0 ， 所以 f x的单调递减区间是,0，单调递增区间是0,， 当 0 k 1时，令 f x 0，解得 x lnk 或 x 0 ， 所以 f x在,ln k和0,上单调递增，在ln k,0上单调递减， 当 k 1时， f x 0， f x在,上单调递增， 当 k 1时，令 f x 0，解得 x 0 或 x ln k ， 所以 f x在,0和ln k,上单调递增，在0, ln k上单调递减； （2） f 0 1，当 0 k 1时，由（1）知，当 x,0时， k k f x f x f k k k k k 2 2 max ln ln 1 ln ln 1 1 0 ， 2 2 此时 f x无零点， 当 x0,时， ， f 2 k 2 2 e 2 e 2 0 又 f x在0,上单调递增，所以 f x在0,上有唯一的零点， 故函数 f x在定义域,上有唯一的零点. 22. 解：（1）曲线 y f (x) 在 (1,0 ) 处的切线为 y f ' (1)(x 1)，即 y (1 a)(x 1) 由题意得 0 (1 a)(e 1) ，解得 a 1 所以 f (x) x ln x 1 - 8 - 从而f '(x) 1 1 x x 1 x 因为当 x ( 0,1) 时， f '(x) 0 ，当 x(1,) 时， f '(x) 0. 所以 f (x) 在区间 ( 0,1) 上是减函数，区间 (1,) 上是增函数， 从而 f (x) f (1) 0 . （2）由题意知，当 x 1,)时， p ln x 0 ，所以 p 0 从而当 x 1,)时， p ln x 0， 由题意知 1 (ln x)2 ln x 1 ，即(p 1)x 1 ln x px p 0 ，其中 x 1,) x p ln x 设 g(x) (p 1)x 1 ln x px p ，其中 x 1,) 设 h(x) g'(x)，即 ( ) ( 1) 1 1 h ，其中 x 1,) x p x x h'(x) 则 (p 1)x 1 ，其中 x 1,) x 2 当 p 2 时，因为 x(1,) 时， h'(x) 0 ，所以 h(x) 是增函数 从而当 x(1,) 时， h(x) h(1) 0， 所以 g(x) 是增函数，从而 g(x) g(1) 0 . 故当 p 2 时符合题意. 1 当1 p 2 时，因为 x(1, ) 时， h'(x) 0 ， p 1 1 所以 h(x) 在区间 (1, ) p 1 上是减函数 1 从而当 x ) 时， h(x) h(1) 0 (1, p 1 1 所以 g(x) 在 (1, ) p 1 1 上是减函数，从而 ( ) g(1) 0 p 1 g - 9 - 故当1 p 2 时不符合题意. 当 0 p 1时，因为 x(1,) 时， h'(x) 0 ，所以 h(x) 是减函数 从而当 x(1,) 时， h(x) h(1) 0 所以 g(x) 是减函数，从而 g(2) g(1) 0 故当 0 p 1时不符合题意 综上 p 的取值范围是2,) . - 10 -