山西省沁县中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文2019050802132.wps

沁县中学 2018-20192018-2019 学年度第二学期第一次月考 高二数学（文） 答题时间：120 分钟，满分：150分 一、选择题（本题共 1212道小题，每小题 5 5 分，共 6060分） 1.a 0 是复数 a+bi(a,b R) 为纯虚数的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 2. 证明不等式 2 2- 7 6- 5 成立的最适合的方法是（ ） A.综合法 B.分析法 C.间接方法 D.合情推理 3.已知样本点的中心坐标为（4,5.6），且变量 x 与 y 是负相关的，则由样本数据得到的线 性回归方程可能是（ ） A. y 1.4x 0.4 B. y -1.2x 0.7 C. y -0.6x 8 D. y 0.7x 2.8 1 4.已知 0 a,b 1,用反证法证明 a(1 b),b(1 a) 不能都大于 时，下列反设正确的是 4 （ ） 1 A. a(1 b),b(1 a) 都大于 4 B. a(1 b),b(1 a) 都小于 1 4 1 C.a(1 b),b(1 a) 都大于或等于 4 D. a(1 b),b(1 a) 都小于或等于 1 4 5某教育机构为研究学生玩游戏对学习的影响，得到部分统计数据如下表： 玩游戏 不玩游戏 总计 学习好 4 8 12 学习不好 16 2 18 总计 20 10 30 附表： 2 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0 k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0 经计算 2 的观测值 k =10，则下列选项正确的是（ ） A.有99.5%的把握认为玩游戏对学习有影响 B.有99.5%的把握认为玩游戏对学习无影响 C有99.9%的把握认为玩游戏对学习有影响 - 1 - D.有99.9%的把握认为玩游戏对学习无影响 6.“”将下列三句话按 三段论 模式排列顺序，正确的是（ ） y cos x(x R)是三角函数；三角函数是周期函数； y cos x(x R)是周期函 数. A. B. C. D. 7.下列说法正确的是（ ） A. 虚轴上的点都对应纯虚数 B. 复平面内的虚轴的单位长度是i C. 复数 z a bi(a,b R)对应复平面内点 Z 的坐标是 (a,bi) D.复数集 C C 与复平面内以原点为起点的向量所成的集合是一一对应的 8“由 半径为 R 的圆的外切正方形面积为 4R2 ”,猜想关于球的相应命题为（ ） A半径为 R 的球的外切正方体体积为 2R3 B半径为 R 的球的外切正方体体积为3R3 C半径为 R 的球的外切正方体体积为8R3 D半径为 R 的球的外切正方体体积为 8 3 9 R 3 9.在数列 中， ，当 时， ，则 的表达式为（ ） a a1=1 n 2 a n a 1 1 n a n n n n A3n 2 B n2 C3n1 D 4n 3 10.函数 f (x) 对任意正整数 a,b 满足条件 f (a b) f (a) f (b)，且 f (1) 2， f (2) f (4) f (6) f (2018) f (1) f (3) f (5) f (2017) 的值是（ ） A1008 B1009 C2016 D2018 11.若下列三个方程 x2 4ax 4a 3 0， x2 (a 1)x a2 0 ， x2 2ax 2a 0 中至少有一个方程有实数解，则实数 a 的取值范围为（ ） 3 2 A B C - -1 - - 2 + ， ， ， - 1，+ 2 3 3 D - ，- - 1，+ 2 12.研究变量 x ， y 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论 R2 R2 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； 用相关指数 来刻画回归效果， 越小说明拟合效果越好；在回归直线方程 y 0.2x 0.8中,当解释变量 x 每增加 1 个单位 - 2 - 时,预报变量 y 平均增加 0.2 个单位；若变量 y 和 x 之间的相关系数为 r 0.9462 ，则变量 y x 和 之间的负相关很强.以上正确说法的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共 4 4 道小题，每小题 5 5 分，共 2020分） 2 13. 复数 （ 为虚数单位）的共轭复数是_. z i i-1 2 2 3 3 4 4 14.已知 ， ， ，若 2+ =2 3+ =3 4+ =4 3 3 8 8 15 15 a a 6+ =6 a,b R a b ,则推测 _. b b 15.具有线性相关关系的变量 x, y ， 满足一组数 据如表所示，若 y 与 x 的回归直线方程 为 x 0 1 2 3 3 y 3x m ，则 的值是_. 2 y 1 1 m 8 16. 2018“年高考前，甲、乙、丙、丁四人的对话如下：甲说： 若我考入了 985学校， 则乙也就考入了 985 学校”“；乙说： 若我考入了 985 学校，则丙也就考入了 985 学校”；丙 说：“若我考入了 985 学校，则丁也就考入了 985”学校 .已知三人都说对了，但仅两人考入 了 985 学校，那么考入 985 学校的两人是_. 三、解答题（本题共 6 6 道小题，共 7070分） 1+ tan 17.（本小题满分 10分）已知 ，求证： . 1 3sin 2 4cos 2 2 tan 18.（本小题满分 12分) 已知i 是虚数单位， a,b R ,z1 a 1 (3 a)i, z2 b (2b 1)i, z1 z2 . （1）求 a,b 的值； （2）若复数 是关于 的方程 的一个根，求实数 的值 z x x2 px q 0 p,q 1 19.(本小题满分 12 分) 随着网络的普及，越来越多的人选择网购，为研究网购是否与性别有关，随机调查了购 13 物的 200 人.已知从这 200人中随机抽取一人，抽到男性的概率为 ，再从男性中随机抽取 25 19 一人，抽到去实体店购物的概率为 ，从这 200 人中随机抽取一人，抽到是网购女性的概率 52 17 是 . 100 - 3 - （1）根据以上数据填写 2×2 列联表； （2 ）判断是否有 99%的把握认为购物方式与性别有关. n ad bc 2 K 2 a bc da cb d 附参考公式： ,其中 n a b c d. 临界值表： 0.10 0.010 0.001 2 k 0 k 2.706 6.635 10.828 0 20.（本小题满分 12分）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人 记录了某村 2001 到 2010年十年间每年考入大学的人数.为方便计算，2001 年的编号为 1,2002 年的编号为 2，2010年的编号为 10.数据如下： 年份（ x ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数（ y ） 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31 （1） 根据前 5 年的数据，利用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程 y bx a ； （2） 计算第 8 年的估计值和实际值之间的差的绝对值. n n x y nx y (x x )(y y ) i i , i i 参考公式：b 1 1 a y bx i i n n (x x )2 x2 nx 2 i i i1 i1 21. （本小题满分 12 分）已知二次函数 g(x) 的图像过点（0,1）， （1,2），（3,10）. f (2) f 1 g(x) 1 （1）求函数 g(x) 的解析式；（2）若函数 f (x) ，计算 ， g(x) 2 f f (3) (4) 1 f f 1 , 的值； 由猜想一个一般性的结论，并证明. 3 4 22. （本小题满分 12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传 费 x （单位：千元）对年销售量 y （单位：t ）和年利润 z （单位：千元）的影响，对近 8 年 的年宣传费 x 和年销售量 y （i 1, 2,8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统 i i 计量的值. - 4 - （1）根据散点图判断 y=a bx 与 y=c d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程. （3）已知这种产品的年利润 z 与 x ， y 的关系为 z 0.2y x ，根据（2）的结果回答下 列问题：当年宣传费 x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 当年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？ 沁县中学 2018-20192018-2019 学年度第二学期第一次月考 高二数学（文）答案 一、（本题共 1212道小题，每小题 5 5 分，共 6060分） 15 BBCAA 610 DDCBD 1112 DC 二、（本题共 4 4 道小题，每小题 5 5 分，共 2020分） 13.1i ； 14.41； 15.4； 16.丙和丁. 三、17（本小题满分 10 分） 1 2 1 tan 2 tan 2 4 1 1 tan 2 证明：由 得 tan= 2 2 2 tan 1 tan 1 3 2 1 2 又 tan 2 = sin 2 . sin 2 4 3sin 2 4cos 2 cos 2 cos 2 3 18.（本小题 12分） a 2 a 1 b 解:(1) z z 解得 . 1 2 3 a 2b 1 b 1 - 5 - （2）由（1）可知 是方程 的一个根 z1 1 2i z x2 px q 0 1 1+2i p(1 2i) q 0 p q 3 4 2pi 0 2 整理得 p q 3 0 由复数相等得 解得 4 2p 0 p 2,q 5. 19. （本小题 12分） 解：(1)2×2列联表如下： 实体店购物 网购 总计 男 38 66 104 女 62 34 96 总计 100 100 200 200(3834 6662) 2 (2)因为 K2的观测值 k 15.705 6.635 ， 10010096104 所以有 99%的把握认为购物方式与性别有关. 20. （本小题满分 12 分） 解：（1） 1 2 3 4 5 3, 3 5 8 11 13 8 x y 5 5 5 i1 x y i i 13 25 38 411 513 146 5 i1 x 2 i 1 4 9 16 25 55 146 538 2.6, 8 2.6 3 0.2 b a 5559 y 2.6x 0.2 回归直线方程为 . (2)第 8 年的估计值为 2.68+0.2=21 所求值为21-22=1. 21. （本小题满分 12 分） 解：（1）设 g x ax2 bx c(a 0) - 6 - c 1 a 1 则 解得 a b c 2 b 0 9a 3b c 10 c 1 g x x2 1 1 （2）由（1）可知， g x 1 x 2 f f 1 4 4 f x 2 1 1 2 g x x 1 2 4 1 1 4 1 f f 3 1 1 9 9 1 3 9 1 1 9 1 f f 1 16 16 4 1 1 4 16 1 1 16 1 猜想 f x f 1 x 1 ( ) 2 x x x x 2 1 1 2 2 证明： f x f x f 1 x 2 1 1 ( ) 1 1 1 x x x x 2 1 2 2 2 x 猜想成立. 即 1 f x f x 1 - 7 -