2020版导与练一轮复习理科数学习题：第十篇 概率（必修3） 第3节 几何概型 Word版含解析.doc
试题为word版 下载可打印编辑www.ks5u.com第3节几何概型【选题明细表】知识点、方法题号与长度、角度有关的几何概型1,2,5,8,9,11与面积有关的几何概型3,4,6,7,13与体积有关的几何概型10,12基础巩固(时间:30分钟)1.在集合x|0xa,a>0中随机取一个实数m,若|m|<2的概率为,则实数a的值为(B)(A)5 (B)6 (C)9 (D)12解析:由几何概型可得a=2÷=6.选B.2.(2018·顺德区一模)在区间1,4上随机取一个数x,则事件“log4x”发生的概率为(B)(A)(B)(C)(D)解析:由log4x,得x2,所以在区间1,4上随机取一个数x,事件“log4x”发生的概率为P=.故选B.3.(2018·江西二模)如图是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的,在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载.若图中大正方形的边长为5,小正方形的边长为2,现作出小正方形的内切圆,向大正方形所在区域模拟随机投掷n个点,有m个点落在中间的圆内,由此可估计的近似值为(D)(A) (B) (C) (D)解析:大正方形的边长为5,总面积为25,小正方形的边长为2,其内切圆的半径为1,面积为;则=,解得=.故选D.4.已知区域=(x,y)|x+y6,x0,y0,区域E=(x,y)|x-2y0,x4,y0,若向区域内随机投一点P,则点P落在区域E内的概率为(D)(A)(B)(C)(D)解析:如图,区域表示的平面区域为AOB的边界及其内部,区域E表示的平面区域为COD的边界及其内部,所以点P落在区域E内的概率为=.选D.5.在以点O为圆心,1为半径的半圆弧上,任取一点B,如图所示,则AOB的面积大于的概率为(C)(A)(B)(C)(D)解析:如图(1)所示,过点B作直线OA的垂线,垂足为D,则AOB的面积大于等价于×1×|BD|>,即|BD|>.如图(2)所示,作COOA,取P为CO的中点,过P作MNOC,连接OM,ON,则当点B在上运动(不包括点M,N)时,|BD|>,故所求概率P=.故选C.6.(2018·乐山二模)在边长为2的正方形ABCD内部任取一点P,则满足APB<90°的概率为(B)(A)(B)1-(C)(D)1-解析:在正方形ABCD内作以AB为直径的半圆,则当P落在阴影部分区域(不含边界)时,APB<90°,所以P=1-.故选B.7.(2018·石家庄模拟)在区间0,1上任取两个数,则这两个数之和小于的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:设这两个数分别是x,y,则总的基本事件构成的区域是确定的平面区域,所求事件包含的基本事件构成的区域是确定的平面区域,如图所示,阴影部分的面积是1-×（）2=,所以这两个数之和小于的概率是.故选C.8.(2018·合肥质检)如图,四边形ABCD为矩形,AB=,BC=1,以A为圆心,1为半径作四分之一个圆弧DE,在DAB内任作射线AM,则射线AM与线段BC有公共点的概率为. 解析:(用几何概型,化概率为角度之比)当点M在BC上时,AM与BC有公共点,此时AM扫过ABC,所以P=.答案:能力提升(时间:15分钟)9.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(B)(A)(B)(C)(D)解析:7:50到8:30为40分钟,从7:50到8:00,8:20到8:30之间共20分钟,P=.故选B.10.(2018·贵阳二模)在一球内有一边长为1的内接正方体,一动点在球内运动,则此点落在正方体内部的概率为(D)(A)(B)(C)(D)解析:由题意可知边长为1的内接正方体的体积为V1=1,又球的直径是正方体的对角线,故球的半径R=,球的体积V2=R3=,则此点落在正方体内部的概率为=.故选D.11.在体积为V的三棱锥SABC的棱AB上任取一点P,则三棱锥SAPC的体积大于的概率是 . 解析:由题意可知>,三棱锥SABC的高与三棱锥SAPC的高相同.作PMAC于M,BNAC于N,则PM,BN分别为APC与ABC的高,所以=>,又=,所以>,故所求的概率为(即为长度之比).答案:12.(2017·长沙模拟)如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,点E,H分别是棱A1B1,D1C1上的点(点E与点B1不重合),且EHA1D1,过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为点F,G.若AB=2AA1=2a,EF=a,B1E=B1F,在长方体ABCDA1B1C1D1内随机选取一点,则该点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为. 解析:在等腰直角三角形B1EF中,因为斜边EF=a,所以B1E=B1F=a,根据几何概型概率公式,得P=1-=1-=1-=1-·a·a=1-=.答案:13.(2018·濮阳三模)已知A=(x,y)|x|2,|y|2,B=(x,y)|y,现向集合A所在区域内投点,则该点落在集合B所在区域内的概率为. 解析:由得由y得x2+y24,且y0;画出集合A=(x,y)|x|2,|y|2表示的平面区域为图中正方形区域;画出B=(x,y)|y表示的平面区域为图中阴影部分,如图所示:则所求的概率为P=1-=.答案:试题为word版 下载可打印编辑
