江苏省2019高考数学二轮复习专题三解析几何3.4专题提能_“解析几何”专题提能课达标训练含解析20.wps

“”解析几何 专题提能课 A组易错清零练 5 1过点 P(2，1)且倾斜角的正弦值为 的直线方程为_ 13 5 解析：设所求直线 的倾斜角为 ，则由题设知 sin ，因为 0b0)的右焦点 F(c,0)关于直线 y x 的对称点 Q 在椭圆上，则椭 a2 b2 c 圆的离心率是_ 解析：法一：设椭圆的另一个焦点 F1(c,0)，如图，连结 QF1，QF， b 设 QF 与直线 y x 交于点 M，又题意知 M 为线段 QF 的中点，且 OM c FQ，O 为线段 F1F 的中点， F1QOM，F1QQF，F1Q2OM. MF b 在 RtMOF 中，tanMOF ，OFc. OM c 2 c2 bc 2bc 2c2 解得 OM ，MF ，故 QF2MF ，QF12OM . a a a a 2bc 2c2 由椭圆的定义 QFQF1 2a，整理得 bc，a c， b2c2 2 a a 2 故 e . 2 x0c y0 y0 法二：设 Q(x0，y0)，则 FQ 的中点坐标为( 2)，kFQ . ， 2 x0c 依题意得Error! 解得Error! c22c2a22 4c4 又因为 (x0，y0)在椭圆上，所以 1. a6 a4 c 2 令 e ，则 4e6e21，故离心率 e . a 2 答案： 2 2 x2 y2 4若椭圆 1(ab0)上存在一点 M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的 2 倍， a2 b2 则椭圆离心率的最小值为_. a2 解析：由题意，设点 M 的横坐标为 x，根据焦半径公式得，aex2( x)，x c 2a2 2a2 2a a a 1 c c c 2 ，有a a，不等式各边同除以 a，得1 1，则 1e2，即 e2 e2 e2 e2 e 173 173 3e20，又 0b0)的左焦点，A，B 分别为 C 的左、 a2 b2 右顶点P 为 C 上一点，且 PFx 轴过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为_ 解析：如图所示，由题意得 A(a,0)，B(a,0)，F(c,0) 设 E(0，m)， 4 |MF| |AF| 由 PFOE，得 ， |OE| |AO| mac 则| MF| . a 1 |OE| 2 |BO| 又由 OEMF，得 ， |MF| |BF| mac 则|MF| . 2a 1 c 1 由得 ac (ac)，即 a3c，e . 2 a 3 1 答案： 3 3设点 M(x0,1)，若在圆 O：x2y21 上存在点 N，使得OMN45°，则 x0的取值范 围是_ 解析：依题意，直线 MN 与圆 O 有公共点即可，即圆心 O 到直线 MN 的 距离小于等于1 即过可O，作OA 垂MN足，为 在AR，tOMA因中 为， OMA45故°|，OA|OM|sin 2 45° |OM|1，所以|OM| ，则 ，解得1x11. 2 x201 2 2 答案：1,1 x2 y2 4已知椭圆 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，且|F1F2|2c，若椭圆上存 a2 b2 sinMF1F2 sinMF2F1 在点 M 使得 ，则该椭圆离心率的取值范围为_ a c |MF2| |MF1| 解析：在MF1F2中， ， sinMF1F2 sinMF2F1 sinMF1F2 sinMF2F1 而 ， a c |MF2| sinMF1F2 a . |MF1| sinMF2F1 c x2 y2 又 M 是椭圆 1 上一点，F1，F2是椭圆的焦点， a2 b2 |MF1|MF2|2a. 2ac 2a2 由得，|MF1| ，|MF2| . ac ac 显然|MF2|MF1|， 2a2 ac0，e22e10，又 0b0)，四点 P1(1,1)，P2(0，1)，P3 1， ，P4 1， b2 ( 2) ( a2 3 2) 中恰有三点在椭圆 C 上 (1)求 C 的方程； (2)设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A，B 两点若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为 1，证明：l 过定点 解：(1)由于 P3，P4两点关于 y 轴对称， 故由题设知椭圆 C 经过 P3，P4两点 1 1 1 3 又由 知，椭圆 C 不经过点 P1， a2 b2 a2 4b2 所以点 P2在椭圆 C 上 因此Error!解得Error! x2 故椭圆 C 的方程为 y21. 4 (2)证明：设直线 P2A 与直线 P2B 的斜率分别为 k1，k2. 如果 l 与 x 轴垂直，设 l：xt，由题设知 t0，且|t|0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 8km 4m24 则 x1x2 ，x1x2 . 4k21 4k21 y11 y21 而 k1k2 x1 x2 kx1m1 kx2m1 x1 x2 2kx1x2m1x1x2 . x1x2 由题设 k1k21， 故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0. 6 4m24 8km 即(2k1)· (m1)· 0. 4k21 4k21 m1 解得 k . 2 m1 m1 当且仅当 m1 时，0，于是 l：y xm，即 y1 (x2)，所以 l 2 2 过定点(2，1) 6.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆的中心在原点 O，右焦点 F 在 x 轴上，椭圆与 y 轴交于 A，B 两点，其右准线 l 与 x 轴交于 T 点，直线 BF 交椭圆于 C 点，P 为椭圆上弧 AC 上的一点 (1)求证：A，C，T 三点共线； 62 (2)如果 BF 3 FC ，四边形 APCB 的面积最大值为 ，求此时椭圆的方程和 P 点 3 坐标 x2 y2 解：(1)证明：设椭圆方程为 1(ab0)， a2 b2 a2 则 A(0，b)，B(0，b)，T( ，0)， c x y AT： 1， a2 b c x y BF： 1， c b 2a2c b3 联立，解得交点 C( ，代入得： ，a 2c2) a2c2 2a2c b3 (a2c2) (a2c2) 2 2 4a2c2a2c22 1. a2 b2 a2c22 满足式，则 C 点在椭圆上，A，C，T 三点共线 (2)过 C 作 CEx 轴，垂足为 E(图略)，则OBFECF. 1 1 4c b BF 3 ，CE b，EF3c，则 C( ，3)，代入得： FC 3 3 4 b ( 3 ) c )2 ( 2 3 1，a22c2，b2c2. a2 b2 设 P(x0，y0)，则 x02y202c2， 7 4c c 2 1 4c 4 此时 C( 3)，AC c，SABC ·2c· c2， ， 5 3 3 2 3 3 直线 AC 的方程为 x2y2c0， |x02y02c| x02y02c 点 P 到直线 AC 的距离为 d ， 5 5 1 1 x02y02c 2 x02y02c SAPC d·AC · · c ·c. 5 2 2 5 3 3 只需求 x02y0的最大值 (x02y0)2x204y202·2x0y0x204y202(x20y20)3(x202y20)6c2， x02y0 6c， 6 当且仅当 x0y0 c 时，(x02y0)max c. 6 3 62 4 62 62 四边形的面积最大值为 c2 c2 c2 ， 3 3 3 3 c21，a22，b21， x2 6 6 此时椭圆方程为 2y21，P 点坐标( ， 3). 3 8 9